P?PA?PB?GAGG?GBv?Bv?Av ggg方向垂直向下。 （4分）
五、下图所示结构的杆重不计，已知：q?3kN/m，FP?4kN，M?2kN?m，l?2m，
C为光滑铰链。试求铰支座B处及固定端A的约束反力。（15分）
l l
C 2l FCy C FP M M B B
q A FAx FBy FBy
FAy MA 解：（1）分别选整体和CB杆为研究对象 （3分） （2）分别进行受力分析 （6分） （3）分别列平衡方程，有 整体：
?Fx0 ?0 FAx?ql?FP??F?y?0 FAy?FB?y0
l2?F?l?M0?6分） （P2MA(F)?0 MA?FBy?3l?ql? CB杆：
?Mi?0 FBy?3l?M?0 （3分）
联立求解，可得
FAx??ql?FP??10(kN)， FAy??0.577(kN)
MA?22(kN ) FBy?0.577(kN) （2分）
六、平面机构的曲柄OA长为2l，以匀角速度
o?0绕O轴转动。
在图示位置时，AB?BO，
并且?OAD?90。求此时套筒D相对杆BC的速度和加速度。（15分） va
?0 O o vA A A ve B vA D C ar aA vr 60 vD vDA D aa B n aDAa?DA C ?0 O a ak neaD D D aA 60o va1 ve1 vr1 ar1 aa1 ae1 解：（1）先进行速度分析。以套筒B为动点，杆OA为动系，由va?ve?vr作B的速度图，由图可知： va?ve233o??lv?vsin30??0l （4分） ； 0racos30o33再以A为基点分析D点的速度。由vD?vA?vDA作D点的速度合成图。由图可知：
vD?2l?0vA4323o???lv?vcos60??0l ，0DADcos30ocos30o33vv2?DA?DA??0 （4分） AD3l3?DA再以套筒D为动点，杆BC为动系，由va1?ve1?vr1作D点速度合成图，由图可知： va1?ve1?vr1 其中：va1?vD?度为
vr1?va1?ve1?23?0l （2分） 34323?0l，ve1?vBC?va??0l，代入上式可得套筒D相对杆BC的速33（2）再进行加速度分析。以套筒B为动点，杆OA为动系，由aa?aen?ar?ak作B的速
度图，列ak方向的投影方程，有
aacos30o?ak
232ak42?0l，代入上式，可得aa???0l。 （4分） o3cos303n?n再以A为基点分析D点的加速度。由aD?aA?aDA?aDA作D点的速度合成图。列aDA方向的投影方程，有
naDcos30o?aDA
其中：ak?2?0vr?naDA82432??0l （4分） ?0l，代入上式，可得aD?其中：a???DA?cos30o99再以套筒D为动点，杆BC为动系，由aa1?ae1?ar1作D点加速度合成图，列aa1方向的投影方程，有aa1??ae1?ar1
nDA2DA8242其中：aa1?aD??0l，ae1?aa??0l，代入上式，可得
93
ar1?aa1?ae1?202?0l （2分） 9FAy?
2m(M?m1grsin?)sin?d （1分） (m1vCsin?)?m1aCsin??1dt(3m1?m2)r理论力学期末复习题十
一．选择题（每题3分，共15分。请将答案的序号填入划线内。）
'FFFFFO1234R1．空间同向平行力系、、和，如图所示。该力系向点简化，主矢为，
主矩为
MO，则 (B )
'MFR(A) 主矢主矩均不为零，且平行于O 'MFR (B) 主矢主矩均不为零，且垂直于O
(C) 主矢不为零，而主矩为零
(D) 主矢为零，而主矩不为零
2．已知点M的运动方程为s?b?ct，其中b、c均为常数，则( C )。 (A) 点M的轨迹必为直线 (B) 点M必作匀速直线运动 (C) 点M必作匀速运动 (D) 点M的加速度必定等于零 3．如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为
?m，
则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，
?角应为( C )
?? (A) ?≤m (B) ?≥m
2?2?(C) ?≤m (D) ?≥m
?4．若质点的动能保持不变，则（ D ）。
(A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动
5．直管AB以匀角速度?绕过点O且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M在管内相对于管子以匀速度vr运动，在如图所示瞬时，小球M正好经过轴O点，则在此瞬时小球M的绝对速度va和绝对加速度aa大小是（ D ）。 (A)
? B v M O A va?0，aa?0 (B) va?vr，aa?0 va?0，aa?2?vr (D) va?vr，aa?2?vr
(C)
二．填空题（每空2分，共30分。请将答案填入划线内。）
1．平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ；平面汇交力系平衡的解析条件是
?Fx?0、?Fy?0。
2．空间力偶的三个要素是 力偶矩的大小 、 力偶作用面的方位 和 力偶的转向 。 3．如图所示，均质长方体的高度h?30cm，宽度b?20cm，重量
b P h G?600N，放在粗糙水平面上，它与水平面的静摩擦系数fs?0.4。要
使物体保持平衡，作用在其上的水平力P的最大值为 200 N。
4．刚体平动的运动特征是 刚体内各点的运动轨迹形状相同， 每一瞬时各点的速度和加速度也相同 。
5．动点的相对速度是指 动点相对于动系的运动速度 ，绝对速度是指 动点对于定系的运动速度 ，牵连速度是指 动系上与动点相重合的点相对于定系的速度 。
6．刚体的平面运动可以简化为平面图形在自身平面内的运动。可分解为随基点的 平动 和绕基点的 转动 。
7、如图所示，均质杆AB的质量为m，长度为l，放在铅直平面内，杆的一端
A A靠在墙壁，另一端沿地面运动。已知当杆对水平面的夹角??60时，B端
22
mv
vABT?的速度为，则杆在该瞬时的动能 9；动量K的大小
o? B 3mvK?3。
三．构架由ABC、CDE、BD三杆组成，尺寸如图所示。B、C、D、E处均为铰链。各杆重不计，已知均布载荷q，求E点反力和BD杆所受力。（ 本题共10分） q 解：(1)分别选择整体和ABC为研究对象 A a (2分)
(2)分别进行受力分析(两图每图各3分) (3) 分别列平衡方程
450 FND a a B
D E FEx FEy C a
整体：
?Fx?0，FEx?0
D(F)?M?0，FEy?a?qa?3a?0 2 FEy?? ABC杆：
3qa (4分) 2q
?
MC(F)?0，?FBDsin450?a?qa?a?0 2A FBD?2qa (3分) 2B a FBD
C FCx FCy 四、均质杆AD重P，与长为2l的铅直杆BE的中心D铰接，如图所示。柔绳的下端吊有重为G的物体M。假设杆BE、滑轮和柔绳的重量都忽略不计，连线AB以及柔绳的
CH段都处于水平位置，求固定铰链支座A的约束反力。（15分）
FBy FAy B A B FBx FAx A 30 P D P D C H H FHC r E E r M G
G 解：（1）分别选整体和杆AD为研究对象(2分)
oFAy FAx A 30o FDy P D FDx
（2）分别画出它们的受力图（5分） （3）分别列平衡方程 整体： 由
?MB(F)?0，有
?FAy?2lcos30o?G?r?FHC(2l?r)?P?lcos30o?0 （3分）
杆AD：