又∵∠PBC=∠AOP=90°， ∴∠APO+∠PAO=90°，∠APO+∠BPC=90°， ∴∠PAO=∠BPC， ∴△AOP∽△PBC， ∴=， 设OP=x，表示出BP=4﹣x， ∴=， 2整理得，x﹣4x+10=0， 22∵△=b﹣4ac=（﹣4）﹣4×1×10=﹣24＜0， ∴该方程没有实数根， 222∴不否存在点P，使得PQ=PA+PC；②如图，连接AC，与PQ相交于点E， ∵A（5，0），C（2，4）， ∴点E的坐标为（，2）， ∵四边形AQCP是平行四边形， ∴PE=EQ， 由垂线段最短可知PQ⊥y轴时PE最小， ∴PQ的值最小， 此时，点P的纵坐标与点E的纵坐标相同，为2， ∴点P的坐标为（0，2）， 故存在点P（0，2），使得PQ取得最小值． 点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，根的判别式的利用，垂线段最短，（2）②确定出PQ与y轴垂直时取值最小是解题的关键． 精品推荐 强力推荐 值得拥有