中考复习专题： 实际应用题
类型一 一次函数图象型问题
1. 某游泳池一天要经过“注水—保持—排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y(m3)与时间x(min)之间的关系． (1)求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．
第1题图
2. (2017衢州8分)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式； (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
第2题图
3. (2017吉林省卷8分)如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28 s时注满水槽．水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)
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之间的函数图象如图②所示． (1)正方体的棱长为________cm；
(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值．
第3题图
4. 如图①所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离C站的距离y1(千米)，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象． (1)填空：A，B两地相距________千米；
(2)求两小时后，货车离C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式； (3)客、货两车何时相遇？
第4题图
5. (2017乌鲁木齐10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地．两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图
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所示：
(1)甲乙两地相距多远？
(2)求快车和慢车的速度分别是多少？ (3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式； (4)何时两车相距300千米．
第5题图
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答案 1. 解：(1)设排水阶段y与x之间的函数关系式是y＝kx＋b，
?285k?b?1500?k?-100将(285，1500)，(300，0)代入得，?，解得?，
?300k?b?0?b?30000即排水阶段y与x之间的函数关系式是y＝－100x＋30000， 当y＝2000时，2000＝－100x＋30000，解得x＝280， ∴x的取值范围是280≤x≤300；
(2)设注水阶段y与x的函数关系式为y＝mx，将(30，1500)代入得，30m＝1500，解得m＝50，∴注水阶段y与x的函数关系式为y＝50x， 当y＝1000时，1000＝50x，得x＝20，
将y＝1000代入y＝－100x＋30000，得x＝290，
∴水量不超过最大水量的一半值的时间一共有20＋(300－290)＝30(分钟)． 2. 解：(1)由题意可知y1＝k1x＋80，且图象过点(1，95)，则有95＝k1＋80， ∴k1＝15，∴y1＝15x＋80(x≥0)，由题意易得y2＝30x(x≥0)；
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(2)当y1＝y2时，解得x＝3，
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当y1＞y2时，解得x<3，
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当y1＜y2时，解得x>3. 16
∴当租车时间为3小时，选择甲、乙公司一样合算；
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当租车时间小于3小时，选择乙公司合算；
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当租车时间大于3小时，选择甲公司合算． 3. 解：(1)10；
【解法提示】由题意可得12秒时，水槽内水面的高度为10 cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10 cm； (2)设线段AB对应的函数解析式为：
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y＝kx＋b，
5?k???12k?b?10?8∵图象过A(12，10)，B(28，20)，∴?，解得?，
528k?b?20??b???255
∴线段AB对应的函数解析式为：y＝8x＋2(12≤x≤28)；
(3)4 s.
【解法提示】∵没有正方体时，水面上升10 cm，所用时间为16 s，∴没有正方体的圆柱形水槽，注满需要用时间32 s，∴取出正方体铁块后，已经注水28 s，且注水速度一定，故还需要4 s才能注满圆柱形水槽，∴t＝4 s. 4. 解：(1)420；
(2)由题图可知货车的速度为60÷2＝30(千米/小时)， 货车到达A地一共需要2＋360÷30＝14(小时)． 设y2＝kx＋b，代入点(2，0)，(14，360)得
?2k?b?10?k?30，解得?，所以y2＝30x－60； ?14k?b?360b?-60??(3)设y1＝mx＋n，代入点(6，0)，(0，360)得
?6m?n?0?m??60，解得?.所以y1＝－60x＋360. ?n?360n?360??14由y1＝y2得30x－60＝－60x＋360，解得x＝3. 14
答：客、货两车经过3小时相遇．
5. 解：(1)由题图得，甲乙两地相距600千米； (2)由题图得，慢车总用时10小时，
600
∴慢车速度为10＝60(千米/小时)， 设快车速度为x千米/小时．
由题图得，60×4＋4x＝600，解得x＝90(千米/小时)， ∴快车速度90千米/小时，慢车速度60(千米/小时)；
60020
(3)由(2)得，90＝3(小时)，
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