FC??0.1250中性轴下侧拉力之和为 M?yM?0.050.125M?0.05?dy?ydy??3.90625?10?4?0IZIZIZ Ft???0.02500.075M?yM?y?0.05dy???0.15?dy0.025IZIZ 0.075M?0.0250.05ydy?0.15ydy????0?0.025?IZ? M??3.90625?10?4IZ ?Fc?Ft 所以截面上拉力之和等于压力之和。
②截面上合力矩为 ?0.1250220.125My0.075MyMy2?0.05?dy??0.05dy??0.15dy00.025IzIzIz ?M?0.05?10?9?1062500Iz 0.05?10?9?1062500?M?5312.5?104?10?12?M 所以合力矩等于截面上的弯矩。 9. T形截面的铸铁悬臂梁及其承载情况如图示，材料的许用拉应力??t??40MPa，许用压应力??c??80MPa，试求梁的许可载荷?p?
解：梁的弯矩图如图， 弯矩的两个极值分别为 ?1?0.8P， ?2?0.6P 截面对形心轴的惯性矩为 ?50?2003?150?5032Iz???50?200?53.6??50?150?71.42?12?12?mm4 ?10180cm4 根据弯曲正应力强度条件 ?max?由A截面的强度要求确定许可荷载。 由抗拉强度要求得 6?81??t?Iz140?10?10180?10P????0.8y10.89.64?10?2N?52.8KN
Mymax????Iz 由抗压强度要求得 P?1??c?Iz180?106?10180?10?8???0.8y20.815.36?10?2N?66KN
由C截面的强度要求确定许可载荷： 由抗拉强度得：
6?81??t?Iz140?10?10180?10P????0.6y20.615.36?10?2N?44.1KN
显然C截面的压应力大于拉应力，不必进行计算。
许用载荷为 P?44.1KN
10．矩形截面的变截面梁AB如图示，梁的宽度为b,高度为2h（CD段）和h(AC、DB段许用应力为???，为使截面C、E、D上的最大应力均等于???，加强部分的长度2a应取多少？
解：由题意可得C,D,E截面的弯矩值
MC?MDPLME??22 ?PL?(?a)22 ?max?MCME?WZ1WZ2截面上最大应力值为 欲使截面C,D,E上最大应力相等，则有
MWZ PLPL(?a)?2222?12bbh(2h)26即 6 3L2a?4 解得 EIz200?109???7.54?10?8????77.4m M4?103?64跨度中点C的挠度。 yC????2?LAC2?77.4?77.42?0.752?3.6mm 13．用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI为已知常数。
l2m()plpl32fA1????fA2??24EI8EI 2EI解：（a）查表得 ，pl2mlpl2QB1?QA??QB2????8EI，EIEI 3由叠加原理有 pl39pl2????fA?fA1?fA26EI QB?QB1?QB28EI f?fA1?fA2 （b）由图可知 A5ql4fA1?f?fA2，查表得 384EI 因A5ql41fA?fA1?(?)2768EI所以， 由图可知 QB?QB1?QB2，QB?QB2 2ql3ql31QB?QB1?QB1?(?)2384EI，所以 384EI而 第十章 组合变形
1. 已知单元体应力状态如图示（应力单位为???），试求：（1）指定斜截面上的正应力和剪应力；（2）主应力的大小、主平面位置；（3）在单元体上画出平面位置和主应力方向；（4）最大剪应力. ?解：（1）??30斜截面上的应力： 30?5030?50?cos(2?30?)?(?20)sin(2?30?)22 =52.3??? 30?50 ???sin(2?30?)?20cos(2?30?)2 =?18.7??? ???（2）主应力和主平面 30+5030+502?()?20222 ?62.36??? 30+5030-502?min??()?20222 ?17.64??? 2?(?20)tg2??????230?50 ????31.72? ??62.36??? （3）图 1?max??2?17.64??? （4）2.图示起重机的最大起重吊重量为P=40 kN，横梁AC由两根18号槽钢组成，材料为Q235，许用应力[?]=120Mpa ，试校核横梁的强度。
解：（1）外力分析：取AC为研究对象，受力如图，小车位于AC中点，平衡条件 ?max?(30?502)?2022?22.36Mpa ?MC(F)?0: NABsin30??3.5?P?1.75?0 NAB?P?40kN ?FY?0: YC?NABsin30??P?0 PYC?2?20kN ?FX?0: XC?NABcos30??34.64kN （2）内力分析：见轴力图，弯矩图。AC梁为压，弯组合变形，危险截面位于AC中点。
Mmax?20?1.75 ?35kN.m
（3） 应力分析 18号槽钢 WZ?2?152.2cm3 A?29.29?2cm2 363???34.64?10/(29.29?2?100)?35?10/(2?152.2?10)?max?????max?121??? （4）强度分析： ??121?120??120?8.3?10?3?0.83%?5% 满足要求 ??3.手摇式提升机如图示，已知轴的直径d=30mm,材料为Q235钢，试按第三强度理论求最大起重载荷Q。
解：（1）轴的外力 Q向轴简化为Q—弯曲 力偶nQ—扭轴 （2）内力—见图 危险截面位中点： ????80Mpa，M?200Mn?200Q QL4 Q?600??150Q 4Mmax?轴发生弯曲与扭转组合变形 （3）强度计算： M2n?M2max?xd3?WZ 22(200?150)?Q?????0.1?303 30.1?30?80Q?1502?2002 ?860N ?最大起重载为860N. 4.图示的钢制圆轴上有两个齿轮，齿轮C直径为试用第四强度理论求轴的直径。 解：（1）外力分析， 将
dc=300mm,其上作用着铅直切向力P1=5 dPkN，齿轮D的直径为D=150mm,其上作用着水平切向力2=10kN。若[?]=100Mpa，P1， P2向AB轴简化，如图 m?P1?dc300?5?22 ?750KN.mm （2）内力分析： 在m作用下轴发生扭转，在变形。 P1、P2作用下轴发生弯曲变形，所以AB轴为弯曲组合
MZ: MC1?3P1?1504 ?562.5KN.mm 1MD2??562.53 ?187.5KN.mm 3M?P2?150D1My4 : ?1125KN.mm 1MC2??11253 ?375KN.mm 22M?562.5?375C M: ?676.1KN.mm 22M?1125?187.5D ?1140.5KN.mm (3) 强度运算： ?xd4?MD2?Mn2????WZ 223(1140.5?750?10)?32d?3??100?51.8mm 5．已知应力状态如图所示（应力单位为：MPa）。
（1）分别用图解法和解析法求（a）、(b)中指定斜截面上的应力； （2）用图解法求（c）、（d）、（e）、（f）上主应力的大小与方向 ，在单元体上画出主平面的位置，求最大剪应力。 （1）（a）解析法解： ????45MPa 50?30???sin60??8.66MPa 2 解析法求解： 50?3050?30?cos60?22 ?45???5MPa 50?45??sin90??20cos90?2 ?25MPa 5050?cos90??20sin90?22