平顶山学院2012届本科毕业设计 MATLAB在自动控制理论实验中的应用
rlocus( G); axis equal; axis( [ -8 4 -8 8] );
set( findobj( 'marker'，'x') ，'markersize'，12); set( findobj( 'marker'，'o') ，'markersize'，12);
图2-16 增加开环零点（s=-6）系统的根轨迹图
运行结果如图2-16，从图2-16可以看出，无论K取何值闭环系统稳定。因此，增加开环零点除了可改善系统稳定性外，还可以使系统的动态性能得到改善。在此基础上，很容易观察零点的位置与系统性能的关系，因此可以得出：只要附加零点的位置选取得当，可以使系统的稳态性能和动态性能同时得到显著改善。
2.4控制系统频域分析应用举例
系统的频域分析，重点是绘制准确的Bode图和奈氏图，难点是系统性能指标的计算，将MATLAB引入系统分析只需编写相应的程序即可完成实验内容，不仅可以节省时间还能大幅提高其精确度。
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2.4.1 MATLAB中bode图的绘制
MATLAB中绘制Bode图的函数是bode( )，调用格式为 bode (num，den) bode (num，den，w )
[mag，phase，w]=bode(num，den) [ mag，phase ]=bode (num，den，w)
Bode(num，den)可以绘制传递函数为时系统的bode图。带左端变量的bode函数运行后，屏幕上将不显示bode图，而是在用户指定的频率点向量ω上把系统的频率特性表示成幅值和相角，并分别由mag矩阵和phase矩阵来表示。Bode函数具有自动频率选择功能，函数的输入变量部分未给出频率的范围，则该函数能根据系统模型的特性自地选择频率的变化范围。若需要人为地指定频率范围或频率点ω，可以在函数的输入变量部分包含所定义ω。ω的定义可以采用logspace函数，其格式为W=logspace(a，b，n) 其中，a表示最小频率10a；b表示最大频率10b；n表示10a~10b之间的频率点数。 例2-13 绘制 G(s)?100(s?2)??10?1～102 的bode图，如果指定频率范围：
s(s?1)(s?2)则MATLAB命令可写为： num=100*[1 2];den=[1 21 20 0]; w=logspace(-1,2,200); bode(num,den,w); grid;
仿真曲线如图2-17所示：
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图2-17 函数的bode图
2.4.2MATLAB中Nyquist曲线的绘制
MATLAB中绘制Nyquist图的函数是nyquist()，调用格式为： Nyquist(num，den)； Nyquist(num，den，w)； [re，im]= Nyquist(num，den)； [re，im]= Nyquist(num，den，w)；
Nyquist(num，den)可以绘制传递函数为时系统的nyquist图。带左端变量的nyquist函数运行后，屏幕上将不显示nyquist图，而是在指定的频率点向量ω上把系统的频率特性表示成re和im矩阵，分别对应系统频率特性的实部和虚部。 例2-14 绘制G(s)?num=1; den=[1 1 2]; nyquist(num,den); grid;
仿真曲线如图2-18所示：
1的Nyquist曲线，则MATLAB命令可表述为：
s2?s?221
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图2-18 函数的Nyquist曲线
此时可以放大镜工具或轴函数axis( )命令进行局部放大，进行稳定性分析。
2.4.3 MATLAB频域特性分析
例2-15 对于典型二阶系统，已知?%= 15%，TS = 3s (?= 2%)，试计算相角余度。本例主要考察如何根据典型二阶系统的时域指标来求取其频域指标，但首先要根据已知条件确定典型二阶系统的开环传递函数。可在MATLAB中输入如下命令： clc
deta= 0.15;ts= 3;
keth= sin( atan( - log( deta) / pi) ); wn=4.4/ ( ts* keth);
G= tf ( [ wn^ 2],conv( [ 1,0],[ 1,2* keth* wn] ) ); figure( 1);margin( G); grid
G1= feedback( G,1); figure( 2);
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step(G1); grid
图2-19 对数频率特性
图2-20 单位阶跃响应
程序运行后可得到对数频率特性曲线和单位阶跃响应曲线，如图2-19、2-20所示。从图2-19、2-20可以直观地看出时域指标和频域指标的关系，由图2-19很容易求出相角裕度?= 180?-127?=53?[12]。
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