平顶山学院2012届本科毕业设计 MATLAB在自动控制理论实验中的应用
图2-5 水位自动控制系统
其所对应的结构图2-6所示：
Mid ?kmTmS?1hg?h ?uua Kh- K1 K2knTmS?1? 1/i 1/s ?K3QiQo K4s h?d ?Q
图2-6 水位自动控制系统结构图
对上面这个系统，我们可以利用SIMULINK仿真工具对其进行仿真。我们用SIMULINK仿真工具分别画出其在无校正装置和加入比例微分校正之后的结构图及响应曲线，并对之进行比较。在未加校正前，放大器只是作为一个比例环节，具有放大系数K，系统的特征方程为0.1S3?S2?1?0，由于有缺项，属结构不稳定系统；运行后点击示波器，我们可以看到它的响应曲线为发散的，如图2-7所示。当我们在系统中加入比例微分控制之后，部分变为K2 (T1 * S + 1)；
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当T1>TM。且保证特征方程不缺项时(即保证a1*a2>a3*ao)例如取T1 =5s，系统变为结构稳定系统，再次运行后TM=0.1s (这只需改变该图标的系数就行)，
可很快看到响应曲线变成了一条最后稳定下来的曲线，如图2-8所示响应过程非常快，超调量也非常小。
图2-7 无校正装置结构图及响应曲线
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图2-8 有校正装置结构图及响应曲线
在自动控制原理的教学过程中，对于这样一些比较复杂的系统，组成系统的大部分环节通常是不变的，经常需要修改的只是控制器的结构和参数；而每一次修改，如果靠手工重新求取系统的数学模型，显然既费时又易出错。利用MATLAB中SIMULINK的建模和仿真功能，可更形象直观快捷地对复杂的控制系统进行分析，有效解决了这类问题。
2.3控制系统根轨迹分析应用举例
自动控制系统的根轨迹分析法就是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环系统特征方程的根在S平面上变化的轨迹，然后根据特征根在S平面上的分布，定性分析系统性能，定量计算当系统稳定时的开环增益。利用根轨迹的绘制步骤采用传统方法分析根轨迹需要进行分析、计算、描点，只能概略的绘制系统的根轨迹，进行定量计算相当困难，现利用MATLAB来辅助实验，只需简单编程即可取代上述人力工作，不仅可以准确绘制系统的根轨迹曲线，而且也可以定量地求取其性能指标[11]。
2.3.1利用根轨迹法确定多项式的根
例2-10 利用根轨迹法确定下列多项式的根： （1）s3?2.1s2?6.2s?4.4?0 （2）s5?4s4?4s3?s2?2s?1?0 解：（1）多项式的等效开环传递函数为
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G(S)?KK ?32s?2.1s?6.2ss(s?1.05?j2.26)(s?1.05?j2.26)其中K=4.4。系统的开环极点为
p1?0，p2??1.05?j2.26，p3??1.05?j2.26 设闭环根为s，根据根轨迹的幅值条件
K?4.4?s?p1?s?p2?s?p3 应用MATLAB方法可解得
s1??0.857，s2??0.622?j2.18，s3??0.622?j2.18 （2）应用MATLAB方法可得多项式的等效开环传递函数为
G(S)?Ks5?4s4?4s3?s2?2s
K?s(s?2)(s?2.1)(s?0.103?j0.665)(s?0.103?j0.665)其中K=1，系统的开环极点为
p1?0，p2??2，p3??2.21， p4?0.103?j0.665，p5?0.103?j0.665 设闭环根为s，根据根轨迹的幅值条件
K?1?s?p1?s?p2?s?p3.s?p4.s?p5 应用MATLAB方法可解得
s1??2.38，s2??1.69，s3??0.486， s4?0.274?j0.662，s5?0.274?j0.662
实际上，应用MATLAB求根命令roots，可直接求出本题要求的结果。 MATLAB程序如下： num1=[1];
den1=[1 2.1 6.2 0]; k1=4.4;
[p1,z1]=pzmap(num1,den1); figure,
rlocus(num1,den1); hold on;
rlocus(num1,den1,k1); num2=[1];
den2=[1 4 4 1 2 0]; k2=1;
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[p2,z2]=pzmap(num2,den2); figure,
rlocus(num2,den2); hold on;
rlocus(num2,den2,k2);
仿真曲线如图2-9、图2-10所示。
图2-9 s?2.1s?6.2s?K?0根轨迹图及K=4.4时的闭环根信息
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