ω 8.图示小型精压机的传动机
构
，
EF在铅直位置。已知曲柄OA的转速n=120r/min,求此时压头F的速度。
OA?O1B?r?0.1m,EB?BD?AD?l?0.4m。在图示瞬时，OA⊥AD，O1D和
解：速度分析如图，杆ED及AD均作平面运动，点P是杆ED的速度瞬心，故：
VF?VE?VD 由速度投影定理，有VDcos??VA r?2?nl2?r2VAVF????1.295m/s cos?60l解得：
第七章 拉伸与压缩
习题七
1=2kN 、P2=3kN，d1=12mm、d2=8mm，l=500mm。试求：1. 图示阶梯杆，P（1）绘轴力图；（2）最大正应力。
N1?P1?P2?5kN N?P2?3kN
2解：（1）
?1?(2)N1N1?4?A1?d12 5?103?4???122?44.2MPa N2N2?43?103?4 ?2??2?A?d??82=59.7 MPa 22 ??max?59.7MPa
2. 钢杆受力P=400 kN，已知拉杆材料的许用应力[s]=100MPa，横截面为矩形，如b=2a,试确定a、b的尺寸。
解：根据强度条件，应有 将b?2a代入上式，解得 ??PP?Aa?b???? P400?1032?????2?100?106m?44.72mm 由b?2a，得 b?89.44mm
所以，截面尺寸为b?89.44mm，a?44.72mm。 a?6. 图示结构中，梁AB的变形及重量可忽略不计。杆①、②的横截面积均为400mm，材
2料的弹性模量均为200GN/m。已知：L=2m, l1=1.5m, l2=1m,为使梁AB在加载后仍保持水平，载荷P的作用点C与点A的距离x应为多少？ 解：对AB杆进行受力分析 2?Px?N2?L?0 P(L?x)PxN1?N2?LL 解上二式得： ?l??l2 欲使加载后AB保持水平，应有1A?M?MB?0?0 ?N1?L?P?(L?x)?0 N1l1Nl?22EA??l2EA P(L?x)?l1P(2?x)?1.5P?x?1??L22 得： 解得：x?1.2m ?l1?7. 试校核图示联接销钉的剪切强度。已知P=100 kN，销钉直径d=30mm，材料的许用剪应力[t]=60MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉？
Q? 解：（1）剪切面上的剪力。 校核销钉剪切强度 P2 100?103?4QP?4????2A2?d2???302?10?6?70.7MPa ????
所以销钉强度不合格。 （2）根据强度条件
??QP?4?A2?d2???? d?所以
8． 木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，h=4.5cm。p=40kN。试求接头的剪应力和挤压应力。
解：作用在接头上的剪力Q?P，剪切面积为bh
4?P4?100?1032??????2???60?106?32.57mm 40?103P???Pa?4?0.952MPa bh12?35?10 接头的剪切应力为作用在接头上的挤压力和挤压面积分别为P和bc ，
40?10?3P?j??bc12?4.5?10?4Pa=?7.41MPa 接头的挤压应力为 29. 由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面积均为500mm，E=200 GPa。设沿对角
线AC方向作用一对20 kN的力，试求A、C两点的距离改变。 解：A铰链受力如图所示， 由平衡条件 ?X?0 N?Pcos45?0 ?Y?0 Psin45?N?0 ?1?222PN2?P22解上式得 , N?N4 由于结构对称，故有3N1??N1?B铰链受力如图，由平衡条件 2P2 cos45??N1?0 N?P 解得 5N12?aN522a?4??U2EA2EA 杆系的总变形能为 5?X?0 N应用卡氏定理，A、C两点的距离改变为 P2a(2?2)?2EA 20?103a?UPa?A??(2?2)?(2?2)??PEA200?109?500?10?6 ?0.683?10?3a 10. 厚度为10mm的两块钢板，用四个直径为12mm的铆钉搭接，若在上、下各作用拉力P=20kN ，如图示，试求：（1）铆钉的剪应力；（2）钢板的挤压应力；（3）绘出上板的轴力图。
解：（1）铆钉的剪应力
P 4由题分析可得，每个铆钉剪切面上的剪力为 20?103QP?4?=??2A4??d??122?10?6?44.23MPa 所以 （2）钢板的挤压应力
?j?PAj4?td 20?103?4?10?12?10?6?41.67MPa
?Pj（3）上板的轴力图
11．求图示结构中杆1、2的轴力。已知EA、P、h，且两杆的EA相同。 解：物块A受力如图
?X?0
P?N1?N2?cos30??0 ①
由图可知系统变形协调关系为 ?L2??L1?cos30? N2?L2N1?L1?cos30?EA即 EA L2?2h，L1?3h代入上式 3N2?N14 ② 得：N?0.606P N2?0.455P 将②式代入①式，解得 1将
第八章 轴的扭转
判断题：
1. 传动轴的转速越高，则轴横截面上的扭矩也越大。(错)
2. 扭矩是指杆件受扭时横截面上的内力偶矩，扭矩仅与杆件所收的外力偶矩有关，而与杆件的材料和横截面的形状大小无关。(对)
3圆截面杆扭转时的平面假设，仅在线弹性范围内成立。(错)
4. 一钢轴和一橡皮轴，两轴直径相同，受力相同，若两轴均处于弹性范围，则其横截面上的剪应力也相同。(对)
5. 铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时，都将在最大拉应力作用面发生断裂。(错)
6.木纹平行于杆轴的木质圆杆，扭转时沿横截面与沿纵截面剪断的可能性是相同的。(错) 7. 受扭圆轴横截面之间绕杆轴转动的相对位移，其值等于圆轴表面各点的剪应变。(错)
习题八
1．直径D=50mm的圆轴，受到扭矩T=2.15kN.m的作用。试求在距离轴心10mm处的剪应力，并求轴横截面上的最大剪应力。 3?3T??T???2.15?10?10?10?3232?????IP?35MPa ??D4??504?10?12解： 3T2.15?10?16?max??WP??0.053?87.6MPa 截面上的最大剪应力为：4．实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连在一起，已知轴的转速n=1.67r/s，传递功率N=7.4kW，材料的[t]=40MPa，试选择实心轴的直径d1和内外径比值为1/2的空心轴的外径D2。
解：轴所传递的扭矩为 T?9550N7.4?9550?n1.67?60?705N.m
由实心轴强度条件：
?max?T16T?W???d13???? 16?7053???????40?106?44.8mm 16T16?7053?????(1??4)??40?106?(1?0.54)?45.7mm 16T可得实心圆轴的直径为 d1?3空心圆轴的外径为： D2?35．机床变速箱第Ⅱ轴如图所示，轴所传递的功率为N=5.5 kW,转速n=200r/min，材料为45钢，[t]=40MPa，试按强度条件设计轴的直径。
解：轴所传递的扭矩为 T?9549N5.5?9549n200?263N.m 由圆轴扭转的强度条件 ?max?T16?T?W???d3???? 16T可得轴的直径为 16?2633?????40?106???32.2mm 取轴径为d?33mm d?36. 某机床主轴箱的一传动轴，传递外力偶矩T=5.4N.m，若材料的许用剪应力[t]=30MPa，G=80GN/m解：由圆轴扭转的强度条件
2?q=0.5[], /m，试计算轴的直径。
?max?T16?T?W???d13???? 可得轴的直径为 d1?316?5.43???????30?106?9.7mm 16T由圆轴刚度条件 Q?32T180T180???G?d24????? GIP?4可确定圆轴直径 180?T?32180?5.4?3242?G??????80?109??2?0.5?16.7mm 所以取直径d?16.7mm d2?7．驾驶盘的直径f=520mm，加在盘上的力P=300N，盘下面竖轴的材料许用应力[t]=60MPa。（1）当竖轴为实心轴时，试设计轴的直径；（2）如采用空心轴，且试设计轴的内外直径；（3）比较实心轴和竖心轴的重量。
a=d0.，D=8