14-6质量5kg的滑块可沿铅垂导杆滑动，同时系在绕过滑轮的绳的一端。绳的
另一端使力F=300N,使滑块由图示位置自静止开始运动。不记滑轮尺寸，求下列两种情况下滑块到B点时的速度：（1）不记导杆摩擦；（2）滑块与导杆间的动擦系数f=0.10。
A 0.3mB 0.4m F N θ A Ff G B x T
解：以滑块为研究质点，其受力分析如图，应用动能定理。
(1) 不计Ff时
dw?(Tcosθ?G)?dx0.4?xctgθ?0.3?W??0(T?cos?G)dx
动能的变化量为：
0.41122ΔT?mVA?mVB?W22VA?02?VB?2m??0(T?cos?G)dx0.4?VB?4.02m/s(2) 计Ff时
dw??(Tcosθ?G)?Ff??dx??(Tcosθ?G)?Tfsinθ??dx2VB?2m??0(T?cos?G?Tfsinθ)dx0.4?VB?3.49m/s
14-8 滑轮重Q、半径为R，对转轴O的回转半径为ρ，一绳绕在滑轮上，绳的另一端系一重P的物体A，滑轮上作用一不变转矩M，使系统由静止而运动；不记绳的质量，求重物上升距离为s时的速度及加速度。
M M Y ω X Q A v A
解：以重物与滑块为研究质点系，受力如图示。设重物上升距离为s时的速度为
v. 初始
T1?0
终了
P2J02PQ22T2?V?ω?(?ρ)V22g22g2gR
作功
W?M?应用动能定理,
s?P?sR
W?T2?T1PQ2?ρ)212g2gR?2?sVM??P?sRM?PRV?2gs2QρP?2RM?PdVa??Rg2QρdtP?2R
(注意：
14-12 图示滑道连杆机构，位于水平面内。曲柄长r，对转轴的转动惯量为J，
滑道连杆重P，连杆与导轨间的摩擦力可认为等于常值F；滑块A的质量不记。今在曲柄上作用一不变转矩M，初瞬时系统处于静止，且∠AOB=Ф0，求曲柄转一周后的角速度。 A M CXC ФO 0
B V?dsdt
解：以曲柄与连杆为研究质点系，受主动力如图示（重力垂直纸面）。
初始
T1?0
转一周后
1PT2?Jω2?(ω?r?sin2g作功
0)
W?2π?M?4r?F
应用动能定理
W?T2?T1?ω?2g2πM?4rFJg?Pr2sin2φ0
14-13 图示滑道连杆机构，位于水平面内。曲柄重P、长为r，连杆重Q、长为l，
滑块重G，曲柄及连杆可视为匀质细长杆。今在曲柄上作用一不变转矩M，当∠BOA=900时A点的速度为u，求当曲柄转至水平位置时A点的速度。
A
u
MQ B
O
解：以曲柄与连杆、滑块为研究质点系，受主动力如图示（重力垂直纸面）。设
曲柄转至水平位置时，A点速度为V. 初始：
Pr2u2Q2G2T1??()?u?u24gr2g2g
终了
Pr2V2Ql2V2T2??()??()24gr24gr
应用动能定理，（机构处于水平面内，重力不作功）
?T2?T1?W?π?M2
3Mgπ?(P?3Q?3G)u2?VA?P?Q
14-14 图示行星齿轮机构位于水平面内。动齿轮A重P、长为r，可视为匀质圆
盘；系杆重Q,可视为匀质细长杆;定齿轮半径为R。今在曲柄上作用一不变转矩M使轮系由静止而运动，求系杆的角速度与其转角φ的关系。
r
A
M
O φ
R
解：以动齿轮与杆系为研究质点系，受主动力如图示（重力垂直纸面）。设瞬时
系杆的角速度为ω。 初始：
T1?0
终了：
P1?P2??ω?(R?r)?22T2?(R?r)?ω??JA?r????24g2?g??r?主动力的全功：
2
W?M?φ
应用动能定理：
?T2?T1?W23Mg?ω?R?r9P?2Q
14-15 匀质细杆重Q、长为l，上端B靠在光滑的墙上，下端A以铰链和一匀质
圆柱的中心相连。圆柱重P、半径为R，放在粗糙的地面上，从图示位置（θ=45）由静止开始作纯滚动。求A点在初瞬时的加速度。
NB
B B C A A θ Φ Q P F
NA
解：以圆柱与细杆为研究质点系。圆柱作纯滚动，可忽略滚动摩擦力偶的影响，
只有重力Q作功；细杆作平面运动。受力分析如图，C为AB的瞬心，设A点的瞬时速度为V，Φ为圆柱转动的角度。 初始：
T1?0
终了：
T2?主动力的全功：
P2JAV2JCV2V??()??()2g2R2l?sinθ lsin450lsinθW?Q(?)22
应用动能定理。
W?T2?T10Ql(sin45?sinθ)?V2?JCPJA?2?22gRlsinθdV?aA?dt
注意：
初瞬时，θ=450，Φ=0，代入加速度公式可得：
dθVdφV?,?dtl?sinθdtR
aA?3Qg9P?4Q