课题： 19.1矩形（1）——矩形的性质
总第1课时
导学目标：
1、知识与技能：理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等． 2、过程与方法：探索矩形的性质定理。
3、情感态度与价值观：体会用矩形的四个角都是直角，对角线相等解决矩形的计算和证明。 导学核心点：
1.导学重点：矩形的定义，矩形的四个角都是直角，对角线相等的性质，以及性质的应用． 2.导学难点：运用矩形的性质进行有关的论证和计算 导学过程：
一、自主预习（10分钟）
（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？ （2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？
（3）观察图形特征，得出概念.
叫做矩形.
矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．
二、合作解疑（25分钟）
问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？
ADOBC
问题二 将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”
A已知：图形：画在下面 D求证： O证明： CB
三、综合应用拓展
例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线
A 相交于点O，且AC=2AB。
O 求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)
拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，
D 你能获得有关这个矩形的哪些结论？
在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，
B C B
A 97
O D C
∠ACD=30°，AB=4.
（1）判断△AOD的形状； （2）求对角线AC、BD的长.
四、作业：P100 1、2、3 P106 习题1
五、教学反思
98
课题： 19.1矩形（1）——矩形性质定理应用
总第2课时
导学目标： 1、知识与技能：灵活应用矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等进行推理论证． 2、过程与方法：探索矩形的性质定理的综合应用。
3、情感态度与价值观：通过矩形性质定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。 导学核心点：
1.导学重点：矩形的四个角都是直角，对角线相等的性质的应用． 2.导学难点：运用矩形的性质进行有关的论证和计算 导学过程： 一、知识链接 1．（填空）
（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm． 2．（选择）
（1）下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． （A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对 二、自学教材 1、P100例2 2、P101例3
三、合作解疑
1．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．
2．已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。 求证：EA=ED. ADE
BC四、作业：P101 1、2、3
课后练习一、 1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）．(A)12cm (B)10cm (C)7.5c m (D)5cm
2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，
99
求∠A、∠B的度数．
3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点， 求证：EA⊥ED．
4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE， 求：∠CBE的度数．
课后练习二、 ADE1． 如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸 片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。
FC B2．已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,
PADBC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E，PF⊥BD
于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移 EF动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由. CB ADO3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，∠BOC=120°，AB=4cm。求矩形对角线的长。
CB
E4.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC， DC交CD于点E，点F在边BC上，
F① 如果FE⊥AE，求证FE=AE。
B② ②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？ A 导学反思
100
课题：19.1矩形（2）——矩形的判定
总第3课时
导学目标：
1、知识与技能：理解矩形的概念，掌握矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角
线相等的平行四边形是矩形．
2、过程与方法：探索矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边
形是矩形．
3、情感态度与价值观体会用矩形的判定定理解决矩形的计算和证明，培养学生的逻辑思维能力 导学核心点：
1.导学重点：矩形的判定
2.导学难点：矩形的判定及性质的综合应用 导学过程： 一、自主预习
1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴． 2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，?边BC=?8cm，?则△ABO的周长为________．
3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较. 平行四边形 矩形 边 角 对角线 二、学习新知：自学教材P102—P104
1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法： 矩形具有平行四边形不具有的性质是：1 ；2
思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）
2.做一做：按照画“边 ―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一
个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法。
矩形判定方法1______________________________ 矩形判定方法2：_______________________________
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．） 三、合作解疑
下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
101