2020
60×3＝400(千米)，时间为3小时时快车已到达，此时慢车走了400千米，
20?y?150x?600(4≤x＜)??3∴两车相遇后y与x之间的函数关系式为?；
20?y?60x(≤x≤10)?3?(4)设出发x小时后，两车相距300千米，
①当两车相遇前，由题意得：60x＋90x＝600－300，解得x＝2； ②当两车相遇后，由题意得：60x＋90x＝600＋300，解得x＝6， 即两车行驶6小时或2小时后，两车相距300千米．
类型二 方案选取型问题
1. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克．
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；
(2)小明选择哪家快递公司更省钱？
2. (2017焦作模拟)某会堂举行专场音乐会，出售的门票分为成人票和学生票，已
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知购买2张成人票和1张学生票共需45元，购买1张成人票和2张学生票共需30元．
(1)求成人票和学生票的单价分别是多少？
(2)暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，该会堂制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别求出两种优惠方案中y与x的函数关系式； (3)在(2)的条件下，请计算并确定出最节省费用的购票方案．
3. 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元．已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送．
(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数关系式； (2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
4. 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元(这里均指市内通话)．若一个月内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元． (1)写出y1，y2与x的关系式；
(2) 某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些．
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(3)一个月通话为多少分钟时，哪种业务更优惠？
5. 为奖励在社会实践活动中表现优异的同学，某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品．已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元．
(1)求文具袋和水性笔的单价；
(2)学校准备购买文具袋20个，水性笔若干支，文具店给出两种优惠方案： A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔；
B：购买水性笔10支以上，超出10支的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折． ①设购买水性笔x支，选择方案A总费用为y1元，选择方案B总费用为y2元，分别求出y1，y2与x的函数关系式；
②若学校购买水性笔超过10支，选择哪种方案更合算？请说明理由．
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参考答案 1. 解：(1)甲快递公司快递该物品的费用y1(元)与x(千克)之间的函数关系式为： 当0＜x≤1时，y1＝22x；
当x>1时，y1＝22＋15(x－1)＝15x＋7.
1)?22x(0＜x≤∴y1＝?，
15x?7(x＞1)?乙快递公司快递该物品的费用y2(元)与x(千克)之间的函数关系式为y2＝16x＋3；
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(2)若0＜x≤1，当22x＞16x＋3时，2 1 当22x＝16x＋3时，x＝2； 1 当22x＜16x＋3时，0＜x＜2； 若x＞1，当15x＋7＞16x＋3时，1＜x＜4； 当15x＋7＝16x＋3时，x＝4； 当15x＋7＜16x＋3时，x＞4， 1 因此，当2＜x＜4时，选乙快递公司省钱； 1 当x＝2或x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多； 1 当0＜x＜2或x＞4时，选甲快递公司省钱． 2. 解：(1)设成人票的单价是a元，学生票的单价是b元， ?2a?b?45根据题意得?， ?a?2b?30?a?20解得?， b?5?则成人票的单价是20元，学生票的单价是5元； (2)方案①：y1＝20×4＋(x－4)×5＝5x＋60(x≥4)， 方案②：y2＝(5x＋20×4)×90%＝4.5x＋72(x≥4)； (3)由(2)得y1－y2＝0.5x－12(x≥4)， 9 ①当y1－y2＝0，即0.5x－12＝0时，解得x＝24， ∴当学生人数为24时，两种优惠方案付款一样多． ②当y1－y2<0，即0.5x－12<0时，解得x<24， ∴当4≤x<24时，优惠方案①付款较少． ③当y1－y2>0，即0.5x－12>0时，解得x>24， 当x>24时，优惠方案②付款较少． 3. 解：(1)当1≤x≤8时，每平方米的售价为y＝4000－(8－x)×30＝30x＋3760(元/平方米)； 当9≤x≤23时，每平方米的售价为 y＝4000＋(x－8)×50＝50x＋3600(元/平方米)． ?30x?3760(1≤x≤8)∴y＝?. 50x?3600(9≤x≤23)?(2)第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16＋3600＝4400(元/平方米)， 设所交房款为W元． 按照方案一所交房款为：W1＝4400×120×(1－8%)－a＝485760－a(元)， 按照方案二所交房款为：W2＝4400×120×(1－10%)＝475200(元)， 当W1＞W2时，即485760－a＞475200， 解得：0＜a＜10560； 当W1＝W2时，即a＝10560； 当W1＜W2时，即485760－a＜475200， 解得：a＞10560， ∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＝10560元时两种方案一样；当a＞10560时，方案一合算． 4. 解：(1)根据题意得：y1＝50＋0.4x； y2＝0.6x. 10