2t0?α υr?g?t2?x1?x21??α υr?g??022g2Hmax2t0 ?α υr?α υr?g?2g
O 2384 V2
V1
439 R
13-2 我国在1970年4月24日发射了第一颗人造卫星，地球中心是椭圆轨道的
焦点之一，近地点为439km，远地点为2384km;如卫星在近地点的速度为V1=8.12km/s,地球的半径为R=6370km，求卫星在远地点的速度V2。
解：取卫星为研究对象，受地球引力F（向心力）作用，设卫星质量为m，在远
地点的速度为V2。根据质点的动量矩守恒：
????mo(m?v1)?mo(m?v2)?v2?6.34km/s即：m?v1(439?6370)?m?v2(2384?6370)
13-3 重为P的小球系于细绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平面上的小孔O,令
小球在此水平面上沿半径为r的圆周作匀速运动，其速度为V0。如将绳下拉，使圆周半径缩小为r/2，问此时小球的速度V1和绳的拉力各为多少？
z N r O M V0V
T O M P T 解：取小球为研究质点，受力分析：向心力T、重力P和法向约束力N
?Mez?0?Gz??mz(mv)?const. P初始:Gz??v0?rgPPr终了:G'z??v1?r1??v1?gg2即：Gz?G'z?v2?2v02Pv0v2?T?m?8r1gr2
13-4 均质水平圆盘重为P，半径为r，可绕通过其中心O的铅垂轴旋转。一重为
Q的人按AB?s?at/2的规律沿盘缘行走。设开始时圆盘是静止的，求圆
盘的角速度及角加速度。
A O r ?2 B
解：取圆盘与人为研究对象，受力和运动如图。 z A Z r X ve ω Q
P B va vr
??Me?0设圆盘的角速度为?，则：
??Gz??mz(mv)?const.?0
z初始Gz?0终了G'z?G人?G盘?即：Gz?G'z2Qat(P?2Q)rdω2Qa?ε??dt(P?2Q)r?ω?Q1P?(a?t?ω?r)?r???r2?ωg2g
13-6 通风机的转动部分对于其转轴的转动惯量为J，以初角速度ω0转动。空气
的阻力矩与角速度成正比，即M=αω,其中α为常数。问经过多少时间其角速度降低到初角速度的一半？又在此时间内共转过多少转？ 解：取通风机的转动部分为研究质点系
M
ω
根据质点系的动量矩定理，G为通风机的转动部分对于其转轴的动量矩，在dt
时间间隔内有：
初始Go?J?ω0终了G'?J?ωdG??Mdt即：G'?Go???0M?dt???0α?ω?dt?J?ω?J?ω0?Inω?Inω0??ω?ω0?e?t?αt/Jttαωt?InJω0ω0?2J?In2αJω01t?n?ω?dt??02π4π α
13-8 滑动重Q、半径为R，对转轴O的回转半径为ρ；一绳绕在滑轮上，另端系
一重为P的物体A；滑轮上作用一不变转矩M，忽略绳的质量，求重物A上升的加速度和绳的拉力。
P M ε Y ω O T X Q P a
解：取定滑轮与重物为研究质点系，受力如图。设圆盘角速度为ω，根据质点系
的动量矩定理有：
dG?Me0dtQPG??ρ2?ω??ω?R2ggMe0?M?P?R代入得
以重物为研究对象
dωM?P?Rε??dtQ?ρ2?P?R2ggM?P?R?a?ε?R??gR22Q?ρ?P?R
?Y?0PT?P??agM?P?R?T?PR?P22Q?ρ?P?R
13-11 圆轮A重P1、半径为r1，可绕OA杆的A端转动；圆轮B重P2、半径为r2，
可绕其转轴转动。现将轮A放置在轮B上，两轮开始接触时，轮A的角速度为ω1,轮B处于静止。放置后，轮A的重量由轮B支持。略去轴承的摩擦和杆OA的重量，两轮可视为匀质圆盘，并设两轮间的动摩擦系数为f，问自轮A放在轮B上起到两轮间没有滑动时止，经过多少时间？
r1 A O
r2
B
解：取轮A、B为研究质点系（OA为二力杆），受力运动如图示： F' εA B εB A ' NYB XA ω AXB ωB P1 P2 F
N 两轮间无滑动，即： ω'Ar2?'ωBr1。，
根据动量矩定理有：