解：方向盘传递的力偶矩
m?P???300?520?10?3?156N.m
（1）由实心轴强度条件 ?max?得轴的直径： T16T?W??d3???? d?316?1563???????60?106?23.6mm 16T(2)空心轴的外径为： 16T16?1563?????(1??4)??60?106?(1?0.84)?28.2mm d?D???28.2?0.8?22.6mm D?3W实W（3）空
?A实A空?d2实D2空?d2空?1.96 max8．直杆受扭转力偶作用如图所示，做扭矩图并写出T解：（1）
。 NAB?20?10?5?5kN.m NBC??10?5??15kN.m NCD??5kN.m Tmax?15（2）
kN.m T1??20kN.m
T2??20?10??10kN.m T3?20kN.m Tmax?20kN.m 第九章 梁的弯曲 判断题：
1. 梁发生平面弯曲时，梁的轴线必为载荷作用面内的平面曲线。（对） 2. 最大弯矩必定发生在剪力为零的横截面上。（错）
3梁上某一横截面上的剪力值等于截面一侧横向力的代数和。而与外力偶无关；其弯矩值等于截面一侧外力对截面形心力矩的代数和。（对）
4. 两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图也不一定相同。（错）
5. 纯弯曲时，梁变形后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。（错） 6. 平面弯曲时，中性轴垂至于载荷作用面。（对）
7. 若梁上某一横截面上弯矩为零，则该截面的转角和挠度必也为零。（错）
8. 若梁上某一段内各截面上的弯矩均等于零，则该段梁的挠曲线必定是一直线段。（对） 9. 两梁的横截面、支承条件以及承受载荷均相同，而材料不同，则两梁的挠曲线方程相同。（错）
10. 不论载荷怎样变化，简支梁的最大挠度可以用梁的中点挠度来代表。（错）
习题九
1．设P、q、M0、l、a均为已知，如图所示试列出各题的剪力方程和弯矩方程式，绘出Q、M图并出Qmax值和M（a）解：AB段： max值。 Q(x)??P (0?x?L) M(x)??Px (0?x?L) BC段： Q(x)??P (L?x?2L) M(x)?2PL?Px (L?x?2L) max （b）解：AB段 Q(x)??qx Qmax?PM?PL (0?x?L)2 1M(x)??qx22 L(0?x?)2 9Q(x)??qx?qL8 BC段 L3L(?x?)22 199M(x)??qx2?qLx?qL22816 L3L(?x?)2 25qL1Qmax?Mmax?qL28 8 2．绘出图示各梁的剪力图和弯矩图，求出Qmax和M（a）解：根据平衡方程求支反力 max，并用微分关系对图形进行校核。
RA?163 kN， 26RB?3kN 做剪力图， 弯矩图 Qmax?Mmax203kN， 64?9kN.m （b）解：根据平衡条件球求支反力 RA=2p3 RB=做剪力图、弯矩图
p3 Qmax=2p3 Mmax=pa 3．（a） (b) 1． 4. 已知图示各梁的载荷P、q，M和尺寸。和|Mmax值。 （a） (b) (c) (d) 1）作剪力图和弯矩图；（2）确定Qmax值（ (e) Qmax=75pMmax=pa2 2 =(f) Qmax=30kn Mmax (g) Qmax=qa 1k5n m Mmax=12qa2 (h) 5. 设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图及载荷图。已知梁上设有作用集中力偶。 (a) Qmax=qa1Mmax=qa22 8 (b)
b2?6. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m, h3,q=10kN/m, ????10MPa,试确定此梁横截面尺寸。
解：梁的最大弯矩发生在固定端截面上，
121ql=(创1042)=80knm22 m80′103s== [s]1wbh26梁的强度条件 Mmax=6创80106￡[s]3创680 10332223h×hb=hh3()m63代入上式得32创1010将， 2b=h=277mm3所以 h=416mm， 8．T字形截面梁的截面尺寸如图所示，若梁危险截面承受在铅垂对称平面的正弯矩
M=30kNm,试求：（1）截面上的最大拉应力和压应力；（2）证明截面上拉应力和压应力之和，而其组成的合力矩等于截面的弯矩。
解：（1）计算T字形截面对形心轴的惯性矩 50?1503150?5032??50?150?50??50?150?502IZ1212 44?5312.5?10mm 最大拉应力发生在截面最下边缘 ?tmaxM?y130?103?75?10?3??Iz5312.5?104?10?12?42.35MPa M?y230?103?125?10?3??Iz5312.5?104?10?12?70.59MPa 最大压应力发生在截面最上边缘 ?cmax（2）证明：①中性轴上侧压力之和为