考点： 扇形统计图． 分析： 首先求得教师所占百分比，乘以总人数即可求解． 解答： 解：教师所占的百分比是：1﹣46%﹣45%=9%， 则教师的人数是：1200×9%=118． 故答案是：118． 点评： 本题主要考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 17．（3分）（2018?松江区模拟）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC边上，DE⊥AB，垂足为E，AD=2DC，则S△ADE：S四边形DCBE的值为
．
考点： 等腰直角三角形． 专题： 计算题． 分析： 由题意画出图形，根据三角形ABC为等腰直角三角形，DE垂直于AB，得到一对直角相等，再由一对公共角相等，得到三角形AED与三角形ACB相似，设AD=2，得到CD=1，AC=3，利用勾股定理求出AB，AD：AB为相似比，三角形AED与三角形ACB面积之比为相似比的平方，求出面积比，变形即可求出三角形ADE与四边形DCBE的比值． 解答： 解：根据题意画出图形，如图所示， ∵△ABC为等腰直角三角形，DE⊥AB， ∴∠C=∠AED=90°，AC=BC， 由AD=2DC，设AD=2，DC=1，则AC=3， 根据勾股定理得：AB=3， ∵∠A=∠A， ∴△AED∽△ACB， ∴=， ∴S△ADE：S△ABC=4：18=2：9， 则S△ADE：S四边形DCBE的值为． 故答案为： 点评： 此题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键． 18．（3分）（2018?德州）长为1，宽为a的矩形纸片（
），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩
形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为
或 ．
考点： 一元一次方程的应用． 专题： 压轴题；操作型． 分析： 根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a．由1﹣a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a﹣（1﹣a）=2a﹣1．由于（1﹣a）﹣（2a﹣1）=2﹣3a，所以（1﹣a）与（2a﹣1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值． 解答： 解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．此时，分两种情况： ①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1． ∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形， ∴矩形的宽等于1﹣a， 即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=； ②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a． 则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=． 故答案为或． 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．分别求出操作后剩下的矩形的两边． 三、解答题：（本大题共7题，满分20分） 19．（10分）计算： （1） （2）
．
考点： 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂． 分析： （1）分别根据0指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）根据分式混合运算的法则进行计算即可． 解答： 解：（1）原式=1+3﹣2 =2；（2）原式=（x+1）÷=（x+1）×=． 点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
20．（10分）（1）解方程：（2）解方程组：
．
；
考点： 解分式方程；解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析： （1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）方程组两方程变形后相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可得到方程组的解． 解答： 解：（1）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6， 解得：x=2， 经检验x=2是增根，原分式方程无解； （2）， ①×2+②×3得：11x=22，即x=2， 将x=2代入①得：2+3y=﹣1，即y=﹣1， 则方程组的解为． 点评： 此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 21．（2018?无锡一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E为垂足，AC=BC． （1）求证：CD=BE；
（2）若AD=3，DC=4，求AE．
考点： 梯形；全等三角形的判定与性质． 专题： 计算题；证明题． 分析： （1）根据平行线的性质可以得到∠DAC=∠BCE，再根据已知就可以证明△BCE≌△CAD，然后根据其对应边相等就可以得到； （2）首先根据勾股定理的AC的长，再根据（1）的结论就可以求出AE． 解答： （1）证明：∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCE，而BE⊥AC， ∴∠D=∠BEC=90°，AC=BC， ∴△BCE≌△CAD． ∴CD=BE．（2）解：在Rt△ADC中，根据勾股定理得AC==5， ∵△BCE≌△CAD， ∴CE=AD=3． ∴AE=AC﹣CE=2． 点评： 此题把全等三角形放在梯形中，利用梯形的性质证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质和勾股定理解题． 22．（2018?宿迁）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 9 环，乙的平均成绩是 9 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． （计算方差的公式：s=[
2
]）
考点： 方差；算术平均数． 分析： （1）根据图表得出甲、乙每次数据得出数据综合，再求出平均数即可； （2）根据平均数，以及方差公式求出甲乙的方差即可； （3）根据实际从稳定性分析得出即可． 解答： 解：（1）甲：（10+8+9+8+10+9）÷6=9， 2乙：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）s甲==s乙==2 =； =；（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 点评： 此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键． 23．（2018?无锡）在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点
（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 考点： 列表法与树状图法． 分析： 首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：列表得： 1 2 3 4 5 1 ﹣ （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） 2 （2，1） ﹣ （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，1） （3，2） ﹣ （3，4） （3，5） 4 （4，1） （4，2） （4，3） ﹣ （4，5） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） ﹣ ∵组成的点（a，b）共有20个，其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个，…6分 ∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为．…8分 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 24．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：
）
考点： 解直角三角形的应用． 分析： 作CD⊥AE于点D，在直角△ACD中利用三角函数即可求得CD的长，再加上AD的长度即可求解． 解答： 解：作CD⊥AE于点D． 在直角△ACD中，AC=AB+BC=50+30=80cm． sin∠CAD=， =40≈69.2（cm）． ∴CD=AC?sin∠CAD=80×则拉杆把手处C到地面的距离是：69.2+8=77.2≈77cm． 点评： 此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算． 25．（2018?达州）如图，直线y=kx+b与反比例函数y=
（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于
点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4． （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC的面积．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 压轴题；数形结合；待定系数法． 分析： 根据A的坐标为（﹣2，4），先求出k′=﹣8，再根据反比例函数求出B点坐标，从而利用待定系数法求一次函数的解析式为y=x+6，求出直线与x轴的交点坐标后，即可求出S△AOC=CO?yA=×6×4=12． 解答： 解：（1）∵点A（﹣2，4）在反比例函数图象上 ∴4= ∴k′=﹣8，（1分） ∴反比例函数解析式为y= ；（2分）（2）∵B点的横坐标为﹣4，