15-1 提升矿石用的传送带与水平成倾角α。设传送带以匀加速度a运动，为保
持矿石不在带上滑动，求所需的摩擦系数。
a
M
F N
Q
G α
解：取矿石m为研究质点，其受力分析如图所示，Q为虚拟惯性力，根据矿石
的动平衡方程知：
?X?0F?Q?mgsinα?0?Y?0N?mgcosα?0F?N?f,Q?ma?f?a?tgαgcosα
15-3 矿车重P以速度v沿倾角为α的斜坡匀速下降，运动总阻力系数为f，尺
寸如图；不记轮对的转动惯量，求钢丝绳的拉力。h当制动时，矿车作匀减速运动，制动时间为t，求此时钢丝绳的拉力和轨道法向反力。
v y a T
C d C
F A Q x
B NA α h
b/2 P b/2 NB 解：取矿车为研究质点，其受力分析如图所示，Q为虚拟惯性力。
（1） 匀速下降，Q=0
?X?0?T?F?Psinα?0?Y?0NA?NB?Pcosα?0F?(NA?NB)?f（2） 匀减速运动
制动时间为t，作匀减速运动，加速度方向与V相反，且：
?T?P(sinα?fcosα)
a??X?0?T?F?Q?Psinα?0?Y?0NA?NB?Pcosα?0?mA?0Vt
T?d?Q?h?NB?b?Psinα?h?Pcosα?b?02PVF?(NA?NB)?f,Q??gt?T??P?Vb(h?d)(sinα?)?(?fd)cosα?b?gt2??
15-6 图示凸轮导板机构，偏心轮绕O轴以匀角速度ω转动，偏心距OA=e，当导
板CD在最低位置时，弹簧的压缩为b，导板重为P。为使导板在运动过程中始终不离开偏心轮，则弹簧的刚性系数c应为多少？ QXC
No
F DB CXC N
P O A 解：考虑OA与水平线夹角为θ时的情况。
以导板为研究质点，其受力分析如图所示，Q为虚拟惯性力。弹力
F?c(b?e?esinθ).
导板与偏心轮不脱离，两者沿y向的加速度相同， 惯性力是
a?eω2?sinθ
Q?Pag
根据导板的动平衡条件：
?Y?0Q?N?F?P?0P2?N?P?c(b?e?esinθ)?eω?sinθ?esinθ?0gsinθ?900eω2?1g?c?Pb?2e
15-9 各长为l、重为P的两匀质杆OA与OB，一端用铰链固定在铅垂轴上的O
点，另一端用水平绳连在轴上的D处，杆与轴的夹角为φ。今△AOB随轴OD以匀角速度ω转动，求绳的拉力及铰链O对OB的约束反力。
B A D y T
φ φ an Q O X0 x ω P Y0
解：由于结构对称，绳AD、DB的拉力大小相等。以OB为研究质点，其受力
分析如图所示，Q为虚拟惯性力，
lQ?(sinφ)?ω22。
根据动平衡条件：
?X?0Q?X0?T?0?Y?0Y0?P?0?mo?02lcosφlsinφTl?cosφ?Q??P?032tgφlω2?T?P(?sinφ)23gtgφlω2X0?P(?sinφ),Y0?P26g
15-10 匀质圆柱重P、半径为R，在常力T作用下沿水平面纯滚，求轮心的加速
度及地面的约束反力。
T
α O
P
解：以圆柱为研究质点，其受力分析如图所示，MQ与Q为虚拟惯性力和力偶，
MQ T ε O a G
P
F
N PQ?a0g不计滚阻M，根据动平衡条件：
PMQ?J0?ε?a0?R2g
?X?0Tcosα?Q?F?0?Y?0Tsinα?N?P?0?mA?0QR?MQ?Tcosα?R?0
2Tcosα?a0?g3PN?P?TsinαTF?cosα3
15-11 绕线轮重P、半径为R及r，对质心C的转动惯量JC，在与水平成α角的
常力T作用下纯滚，求：（1）轮心的加速度，并分析运动；（2）纯滚条件。
r
T C α R P
解：以绕线轮为研究对象，其受力分析如图所示，MQ与Q为虚拟惯性力和力偶。 MQ ε Q C T
a c
P
F N
Q?PaCg（1）轮心的加速度ac
根据动平衡条件知：
aCMQ?JC?ε?JC?R
?mA?0?Tcosα?(R?rcosα)?Tsinα?rsinα?MQ?Q?R?0?aC?TR(Rcosα?r)P2JC?RgF?f?N
动平衡方程：
讨论α，可知轮的运动情况（加速、减速、匀速）。 （2）纯滚时，
?X?0?F?Tcosα?Q?0?Y?0N?Tsinα?P?0
?F?Tcosα?Q?f?(P?Tsinα)PT(Rr?JCcosα)g?f?P(P?Tsinα)(JC?R2)g
15-14 重为P1重物A沿斜面D下降，同时籍绕过滑轮C的绳使重为P2的重物上