9.某流域根据暴雨中心都在中游，但三场净雨强度分别为5、10、20mm/h的洪水分析出三条6h10mm单位线，它们的单位线洪峰流量分别为q5，q10，q20，则它们之间一般应[b]
a、q5>q10>q20 b、q5 c、q5=q10=q20 d、q5?q10?q20 10.若?t、?T分别为原单位线和所求单位线的时段长，S(t)表示S曲线，S(t??T)为相对S(t)移后?T的S曲线，则所求时段单位线q(?T,t)的数学表达式[c] ?T a、q(?T,t)?[S(t)?S(t??T)] ?t?Tb、q(?T,t)?[S(t??T)?S(t)] ?t?tc、q(?T,t)?[S(t)?S(t??T)] ?T?td、q(?T,t)?[S(t??T)?S(t)] ?T 第7.8节 瞬时单位线法推求流域出口洪水过程 内容提要 瞬时单位线属于一种概念性模型，它是1957、1960年由J.E. 纳希推导出瞬时单位线的数学方程，用矩法确定其中的参数，并提出时段转换等一整套方法。 学习要求 了解瞬时单位线的概念，掌握用瞬时单位线推求流域出口洪水过程的方法。 7.8.1瞬时单位线的基本概念 瞬时单位线是指，流域上分布均匀,历时趋于无穷小,强度趋于无穷大,总量为一个单位的地面净雨在流域出口断面形成的地面径流过程线。 J.E. 纳希设想流域的汇流作用可由串联的n个相同的线性水库的调蓄作用来代替,如图7-8-1所示。流域出口断面的流量过程是流域净雨经过这些水库调蓄后的出流。根据这个设想，可导出瞬时单位线的数学方程： 1?t?u?0,t????K??n??K?n?1tKe? （7-8-1） 式中，n为线性水库的个数；?(n)为n的嘎玛函数；K为线性水库的调蓄系数，具有时间的单位。 36 图7-8-1 J.E.纳希的流域汇流模型示意图 参数n、K对瞬时单位线形状的影响见图7-8-2和图7-8-3。从图中可以看出,n、K对u(0,t)形状的影响是相似的。当n、K减小时,u(0,t)的洪峰增高,峰现时间提前;而当n、K增大时,u(0,t)的峰降低,峰现时间推后。 图7-8-2 参数K对瞬时单位线 图7-8-3 参数n对瞬时单位线 形状的影响 形状的影响 7.8.2由瞬时单位线转换为时段单位线 将瞬时单位线转换为时段单位线才能使用。时段的转换仍采用S曲线,按S曲线的定义,有 1?t?S(t)??u(0,t)dt????00??n??K?tt/Kn?1tKde?t K （7-8-1） 当n、K已知,以不同的t代入上式积分,就可得到如图7-8-4的S曲线。将以t=0为起点 37 的S(t)曲线向后平移一个Δt时段,即可得S(t-Δt)曲线,两条S曲线的纵坐标差: u(Δt,t)=S(t)-S(t-Δt) （7-8-2） 图7-8-4瞬时单位线的S(t)曲线 图7-8-5无因次时段单位线 即为时段为Δt的无因次时段单位线,如图7-8-5所示。它代表Δt内流域上净雨强度为 1产生的水量(Δt×1)在出口断面形成的流量过程线。将无因次单位线换算成时段为Δt,净雨为10mm的时段单位线为 q??t,t??10?F10?F?S?t??S?t??t?? u??t,t??3.6?t3.6?t3 （7-8-3） 2 式中，q(Δt,t)为单位线的纵坐标，m/s；Δt为净雨时段，h；F为流域面积，km。 7.8.3参数n、K的确定 纳希利用统计数学中矩的概念,推导出由实测净雨过程R(t)和出口断面地面径流过程Q(t)确定n、K的公式为： K??2?2?M?Q?MR?1??M?1? ?MRQ?1?1?M??MRQ?? （7-8-4） n??1?1?M?Q?MRK （7-8-5） ?2??1??2?1?式中，M?Q、MQ分别为地面径流的一阶和二阶原点矩；MR、MR分别为地面净雨的 一阶和二阶原点矩。其中： 1?M?R??Riti ?Ri （7-8-6） 38 ?Ri?ti?2?M? R?2?Ri （7-8-7） （7-8-8） （7-8-9） 1?M?Q??Qimi?t Q?i2?Qimi2???t?2 M??Q?Qi式中，ti??mi?1/2??t,mi?1,2,?,n?1；见图7-8-6。 图7-8-6矩值计算示意图 瞬时单位线参数计算步骤如下: ? 选取流域上分布均匀,强度大的暴雨形成的单峰洪水过程线作为分析的对象。 ? 计算本次暴雨产生的净雨量和相应的地面径流量,二者应相等。 ? 计算净雨过程和地面径流过程的一阶和二阶原点矩,并推算n、K. 由上面计算出的K、n值还需代回原来的资料作还原验证,若还原的精度不能令人满意,则需对K、n作适当调整,直至满意为止。可用下式估计要调整的n、K值 ?tmQmn??1?(n?1)??t?m,计Qm,计K??tm?n?1???K tm,计?n??1??? ??2 （7-8-10） （7-8-11） 39 式中，n’、K’为调整后的n、K值：Qm、Qm,计分别为实测的和还原的地面径流洪峰值(m/s)；tm、tm,计分别为实测的和还原的洪峰出现时间（h）。 【例7-8-1】旬河向家坪站流域面积F=6448km, 试由1956年8月下旬的一次暴雨洪水资料（表7-8-1中第2和第9栏），推求瞬时单位线的参数n、K及3h～10mm单位线。 ⑴计算流域出口的地面径流过程及流域的地面净雨过程 将表7-8-1中第2栏实测洪水流量过程扣除第3栏的地下径流过程，得第4栏的各时刻地面径流流量Qi；对流域降雨进行产流计算，得第8栏的各时段地面净雨深Ri。 表7-8-1 旬河向家坪站1956年8月瞬时单位线的参数计算 2 3 40