广 东 商 学 院 答 题 纸（格式二） ------------------------ 02112 课程 管理科学研究方法 20 12 －20 13学年第 一 学期 --2-0--5-2--1-1-- - -- - -线号--学-- - -- - -- - -- - -- - -- ---宁---洁---丁- -- - -- - -- - ---名 订姓 -- - -- - -- - - - -- - -- ---班---一---理---管---务---财--1--1- -- - 装 -- - -- - -- ---级---班------------------- ------------成绩 评阅人 徐辉 评语： ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 运用线性规划对 风险投资问题研究 摘要：本题是一个优化问题，对市场上的多种风险投资和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的的设计需要考虑好多因素。投资问题中的投资收益和风险问题，我们总希望利润获要尽可能大而总体风险尽可能小，但是，他并不是意随人愿，在一定意义上是对立的。因此，本文给出组合投资方案设计的一个线性规划模型。主要思路是通过线性加权综合两个设计目标；假设在投资规模相当大的基础上，将交易费函数近似线性化；通过决策变量的选取化解风险函数的非线性。 关键词：线性规划 风险投资 风险最小化 利益最大化 WinQSB2.0 1
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一、 引言 本题是一个优化问题，对市场上的多种风险投资和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的的设计需要考虑好多因素。投资问题中的投资收益和风险问题，我们总希望利润获要尽可能大而总体风险尽可能小，但是，他并不是意随人愿，在一定意义上是对立的。因此，本文给出组合投资方案设计的一个线性规划模型。主要思路是通过线性加权综合两个设计目标；假设在投资规模相当大的基础上，将交易费函数近似线性化；通过决策变量的选取化解风险函数的非线性。最后通过非线性规划，说明线性规划的结果对于交易费收取的阈值有一定的容忍度。 模型的最大优点是：计算过程稳定性好，速度快。我们对各种加权因子，求得了最优化决策方案，从而得到问题的有效投资曲线。根据有效投资曲线，投资者可以由自己的主观偏好，直观地选择自己的投资方向。 风险投资问题可以建立相应的线性规划模型，即转化为线性规划问题通过数学运算进行解决。本文将应用线性规划的方法，帮助其做出在现有资金条件下的最优投资方案，以期达到利益最大化的目的。通过运用线性规划的分析方法来解决企业的风险投资问题。 二、研究现状 投资，是现代人从事最多的经济活动。一般的投资项目较之银行的储蓄有较高的汇报率，但是相应也有风险。理性的投资者在追求高利润的同时，往往充分考虑投资的风险。组合投资，即“不把鸡蛋放在一个篮子里”的投资策略，可以有效规避风险。 在进行多种资产投资时，人们常常想知道一笔资金该向哪一种资产投资，投资比例是多少，才能使我们的收益达到最大，并且不用承担太大的风险。为了能够做到这一点，我们在投资之前必须对各种资产进行分析、估价，并且始终坚持多样化的原则以减小风限。 三、相关理论概述 3.1、线性规划的概念 线性规划即应用分析、量化的方法, 对管理系统中的有限资源进行统筹规划, 为决策者提供最优方案, 以实现科学管理。面对激烈的市场竞争, 降低成本、增加利润、增强其核心竞争力, 成为了每个企业追求的目标, 而要实现其目标, 就要对人、财、物等现有资源进行优化组合、实现最大效 2
能。因此, 将线性规划方法用于企业的产、销、研等过程成为了现代科学管理的重要手段之一。自从单纯形法提出以来, 线性规划得到了广泛应用, 目前, 线性规划的计算机求解软件主要有多种, 规划问题的专用软件L INDO , 可以解决一些拥有超过50 000 个约束条件和200 000 个变量的大规模复杂问题。L INDO 的出现使线性规划的求解问题变得简单易行, 所以线性规划的具体运用也越来越受到管理者的重视。 3.2、线性规划的模型 （1）一般形式 所谓线性规划, 就是在一系列约束条件之下, 求解某一经济目标最优(最大或最小) 值的一种数学方法。它的一般形式表示如下: max(min)z?c1x1?c2x2???cjxj???cnx n a11x1?a12x2???a1jxj???a1nx或n?(?,?)b1 a21x1?a22x2???a2jxj???a2nx n?(?,?)b2 s.t ? am1x1?am2x2???amjxj???amnx j?(?,?)bm xj,?0,j?1,2,? n （2）线性规划的标准形式 由于目标函数和约束条件内容和形式上的差别, 线性规划问题可以有多种表达式。为了便于讨论和制定统一的算法, 可以把线性规划的一般形式化为如下的标准形: maxz?c1x1?c2x2???cjxj???cnx n
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a11x1?a12x2???a1jxj???a1nx n?b1 a21x1?a22x2???a2jxj???a2nx n?b2 s.t ? am1x1?am2x2???amjxj???amnx或j?bm xj,?0,j?1,2,? n 把一般形化为标准形的过程, 可以简而言之为“三化”: 即目标最值化、约束等式化和变量非负化。 3.3、 WinQSB2.0应用软件介绍 QSB是Quantitative Systems for Business的缩写，早期版本的操作系统在DOS下运行，WinQSB2.0是在Windows操作系统下运行的。WinQSB2.0是一种教学软件，对于非大型的问题一般都能计算，较小的问题还能演示中间的计算过程，特别适合多媒体课堂教学。 该软件可应用于管理科学、决策科学、运筹学及生产运作管理等领域的求解问题，软件包括的操作程序见下表： 序号 1 程 序 Acceptance Sampling Analysis 缩写、文件名 ASA 名称 应用范围 各种抽样分析、抽样方案设计、假设分析 具有多时期正常、加班、分时、转包生产2 Aggregate Planning AP 综合计划编制 量，需求量，储存费用，生产费用等复杂的整体综合生产计划的编制方法。将问题归结到求解线性规划模型或运输模型 3 decision analysis 4 Dynamic Programming 5 Facility Location and Layout Forecasting and Linear regression DA DP FLL 决策分析 动态规划 确定型与风险型决策、贝叶斯决策、决策树、二人零和对策、蒙特卡罗模拟。 最短路问题、背包问题、生产与储存问题 抽样分析 设备场地布局 设备场地设计、功能布局、线路均衡布局 简单平均、移动平均、加权移动平均、线性趋势移动平均、指数平滑、多元线性回归、Holt-Winters季节迭加与乘积算法 多目标线性规划、线性目标规划，变量可6 FC 预测与线性回归 7 Goal Programming and GP－IGP 目标规划与整 4
Integer Linear Goal Programming Inventory Theory and Systems 数线性目标规划 存储论与存储控制系统 作业调度，编制工作进度表 线性规划与整数线性规划 以取整、连续、0－1或无限制 经济订货批量、批量折扣、单时期随机模型，多时期动态储存模型，储存控制系统（各种储存策略） 机器加工排序、流水线车间加工排序 8 ITS 9 Job Scheduling Linear programming and 10 integer linear programming 11 MarKov Process 12 Material requirements planning JOB LP－ILP 线性规划、整数规划、写对偶、灵敏度分析、参数分析 MKP MRP 马耳科夫过程 转移概率，稳态概率 物料需求计划 物料需求计划的编制，成本核算 运输、指派、最大流、最短路、最小支撑树、货郎担等问题， 有（无）条件约束、目标函数或约束条件13 Network Modeling Net 网络模型 14 NonLinear Programming NLP 非线性规划 非线性、目标函数与约束条件都非线性等规划的求解与分析 15 Project Scheduling PERT-CPM 网络计划 关键路径法、计划评审技术、网络的优化、工程完工时间模拟、绘制甘特图与网络图 求解线性约束、目标函数是二次型的一种非线性规划问题，变量可以取整数 各种排队模型的求解与性能分析、15种分16 Quadratic programming QP 二次规划 17 Queuing Analysis QA 排队分析 布模型求解、灵敏度分析、服务能力分析、成本分析 18 Queuing System Simulation QSS 排队系统模拟 质量管理控制图 未知到达和服务时间分布、一般排队系统模拟计算 建立各种质量控制图和质量分析 19 Quality control charts QCC 四、问题的提出 市场上有n种资产（如股票、债券、?）Si ( i=1,?n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为 并预测出购买Si的风险损失率为 。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险用所投资的Si中最大的一个风险来度量。购买Si要付交易费，费率为 ，并且当购买额不超过给定值 时，交易费按购买 计算。另外，假定同期银行存款利率是 , 且既无交易费又无风险。（ =5%）
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