由
?MD(F)?0，有
?FAx?2lsin30o?FAy?2lcos30o?P?lcos30o?0 （3分）
其中FHC?G。联立求解，可得
FAx?2G，FAy?
P23?G （2分） 23五、如图所示，曲柄OA长20cm，绕轴O以匀角速度
?0?10rad/s转动。此曲柄借助
连杆AB带动滑块B沿铅垂方向运动，连杆长100cm。求当曲柄与连杆相互垂直并与水
oo??45??45平线各成与时，连杆的角速度、角加速度和滑块B的加速度。 (15分)
B B
vB ?AB P
vA A ?0 A ?0
? ? ? ? O O
解：（1）由vA和vB的速度方向可知P点为杆AB的速度瞬心。故连杆的角速度为
aB ?AB?OA??0vA20?10???2(rad/s) PAABtan45o100naA a?BA B naBA （4分）
nn?aBA?a? （2）由aB?aABA作B点的加速度合成图。 （4分）
n列投影方程，aBA方向的投影方程，有 n （3分） ?aBcos45o?aBAn2??AB?AB?22?100?400(cm/s2)，故有 而aBAA O ? ?
naB??aBA/cos45o??4002??566(cm/s2) （1分）
a?BA方向的投影方程，有
naBsin45o?a?BA?aA （3分）
n2而aA??0?OA?102?20?2000(cm/s2)，故有 on2a?BA?aBcos45?aA?1600(cm/s) （1分）
连杆的角加速度为
?BA?a?BA/BA?1600?16(rad/s2) （1分） 100六、跨过定滑轮B的绳索，两端分别系在滚子A的中心和物块C上。滚子A和定滑轮B都是半径为r的均质圆盘，各重G，物块C重
G1。滚子沿倾角是?的斜面向上作纯滚
动（见图）。绳的倾斜段与斜面平行，绳与轮B不打滑，不计绳重和轴承摩擦。试求：（1）滚子A的质心加速度；（2）绳索AB段的拉力；（3）轴承O的反力。（15分）
FOy ?B B O
OFOx ? FBA FAB
FBC G A FsA A FCB
G FNA C C
?
G1
解：（1）分别选滚子A、滑轮B和物块C为研究对象（1分）
（2）受力分析和运动分析如图所示（5分） （3）列动力学方程 滚子A：FAB?FsA?Gsin??GGaA?r?? gg1G2r???FsA?r （3分） 2g滑轮B：FOx?FBAcos??0
FOy?FBs??G?FBC? 0AinFBC?r?FBA?r?1G2r?? 2gG1Ga?1r?? （4分） gg物块C：G1?FCB?
联立求解，可得
aA?r???Fox?FOy?G1?Gsin?3G?(2G1?G)g，FAB?1G
2G?G12(2G?G1)Gcos?[3G1?(2G1?G)sin?]，
2(2G?G1)Gcos?{4G?6G1?[5G1?(2G1?G)sin?]sin?} （2分）
2(2G?G1)
理论力学期末复习题十一
一．作图题
如下图所示，不计折杆AB和直杆CD的质量，A、B、C处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB和直杆CD的受力图。 A ?FP
B D C
二、填空题
1.如下图所示，边长为a=1m的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O点简化可得到：
?主矢为FR?（ ， ， ）N；
?主矩为MO?（ ， ， ）N.m 。
2.如下图所示的平面机构，由摇杆O1A、O2B，“T字形”刚架ABCD，连杆DE和竖直滑块E组成，O1O2水平，刚架的CD段垂直AB段，且AB=O1O2，已知AO1?BO2?l，
DE=4l ，O1A杆以匀角速度?绕O1轴逆时针定轴转动，连杆DE的质量均匀分布且大
小为M。
根据刚体五种运动形式的定义，则“T字形”刚架ABCD的运动形式为 ，连杆DE的运动形式为 。
在图示位置瞬时，若O1A杆竖直，连杆DE与刚架CD段的夹角为?CDE?60o，则在该瞬时：A点的速度大小为 ，A点的加速度大小为 ，D点的速度大小为 ，连杆DE的速度瞬心到连杆DE的质心即其中点的距离为 ，连杆DE的角速度大小为 ，连杆DE的动量大小为 ，连杆DE的动能大小为 。
三、计算题
O1 A ? C D O2 B E 如左下图所示，刚架结构由直杆AC和折杆BC组成，A处为固定端，B处为辊轴支座，C处为中间铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN，M= 20kN·m，q=10kN/m，a=4m 。试求A处和B处约束力。
o1 ?1 B A o2
四、计算题
机构如右上图所示，O1和O2在一条竖直线上，长度O1A?200mm的曲柄O1A的一端A与套筒A用铰链连接，当曲柄O1A以匀角速度?1?2rad/s绕固定轴O1转动时，套筒A在摇杆O2B上滑动并带动摇杆O2B绕固定轴O2摆动。在图示瞬时，曲柄O1A为水平位置，?O1O2B?300 。 试求此瞬时：
（1）摇杆O2B的角速度?2；（2）摇杆O2B的角加速度?2
五、计算题
如下图所示，滚子A沿倾角为θ=300的固定斜面作纯滚动。滚子A通过一根跨过定滑轮B的绳子与物块C相连。滚子A与定滑轮B都为均质圆盘，半径相等均为r，滚子A、定滑轮B和物块C的质量相等均为m，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求： （1）物块C的加速度； （2）绳子对滚子A的张力和固定斜面对滚子A的摩擦力。
第十一套题答案
一、作图题
? FRA A ? ? FRB C ?FRCB
?
FRB （5分） （5分）
二、填空题（30分，每空2分）
1． －1，2，－3 ； －4，2，2 2． 平移或平动， 平面运动 。
A C B ? ?FP
D