图7-4-2简化的降雨径流相关图P+Pa～R(Rs)
3．多变量降雨径流相关图
以W或Pa为参数的三变量相关图，一般只适用于我国湿润地区，对于干旱、半干旱地区，除考虑凤外，还要考虑降雨历时等更多变量的相关图。图7-4-3为P～Pa～T～Rs相关图。
图7-4-3 某流域P～Pa～T～Rs相关图
7.4.2 蓄满产流模型法
赵人俊等经过长期对湿润地区暴雨径流关系的研究，提出了蓄满产流模型计算总净雨过程，以及确定稳渗率fc划分地面、地下净雨。该法是我国湿润地区产流计算的一个重要方法。
1.蓄满产流模型的基本概念
蓄满产流模式：降雨使含气层土壤达到田间持水量之前不产流，此前的降雨全部用以补充土层的缺水量；土层水分达田间持水量（蓄满）后开始产流，以后的降雨（除去雨期蒸发）全部变为净雨。流域上只有蓄满的地方才产流，故产流期的下渗为稳渗率fc，其中下渗至潜水层的部分成为地下径流，超渗的部分成为地面径流。
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2. 流域蓄水容量分布曲线
?，如果将全流域各点的Wm?自小至大进行排列，流域上各点都有自己的蓄水容量Wm?的面积FR，并以流域面积的相对值FRF表示，如图7-4-4。计算出等于及小于某一Wm?为流域中最大的点蓄水容量，FRF为小于、?的面积占流域面积的比值。图中Wmm等于Wm蓄水容量曲线的线型采用b次抛物线比较合适，即
???FRWm??1??1??? ?FWmm??b （7-4-1）
图7-4-4流域蓄水容量曲线图 7-4-5流域降雨总径流相关图 3.产流量计算公式
? 根据流域平均蓄水容量Wm的定义，可得
??WmWm???1??W?0?mm?Wmmb??Wmm?? dW?m?1?b? （7-4-2）
? 流域蓄水量W，由图7-4-4，应为
?Wm1? W????W?0?mma???Wmm??dW?m?1?b?b??a?1??1??Wmm????????1?b?? ?? （7-4-3）
? 与流域蓄水量W相对应的纵坐标a为
?W????1??a?Wmm1??Wm???
11??b?????? ??12
（7-4-4）
在图7-4-4中，假设降雨开始时的流域蓄水量为W0?W，即图上的面积OABC。此时，若流域上降一有效平均雨深（P-E），图中矩形面积KBEN即为其总水量的体积，其中打点的面积ABED代表这次降雨所增加的流域蓄水量?W，即下渗损失。AD线的左边为蓄满的部分，根据水量平衡方程，图上阴影面积KADN为产流量，即：
?时 ? 当a?P?E?WmmbR?(P?E)??W?(P?E)?a?P?E?a??Wm?1??W?mm?????dWm??a?P?E???(P?E)?(Wm?W)?Wm??1?W??mm???时 ? 当a?P?E?WmmR?(P?E)?(Wm?W)
1?b （7-4-5）
（7-4-6）
?（或Wm）式中的两个参数b和Wmm，可用实测降雨径流资料优选。若假定不同的W0?W，
就可算出如图图7-4-5的降雨径流关系。
4. 流域蓄水量计算
产流计算过程中，需确定出各时段时段初的流域蓄水量。设一场暴雨起始流域蓄水量 为W0，时段末流域蓄水量计算公式如下：
Wt??t?Wt?P?t?E?t?R?t
（7-4-7）
式中Wt、Wt??t为时段初、末流域蓄水量，（mm）；P?t为时段内流域的面平均降雨量，（mm）； R?t为时段内的产流量，（mm）；E?t为时段内流域的蒸散发量，（mm）。式中的蒸散发量E?t，常采用以下三种模型进行计算。
⑴一层模型 该模型假定流域蒸散发量与流域蓄水量成正比，有：
E?t?Em?tWt Wm （7-4-8）
式中Em?t为时段内流域的蒸散发能力，（mm）。
一层模型没有考虑土壤水分在垂直剖面中的分布情况。比如久旱之后，Wt已很小，若这时下了一些雨，这些雨实际上分布在表土，很容易蒸发，但按一层模型，由于Wt小，计算的蒸散发量很小，与实际不符。
WUm和WLm，Wm=WUm+ ⑵二层模型 该模型把流域蓄水容量Wm分为上下二层，
WLm。实际蓄水量也相应分为上下二层，WUt和WLt，Wt=WUt+WLt。并假定：下雨
时，先补充上层缺水量，满足上层后再补充下层；蒸散发则先消耗上层的WUt，蒸发完了再消耗下层的WLt。上层按蒸散发能力蒸发，下层的蒸散发量假定与下层蓄水量成正比，即：
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当P?t?WUt?Em?t时
EU?t?Em?t,EL?t?0,E?t?EU?t?EL?t 当P?t?WUt?Em?t时
EU?t?P?t?WU?t,EL?t??Em?t?EU?t?WLt,E?t?EU?t?EL?t （7-4-10） WLm （7-4-9）
在久旱以后，WLt已很小，算出的EL?t已小，这可能不符合实际情况，这时植物根系仍可将深层水分供给蒸散发。
⑶三层模型。该模型把流域蓄水容量Wm分为上、下和深三层，Wm=WUm+WLm+
WDm。实际蓄水量也相应分为上下三层， Wt=WUt+WLt+WDt。前两层蒸散发与二层
模型相同，但只能用到EL?t?C?Em?t?EU?t?的情况，这里C是与深层蒸散发有关的系数，由二层模型，即式（7-4-10），有
EL?t??Em?t?EU?t?WLtWLm
当EL?t?C?Em?t?EU?t?，即当EL?t?C?Em?t?EU?t?，即
WLt?C时，用二层模型。 WLmWLt?C时 WLmEL?t?C?Em?t?EU?t?,ED?t?0
（7-4-11） （7-4-12） （7-4-13） （7-4-14）
当EL?t?C?Em?t?EU?t?且WLt?C?Em?t?EU?t?时
EL?t?WLt,ED?t?C?Em?t?EU?t??EL?t E?t?EU?t?EL?t?ED?t
C值在北方半湿润地区约为0．09～0.12，南方湿润地区一般为0.15～0.20 （均为日数值），也可用实测资料优选。
5.净雨过程的计算
设降雨总历时为T，先确定计算时段Δt，按所划分的时段可得降雨过程P?t～t。用蒸发器实测水面蒸发值（或作修正）计算蒸发能力Em?t～t。由起始流域蓄水量W0，以及b、Wm?WUm,WLm,WDm?、C由实测资料预先分析确定，均为已知值，根据上述已知条件，即可得产流过程。
6．地面地下净雨的划分
由于地面、地下径流的汇流特性不同，汇流计算要求把总净雨划分为地面净雨过程和地下净雨过程。根据蓄满产流的概念，只需求得稳渗率fc，便可将总净雨划分为地面、地下两部分。
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⑴稳渗率fc的计算
按照蓄满产流的概念，仅在蓄满的面积上才有净雨，其中超渗的部分形成地面径流
RS， 稳定下渗的部分形成地下径流Rg，这些都能由实测径流过程线分割求得。根据
水量平衡原理，由实测的P、RS和Rg反求fc。
当Pi?Ei??tifc时，产生地面净雨为
Rs,i?Ri?FR,iF?tifc
（7-4-15）
将所有Pi?Ei??tifc的那些时段（设为m）的Rs,i相加，总和应等于这场洪水的地面径流
RS
Rs??Rs,i??Ri??i?1i?1mmmFR,iFi?1?tifc
（7-4-16）
由蓄满产流概念，第i时段产流面积FR,i上的降雨（Pi?Ei）全为径流，剩余面积(F-FR,i)上的全为损失，故该时段的流域产流量为
Ri?(Pi?Ei)FR,iF （7-4-17）
上式（7-4-17）代入式（7-4-16），经整理得fc的计算式
?Ri?Rsmfc?i?1mRi?ti?i?1(Pi?Ei) （7-4-18）
式中未知数为fc和m，需通过试算确定。试算方法为
? 参照降雨过程可试设超渗雨时段数m； ? 计算m时段的?Ri和?i?1mRi?ti，代人式（7-4-18），可计算出一个fc；
i?1(Pi?Ei)m? 按此fc检查超渗雨时段和非超渗雨时段，若与假设相符，fc即为所求，否则重新
试算。
对各场洪水计算的fc，综合分析后便可确定流域的fc值。实际工作中，常常会遇到各场洪水的fc变化较大，这主要是流域降雨很不均匀和出现时间不一致造成的。
【例7-4-1】某流域有一次降雨，如表（7-4-1）第⑵、⑶栏所列，由其流量过程线上求得总径流深R=120.5mm，地面径流深RS=95.7mm，地下径流深Rg=24.8mm，试求fc。
①从降雨径流相关图上求得各时段净雨深Ri，如表中第⑷栏，其总和与实测的总 径流深正好相等，如果不等，则应以与实测值为准修正。
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