∴y=﹣， ∴y=2， ∴B（﹣4，2）（3分） ∵点A（﹣2，4）、点B（﹣4，2）在直线y=kx+b上 ∴4=﹣2k+b 2=﹣4k+b 解得k=1 b=6 ∴直线AB为y=x+6（4分） 与x轴的交点坐标C（﹣6，0） ∴S△AOC=CO?yA=×6×4=12．（6分） 点评： 主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|． 26．（2018?松江区模拟）某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70． （1）根据图象，求y与x之间的函数解析式；
（2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元． ①试用含x的代数式表示w；
②如果该商品的成本价为每件30元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元？（收入=销量×售价）
考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）找出图象上两点坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式； （2）①根据收入=销量×售价即可列出代数式； ②根据盈利=收入﹣成本列出函数解析式求最大值即可． 解答： 解：（1）设函数解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵函数图象过点（50，350），（60，300）， ∴解得， ， 2∴y=﹣5x+600；（2）①由题意得：w=（﹣5x+600）?x=﹣5x+600x； 2②由题意得：盈利=收入﹣成本=（﹣5x+600x）﹣（﹣5x+600）?30=10000， 2化简得：x﹣150x+5600=0， 解得：x1=70，x2=80（舍去）． 答：当售价定为每件70元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元．
点评： 本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是掌握用待定系数法求解析式，并根据题意列出函数关系式，难度一般． 27．（2018?哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
考点： 一次函数综合题． 专题： 压轴题． 分析： （1）已知A点的坐标，就可以求出OA的长，根据OA=OC，就可以得到C点的坐标，根据待定系数法就可以求出函数解析式． （2）点P的位置应分P在AB和BC上，两种情况进行讨论．当P在AB上时，△PMB的底边PB可以用时间t表示出来，高是MH的长，因而面积就可以表示出来． （3）本题可以分两种情况进行讨论，当P点在AB边上运动时：设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K，证明△AQP∽△CQO，根据相似三角形的对应边的比相等，以及勾股定理可以求出AQ，QC的长，在直角△OHB中，根据勾股定理，可以得到tan∠OQC． 当P点在BC边上运动时，可证△BHM∽△PBM和△PQC∽△OQA，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出OK，KQ就可以求出． 解答： 解：（1）过点A作AE⊥x轴垂足为E，如图（1） ∵A（﹣3，4）， ∴AE=4 OE=3， ∴OA==5， ∵四边形ABCO为菱形， ∴OC=CB=BA=0A=5， ∴C（5，0）（1分） 设直线AC的解析式为：y=kx+b， ∵， ∴， ∴直线AC的解析式为y=﹣x+．（1分）（2）由（1）得M点坐标为（0，）， ∴OM=， 如图（1），当P点在AB边上运动时
由题意得OH=4， ∴HM=OH﹣OM=4﹣=， ∴s=BP?MH=（5﹣2t）?， ∴s=﹣t+（0≤t＜），2分 当P点在BC边上运动时，记为P1， ∵∠OCM=∠BCM，CO=CB，CM=CM， ∴△OMC≌△BMC， ∴OM=BM=，∠MOC=∠MBC=90°， ∴S=P1B?BM=（2t﹣5）， ∴S=t﹣（＜t≤5），2分（3）设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K， ∵∠AOC=∠ABC， ∴∠AOM=∠ABM， ∵∠MPB+∠BCO=90°，∠BAO=∠BCO，∠BAO+∠AOH=90°， ∴∠MPB=∠AOH， ∴∠MPB=∠MBH． 当P点在AB边上运动时，如图（2） ∵∠MPB=∠MBH， ∴PM=BM， ∵MH⊥PB， ∴PH=HB=2， ∴PA=AH﹣PH=1， ∴t=，（1分） ∵AB∥OC， ∴∠PAQ=∠OCQ， ∵∠AQP=∠CQO， ∴△AQP∽△CQO， ∴==， =， ==2， =4， 在Rt△AEC中，AC=∴AQ=，QC=在Rt△OHB中，OB=∵AC⊥OB，OK=KB，AK=CK， ∴OK=，AK=KC=2， ∴QK=AK﹣AQ=∴tan∠OQC=， =，（1分） 当P点在BC边上运动时，如图（3）， ∵∠BHM=∠PBM=90°，∠MPB=∠MBH， ∴tan∠MPB=tan∠MBH， ∴=，即， =， ∴BP=
∴t=，（1分） ． ∴PC=BC﹣BP=5﹣由PC∥OA，同理可证△PQC∽△OQA， ∴∴=， =， ， ， ．（1分） CQ=AC=∴QK=KC﹣CQ=∵OK=， ∴tan∠OQK=综上所述，当t=时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为． 当t=时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1． 点评： 本题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，求三角函数值的问题可以转化为求直角三角形的边的比的问题．
28．如图，已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B，过点B作BC⊥y轴，
2
BC与函数y=ax+bx+c的图象交于点C（2，4）．
2
（1）设函数y=ax+bx+c的图象与x轴的另一个交点为D，求△BDA的面积．
（2）若P为y轴上的一个动点，连接PA、PC，分别过A、C作PC、PA的平行线交于点Q，连接PQ．试探究：
222
①是否存在点P，使得PQ=PA+PC？请说明理由．
②是否存在点P，使得PQ取得最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2
考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题． 分析： （1）求出点B的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答，然后令y=0，解关于x的一元二次方程求出点D的坐标，再求出AD的长，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （2）①先判断出四边形AQCP是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得PC=AQ，然后根据勾股定理逆定理判断出∠PAQ=90°，再求出∠APC=90°，然后求出△AOP和△PBC相似，设OP=x，表示出BP，然后根据相似三角形对应边成比例列式整理，再利用根的判别式解答； ②连接AC，与PQ相交于点E，先求出点E的坐标，再根据平行四边形的对角线互相平分可得PE=EQ，再根据垂线段最短可知PQ⊥y轴时PQ的值最小，然后写出点P的坐标即可． 解答： 解：（1）∵BC⊥y轴，点C（2，4）， ∴点B的坐标为（0，4）， 又∵抛物线还经过点A（5，0），C（2，4）， ∴，
解得， 所以，抛物线的解析式为y=﹣令y=0，则﹣2x+2x+4， x+2x+4=0， 整理得，x﹣2x﹣15=0， 解得x1=﹣3，x2=5， 所以，点D的坐标为（﹣3，0）， ∴AD=5﹣（﹣3）=5+3=8， △BDA的面积=AD?OB=×8×4=16；（2）①∵PC∥AQ，CQ∥PA， ∴四边形AQCP是平行四边形， ∴PC=AQ， 222∵PQ=PA+PC， 222∴PQ=PA+AQ， ∴∠PAQ=90°， ∴∠APC=180°﹣∠PAQ=180°﹣90°=90°，
又∵∠PBC=∠AOP=90°， ∴∠APO+∠PAO=90°，∠APO+∠BPC=90°， ∴∠PAO=∠BPC， ∴△AOP∽△PBC， ∴=， 设OP=x，表示出BP=4﹣x， ∴=， 2整理得，x﹣4x+10=0， 22∵△=b﹣4ac=（﹣4）﹣4×1×10=﹣24＜0， ∴该方程没有实数根， 222∴不否存在点P，使得PQ=PA+PC；②如图，连接AC，与PQ相交于点E， ∵A（5，0），C（2，4）， ∴点E的坐标为（，2）， ∵四边形AQCP是平行四边形， ∴PE=EQ， 由垂线段最短可知PQ⊥y轴时PE最小， ∴PQ的值最小， 此时，点P的纵坐标与点E的纵坐标相同，为2， ∴点P的坐标为（0，2）， 故存在点P（0，2），使得PQ取得最小值． 点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，根的判别式的利用，垂线段最短，（2）②确定出PQ与y轴垂直时取值最小是解题的关键． 精品推荐 强力推荐 值得拥有