平顶山学院2012届本科毕业设计 MATLAB在自动控制理论实验中的应用
Application of MATLAB in Automatic Control
Theory Experiment
Abstract
For the drawbacks of traditional automatic control theory experiment conducted in analog devices,the method which MATLAB,especially Simulink should be combined with analog experiment mutually,is proposed in this paper,The main contents involved in automatic control theory experiment of electric engineering major are introduced in details.Actual application results demonstrate that existing mistakes in analog experiment can not only be found by students,and the ability to analyze and solve problems is developed,but also learning interests are enhanced,and the foundations after relevant research works are laid also by means of the contrast analysis of simulation and analog experiment results.
Key words: TLAB;automatic control theory;electric engineering;experiments
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目录
1绪论............................................................................................................................. 1
1.1 本课题的研究背景、目的.............................................................................. 1 1.2 本课题的国内外研究现状.............................................................................. 1 1.3 本课题的研究意义.......................................................................................... 2 2 MATLAB在自动控制实验中的应用举例 ............................................................... 2
2.1 MATLAB中传递函数的表示与计算 ............................................................. 2
2.1.1传递函数的多项式表示......................................................................... 3 2.1.2传递函数的零、极点表示..................................................................... 4 2.1.3结构图的化简......................................................................................... 5 2.2控制系统时域分析应用举例........................................................................... 6
2.2.1绘制响应曲线......................................................................................... 6 2.2.2用Simulink进行时域响应分析 ............................................................ 8 2.3控制系统根轨迹分析应用举例..................................................................... 11
2.3.1利用根轨迹法确定多项式的根........................................................... 11 2.3.2利用MATLAB绘制根轨迹图 ............................................................ 14 2.4控制系统频域分析应用举例......................................................................... 19
2.4.1 MATLAB中bode图的绘制 ............................................................... 20 2.4.2MATLAB中Nyquist曲线的绘制 ....................................................... 21 2.4.3 MATLAB频域特性分析 ..................................................................... 22
3 结 论...................................................................................................................... 24 参考文献...................................................................................................................... 25 致 谢............................................................................................................................ 26
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1绪论
1.1 本课题的研究背景、目的
MATLAB是美国MathWorks公司开发的科学与工程计算软件。在欧美大学里，诸如自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、动态系统仿真等实验都应用到MATLAB。MATLAB是攻读学位的大学生、硕士生、博土生必须掌握的基本工具。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被认作进行高效研究和开发的首选软件工具[1]。尤为重要的是，MATLAB中提供了可视化动态仿真环境Simulink，可实现动态系统的直观建模、仿真与分析，并支持连续、离散及两者混合的线性和非线性系统，因此使一个复杂系统的输入和仿真变得相当简单。
电气工程自动化专业的学生虽然学习过MATLAB语言，但不等于就掌握了MATLAB工具对控制系统进行分析的方法，而且这门课未曾涉及Simulink的内容讲述。对此，我们尝试在自动控制理论实验中引入MATLAB，尤其是Simulink，从而将软件仿真与模拟实验有机地结合起来，这样可以优势互补，通过理论仿真与模拟实验的结果进行对比分析，不仅能让学生发现模拟实验中的问题，而且可以锻炼学生的动手能力，也能让学生掌握MATLAB在控制系统仿真中的运用，增强学生的学习兴趣，并为以后从事相关研究工作打下基础。
1.2 本课题的国内外研究现状
目前，MATLAB已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。国内外很重视利用MATLAB研究和开发自动控制类课程的实验教学软件。国际控制界的许多专家已经开发了大量基于MATLAB的控制软件，我国很多高校和研究部门也正在研制此软件，但是国内尚未见有关产品的报道。本课题的研究将对各高校自动控制理论实的改进起到积极的促进作用[2]。
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1.3 本课题的研究意义
自动控制理论实验主要特点是理论性强，计算量大和图形多而复杂。传统的自动控制原理实验在某些教学仪器厂生产的控制实验装置上完成。其内部用运算放大器、电阻、电容等模拟器件构成了比例、积分、一阶惯性等典型环节。实验时把系统分解成各典型环节的串联形式，然后在模拟装置上把表示相应典型环节的模块连接起来，通过示波器观察系统的响应和各项动态指标。这样的实验方式，虽然在培养学生动手能力、加深对课堂学习内容的印象等方面有一定的作用但存在两个局限：
( 1 ) 实验设备高度集成，扩展性能差由于实验装置的各典型环节已经集成，可改参数有限，使得实验以验证性为主，而且操作复杂。比如观察一个二阶系统在不同阻尼系数下的阶跃响应和动态指标，首先要把系统分解成典型环节的串联形式，然后加上阶跃输入信号后在示波器上观察响应和各项指标，操作起来十分不便。
( 2 ) 绘图、计算复杂，自动控制原理是自动控制专业的一门比较抽象的理论课程。由于控制系统分析往往涉及到各种分析方法的绘图和复杂的计算，自动控制理论实验中的部分实验在模拟机上难以开展，如涉及线性系统根轨迹的绘制、奈氏图和波特图的绘制等需要学生花很多的时间和精力在绘图和计算上，影响到对控制系统分析原理的掌握。这种实验方式不仅未能发挥实验在教学环节中的作用，而且成了制约“自动控制理论”教学的瓶颈。
本文针对这种情况，以前我们用TURBOC自己开发的一个软件来完成相关实验，但存在交互性差、功能固定、使用不便等缺点。因此，如果能够在MATLAB中的Simulink环境下对控制系统进行仿真并对结果进行图形化分析，将会极大地方便有关实验内容的完成[3] [4] [5]。
2 MATLAB在自动控制实验中的应用举例
2.1 MATLAB中传递函数的表示与计算
分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立系统的数学模型。传递函数是控制系统的一种数学模型，它是在用拉普拉斯变换法求解微分方程的过程中引
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出来的，不但能反映系统的输入／输出动态特性，还能间接地反映结构、参数变化对系统的影响。采用传统手段，比如等效变换结构图，Mason公式法等求系统传递函数，分析过程复杂，容易出错，而运用MATLAB语言编制程序，可以很方便地求出系统的传递函数。传递函数是线性控制系统中最常用的数学模型，MATLAB提供了传递函数的多项式表示方式和零极点表示方式，他们之间的表示方法，他们之间的转换方法以及串联并联及反馈连接的系统传递函数计算方法
[6]
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2.1.1传递函数的多项式表示
单输入单输出线性连续系统的传递函数有三种表示方式：多项式表示，零、极点表示形式和时间常数表示形式，后两种都可以看做是多项式乘积的形式，下面我们来举例说明MATLAB的处理方法。 1 多项式的向量表示
MATLAB中多项式用行向量表示，行向量元素依次为降幂排列的多项式各项的系数。 例2-1：多项式P=s4?3s?2s?53 表示为
P=[1 ,3 ,0 ,2 ,5] 2 多项式乘法
MATLAB中多项式乘法处理函数调用格式为 C=conv（A,B）
例2-2：给定两个多项式A(s)=s+3和B(s)=10s+20s+3，求C(s)=A(s)B(s)，则应先构造多项式A(s)和B(s)，然后再调用conv()函数来求C(S)。 A=[1,3] B=[10,20,3]; C=conv（A,B） Conv()函数的调用又允许多级嵌套。
例2-3：G(s)=4(s+2)(s+3)(s+4)可由下面语句来表示： G=4*conv（[1,2],conv([1,3],[1,4])） 3 建立连续系统的多项式传递函数 Sys=tf(num,den)
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