dGA?Me0dttP12'P12r1?ωA?r1?ω1??0F?r1dt?Nf?r1?t2g2gNft?ω'A?2g?ω1P1r1?Y?0?N?N'?P1dGA?Me0dttP12'r1?ωB??0F'?r2dt?N'f?r2?t2gP`1ft'?ωB?2gP2r2ω'Ar2?'?ωBr1r1?ω1?t?P2fg(1?1)P2
13-12 匀质圆柱重P、半径为r,放置如图并给以初角速度ω0。设在A和B处的
摩擦系数皆为f，问经过多少时间圆柱才静止？
A ?0 o r B
解：取圆柱为研究质点系，受力和运动如图示：
ω NA FA P NB O ε 根据动量矩定理有：
FB
初始Go?P2r?ω02gtt终了G'?0根据质心运动定理知：
G'?Go??0(FA?FB)?r?dt?f??0(NA?NB)r?dt
?X?0NA?FB?NBf?Y?0FA?NB?P?0即：NAf?NB?P?0?NB?P1?f2tP2?r?ω0?NBf(1?f)??0r?dt2g1?f2rω0?t??f(1?f)2g
13-14 为求物体对于通过其质心C之轴AB的转动惯量，用两杆AD及BE和这
物体固接，并籍两杆将物体活动地挂在水平轴DE上，轴AB平行于DE，然后使物体绕DE轴做微小摆动，测出摆动周期T；如物体的重量为P，轴AB和DE之间的距离为h，杆AD及BE的质量忽略不记，求物体的转动惯量。
P A o θ D E h C B P 解：取物体C为研究质点系，根据平行移轴定理有：
JDE?JAB由例题13-1知：
P2?hg
d2θJDE?2??P?h?sinθdtd2θP?h?θ?02dtJDE?θ?Asin(T?2π?JDE?JABPht?α)JDEJDEPhT2?24πPhP2T2h?JDE?h?Ph(2?)g4πg
14-1 一弹簧振子沿倾角为α的斜面滑动，已知物体重P，弹簧刚性系数为c，动
摩擦系数为f';求从弹簧原长压缩s的路程中力的全功及从压缩s再回弹λ的过程中力的全功。 λ l0 s
α
解：以物体为研究对象，其受力分析如图.
R F
P
N (1) 弹簧压缩s力的全功为： 11W1?Ps?sinα?Fs?cs2?Ps?sinα?f'?P?cosα?s?cs222
（2）再回弹λ
1W2??Pλ?sinα?Fs?c[s2?(s?λ)2]21??Pλ?sinα?f'?P?cosα?λ?c(2λs?λ2)2
14-2 一纯滚圆轮重P,半径为R和r，拉力T与水平成α角，轮与支撑水平面间
的静摩擦系数为f，滚动摩擦系数为δ；求轮心C移动s过程中力的全功。
T
α
r C R P
解：以圆轮为研究对象，其受力分析如图.圆轮作纯滚动，N与F不做功。
T
C P 在轮心C移动s的过程中，
N F M N?P?TsinαM?N?δ
力的全功为：
W?Tsinα?s?T?r?ss?M?RRrs?Ts?(cosα?)?δ(P?Tsinα)?RR
14-5 质量为m=5kg的重物系于弹簧上，沿半径r=20cm的光滑圆环自A点静止滑
下，弹簧的原长OA=20cm。欲使重物在B点时对圆环的压力等于零，则弹簧的刚性系数应为多大？ O
F向
A N
R
r B M
P
P B
解：以重物为研究质点，其在B点的受力分析如图。
若使重物在B点时N=0,
2VBF向?m?P?Rr
设弹簧刚性系数为c，从A到B,根据质点的动能定理知：
11122mVB?mVA?P(r?r?sin300)?c(λ2A?λ2B)222VA?0,λA?0,λB?20cm2?VB?2gr(1?sin300)?c2λBm
代入F向,可得：
cmg?λB?c?2mg(1?sin300)??λ2Br
?c?4.9N/cm