2018年江苏省徐州市第36中学中考数学二模试卷
一、选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分） 1．（3分）（2018?松江区模拟）下列运算正确的是（ ） 22325369222 A． 2x﹣x=2 B． （x）=x C． x?x=x D． （x+y）=x+y 考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： 根据合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B进行判断；根据同底数幂的乘法对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断． 222解答： 解：A、2x﹣x=x，所以A选项错误； 326B、（x）=x，所以B选项错误； 369C、x?x=x，所以C选项正确； 222D、（x+y）=x+2xy+y，所以D选项错误． 故选C． 222点评： 本题考查了完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．也考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方． 2．（3分）（2018?松江区模拟）六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考点： 中位数． 分析： 根据中位数的意义，将这组数据从小到大重新排列后，求出最中间两个数的平均数即可． 解答： 解：把6、2、3、3、5、10从小到大排列为：2、3、3、5、6、10， 最中间两个数的平均数是：（3+5）÷2=4， 则这组数据的中位数为4， 故选：B． 点评： 此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 3．（3分）（2018?包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA的值是（ ） A． B． C． D． 考点： 特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形． 专题： 计算题． 分析： 在RT△ABC中，根据AB=2AC，可得出∠B=30°，∠A=60°，从而可得出sinA的值． 解答： 解： ∵∠C=90°，AB=2AC， ∴∠B=30°，∠A=60°， 故可得sinA=． 故选C． 点评： 此题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边一半，属于基础题，这是需要我们熟练记忆的内容．
4．（3分）已知⊙O的直径为8，直线l上有一点M，满足OM=4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A． 相交 B． 相离或相交 C． 相离或相切 D． 相交或相切 考点： 直线与圆的位置关系． 分析： 根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交?d＜r；②直线l和⊙O相切?d=r；③直线l和⊙O相离?d＞r．分OM垂直于直线l，OM不垂直直线l两种情况讨论． 解答： 解：∵⊙O的直径为8， ∴半径为4， ∵OM=4， 当OM垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=4=r，⊙O与l相切； 当OM不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜4=r，⊙O与直线l相交． 故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交． 故选D． 点评： 本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定． 5．（3分）（2005?扬州）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A． 测量对角线是否相互平分 B． 测量两组对边是否分别相等 C． 测量一组对角是否都为直角 D． 测量其中四边形的三个角都为直角 考点： 矩形的判定． 专题： 方案型． 分析： 根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 解答： 解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形； B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形； C、一组对角是否都为直角，不能判定形状； D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形． 故选D． 点评： 本题考查的是矩形的判定定理，难度简单． 6．（3分）（2018?松江区模拟）不等式组
的解集是（ ）
D． x＞6 A． x＞3 B． x＜6 C． 3＜x＜6 考点： 解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： 先求出第一个不等式的解集，再求其公共解． 解答： 解：， 由①得，x＜6， 所以，不等式组的解集是3＜x＜6． 故选C． 点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 7．（3分）如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，其半径分别是6和3，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆外切时，则点O2移动的长度是（ ）
A． 3 B． 6 C． 12 D． 6或12 考点： 圆与圆的位置关系；平移的性质． 分析： 由题意可知点O2可能向右移，此时移动的距离为⊙O2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为⊙O1的直径长． 解答： 解：∵⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是6和3， 如果向右移：则点O2移动的长度是3×2=6， 如果向左移：则点O2移动的长度是6×2=12． ∴点O2移动的长度6或12． 故选：D． 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．注意此题需要分类讨论，小心不要漏解． 8．（3分）如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A． 4 B． 8 C． D． 16 考点： 一次函数综合题． 专题： 计算题． 分析： 根据题意画出相应的图形，由平移的性质得到△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x﹣6上，根据C坐标得出CA的长，即为FD的长，将C纵坐标代入直线y=2x﹣6中求出x的值，确定出OD的长，由OD﹣OA求出AD，即为CF的长，平行四边形BCFE的面积由底CF，高FD，利用面积公式求出即可． 解答： 解：如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x﹣6上， ∵C（1，4）， ∴FD=CA=4， 将y=4代入y=2x﹣6中得：x=5，即OD=5， ∵A（1，0），即OA=1， ∴AD=CF=OD﹣OA=5﹣1=4， 则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF?FD=16． 故选D．
点评： 此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平移的性质，以及平行四边形面积求法，做出相应的图形是解本题的关键． 二、填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 9．（3分）计算：|
|+
=
+
．
考点： 二次根式的加减法． 分析： 首先进行绝对值的化简，然后合并即可． 解答： 解：原式=+． 故答案为：+． 点评： 本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的化简，比较简单． 3
10．（3分）（2018?铁岭）因式分解：a﹣4a= a（a+2）（a﹣2） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次分解因式． 3解答： 解：a﹣4a， 2=a（a﹣4）， =a（a+2）（a﹣2）． 点评： 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止． 22
11．（3分）（2018?徐州）若a+2a=1，则2a+4a﹣1= 1 ． 考点： 因式分解的应用；代数式求值． 22分析： 先计算2（a+2a）的值，再计算2a+4a+1． 2解答： 解：∵a+2a=1， 22∴2a+4a+1=2（a+2a）﹣1=1． 点评： 主要考查了分解因式的实际运用，利用整体代入求解是解题的关键． 2
12．（3分）（2018?北京）若关于x的一元二次方程x+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是 k＜﹣1 ． 考点： 根的判别式． 22分析： 若关于x的一元二次方程x+2x﹣k=0没有实数根，则△=b﹣4ac＜0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可． 2解答： 解：∵关于x的一元二次方程x+2x﹣k=0没有实数根， 2∴△=b﹣4ac＜0， 2即2﹣4×1×（﹣k）＜0， 解这个不等式得：k＜﹣1． 点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 13．（3分）（2018?沛县一模）已知反比例函数的图象经过点（m，3）和（﹣3，2），则m的值为 ﹣2 ． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 应用题． 分析： 根据反比例函数图象上的点的特征，横坐标与纵坐标的积等于k的值，列式计算即可得解． 解答： 解：∵反比例函数的图象经过点（m，3）和（﹣3，2）， ∴k=3m=（﹣3）×2， 解得m=﹣2． 故答案为：﹣2． 点评： 本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，根据反比例函数解析式的变形，k=xy确定出横坐标与纵坐标的积等于k的值是解题的关键． 2
14．（3分）（2018?松江区模拟）已知二次函数y=3x的图象不动，把x轴向上平移2个单位长度，那么在新
2
的坐标系下此抛物线的解析式是 y=3x﹣2 ． 考点： 二次函数图象与几何变换． 分析： 此题相当于坐标系不动，将图象向下平移两个单位，进而得出答案． 22解答： 解：将y=3x的图象向下平移2个单位得：y=3x﹣2． 2故答案为：y=3x﹣2． 点评： 此题考查了二次函数图象与坐标变化，可将坐标移动转化为图象向相反的方向运动来解答． 2
15．（3分）（2018?邗江区一模）已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm，则这个圆锥的高为 4 cm． 考点： 圆锥的计算． 专题： 计算题． 分析： 先求出圆锥的底面圆的周长=2π?3=6π，则展开后扇形的弧长为6π，根据扇形的面积公式得到?6π?AB=15π，求出AB=5，然后在Rt△OAB中利用勾股定理即可计算出AO的长． 解答： 解：如图， ∵OB=3cm， ∴圆锥的底面圆的周长=2π?3=6π， 2∵圆锥的侧面积为15πcm， ∴?6π?AB=15π， ∴AB=5， 在Rt△OAB中，OA=故答案为4． ==4（cm）． 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．也考查了弧长公式、扇形的面积公式以及勾股定理． 16．（3分）（2018?苏州）某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有 118 人．