?l， ?2l，?l ，2l，
?2， M?l， M?2l2 。 23三、计算题（20分）
解：（1）取折杆BC为研究对象，画出受力图（4分） 列平衡方程组中的一个方程得：
?MC?FRBa?M?F?aa?qa??0；解得：FRB?35kN(?)。（4分） 22（2）取整体为研究对象，画出受力图（4分） 列出平衡方程组：
?F?Fxy? FAx?q?2a?0 ? FAy?FRB?F?0
a?q2a?a?0 2?MA?MA?FRBa?M?F?分）
四、计算题（20分）
解得： FAx?80kN(?) FAy?5kN(?) MA?240kN?m（逆时针）。 （8
解： 选套筒A为动点，动系与摇杆O2B相固连。
（1）求角速度：由动点的速度合成定理va?vA?ve?vr作速度平行四边形，因此有：
11vA??1?O1A?0.2m/s，vr?vAcos30??0.23m/s， 22v0.2摇杆O2B的角速度?2?e?。 （10分） ?0.5(rad/s)（逆时针）O2A0.4ve?vasin30?? a e rA
（2）求角加速度 n再由aa?aB?a?e?ae?ar?aC作矢量图 vvaC vaa ar A ane ae ???投影有aAcos300?aC?ae，即ae?aC?aAcos300，
其中：aC?2vr?2?0.23m/s2，aA??1O1A?0.8m/s2
?因此 ae??0.23m/s2，所以，摇杆O2B的角加速度为 ?ae。 （10分） ?2???3/2(rad/s2)（逆时针）
O2A2五、计算题（20分）
（1）以系统为研究对象，设当物块C下降h时，其速度为v 。采用动能定理：
32321mv，T1?0，即：mv?mgh。W1(?e2)?mgh(1?sin?)，2221对上式求一次导数，得a?g。 （10分）
6T2?T2?T1??W1(?e2)，其中：
（2）以滚子A为研究对象，设绳子对滚子A的拉力为T，固定台面对滚子A的摩擦力为F，方向平行斜面向下。物块C下降的加速度为a ，由运动学关系得滚子A质心的aC?a和角加速度为??a，由平面运动微分方程得：T?F?mgsin??maC?ma ；rFr?121mr??mra 224联立解得：T?3mg；F?1mg
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理论力学期末复习题十二
一． 选择题 1. 正方体上的六个面各作用有一个平面汇交力系，则该力系独立的平衡方程最多有（B）
A：4个 B：6个 C：8个 D：12个 2. 若质点的速度矢量（不为零）与加速度矢量（不为零）始终垂直，则质点可能做：（BC）
A：直线运动 B：平面曲线运动 C空间曲线运动 3. 结构如图1所示，力F与杆1和杆2平行，不计各构件自重，则图示结构中的零力杆为：（C）
A：1杆 B：2杆 C：3杆 4. 平面运动刚体上三个点A，B，C构成等边三角形，某瞬时各点加速度或速度矢量如图2所示，则图中（A）所示的运动是可能的。
A：图2（a） B：图2（b） C：图2（a）和(b)
5、定点运动的圆锥 ABC 在水平固定圆盘上纯滚动，如图 1 所示。若圆锥底面圆心 D 作匀速圆周运动，则该圆锥的角加速度矢量α 与角速度矢量ω 的关系是（ BD ）。
A：α 平行于ω ； B：α 垂直于ω ； C：α为零矢量 ； D：α为非零矢量
6、二自由度线性系统的振动周期与 ( AB )有关。 A：广义质量； B：广义刚度； C：初始位置； D：初始速度
7、只应用第二类拉格朗日方程( B )求出非自由质点系的约束力。 A：一定能； B：一定不能； C：不一定能
8、第二类拉格朗日方程可用于研究具有( ABD )质点系的力学问题。 A：完整约束； B：定常约束； C：非完整约束； D：非定常约束 二． 填空题
1. 平面桁架如图3所示，该桁架是__定桁架）。杆件2的内力
=__
_________（选择：静定桁架或静不
_________(拉力为正)。
2. 结构及其受力如图4所示，已知均布载荷集度q=10N/m，力偶矩的大小M=5N·m，a=1m,不计结构自重。则CD杆上C端所受的约束力的大小为F=__
_________N。
3. 系统如图5所示，杆重为W，半径为R的均质圆盘重为2W，杆与水平线的夹角为θ=45度，OC铅垂，不计铰链处的磨擦。无论水平弹簧的拉力有多大，系统都能在图示位置实现自锁。则杆与圆盘间的最小静滑动磨擦因数
=____
__________。
4.质量为m 的质点M在OA管内运动，OA管绕水平轴O在铅垂面内运动，管子与质点M间的动滑摩擦因数为f。已知在图7所示瞬时，OA管与水平面的夹角θ=30度，OA管的角速度为ω，角加速度为零，质点M到O轴的距离为L，质点 M 相对管子的相对速度为
。则图示瞬时，质点M受到管子底部的滑动摩擦力的大小
F=___________；质点 M 相对于管子的相对加速度
=__________(方向标在图中)。
5.长为R绕A轴转动的杆AB的右端固连套筒B，长为3R的杆CD可沿套筒滑动，其 C端放在水平地面上，如图 8 所示。已知在图示瞬时， AD⊥AB ，AB杆的角速度为零，角加速度为α。则 在图示瞬时，CD杆上C点 相 对 AB 杆 的 相 对 加 速 度 的 大 小
=__
________，C点的绝对加速度的大小
=___
_______。
6、 质量为 m 的质点 M 可在半径为 R 的圆环内运动，圆环以角速度ω （常矢量）绕 AB 轴作定轴转动，如图 2 所示。 θ 为质点的广义坐标，此时质点的动能可以表示成T=T0+tT1+T2，其中Ti(i=0,1,2) 为广义速度的 i 次齐次函数。求：
T0=_____________， T1=______0____________，
T2=___________________.
7、长为 L 质量为 m 的均质杆 OA 用光滑柱铰链悬挂在天花板上，下端与刚度系数为 k 的水平弹簧连接，杆铅垂时弹簧为原长，如图 3 所示。求系统在平衡位置附近作微幅摆动的动力学方程。 动力学方程：
________________________。