3、情感态度与价值观：培养学生综合分析问题、解决问题的能力 导学核心点：
1.导学重点：平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法． 2.导学难点：提高数学思维能力 导学过程：
一、知识链接 1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系： 用集合表示为： 平行四边形 菱形矩形正方形 2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定： 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行，四边相等 性 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 质 对互相垂直平分，且角互相平分 互相平分且相等 每条对角线平分一线 组对角 四边相等的四边两组对边分别平行； 有三个角是直角; 形； 两组对边分别相等； 是平行四边形且是平行四边形且有判定 一组对边平行且相等； 有一个角是直角; 一组邻边相等； 两组对角分别相等； 是平行四边形且是平行四边形且两两条对角线互相平分. 两条对角线相等. 条对角线互相垂直. 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对称性 面积 只是中心对称图形 S= ah S=ab 对边平行，四边相等 四个角都是直角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 是矩形，且有一组邻边相等； 是菱形，且有一个角是直角. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 S=1d1d2 2DHS= a2 F二、合作解疑 类型一、平行四边形的性质与判定 例1、如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点， ① 求证：AECF也是平行四边形； ② 连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH； A③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？ 例2、如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC于E， AF⊥CD于F，若∠EAF＝60 o，CE=3cm，FC=1cm， 求AB、BC的长及ABCD面积. B A类型二、矩形、菱形的性质与判定 例3如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平 分∠ADC，∠AOB＝60°，则∠COE＝ ． B例4如图，矩形ABCD中的长AB＝8，宽AD＝5， 沿过BD的中点O的直线对折，使B与D点重合， 求证：BEDF为菱形，并求折痕EF的长．
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CGEBA60oDFECDODECEAFCOB 类型三、正方形的性质与判定 FDC例5如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD N上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N， E若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF= ． M AB三、能力训练 1．在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥BC于点E，且DE＝OC，OD＝2，则AC＝ ． 2．如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是acm，则图中重合部分的面积是 cm2． NPADMOB第2题图CMBCBMCANDAEDC'DD'第5题图ACB'B 3.如图，设M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，MD与NC相交于点P，若△PCD的面积是S，则四边形AMPN的面积是 . 4.如图，M为边长为2的正方形ABCD对角线上一动点，E为AD中点，则AM+EM的最小值为 . 5.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30 o到正方形AB?C?D?，图中阴影部分的面积为 . 6.如图，正方形ABCD的对角线长82，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G， 则EF＋EG＝ ． 7.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ． 8.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为______，面积为_______． 9.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；连结AE、CF，得四边形AFCE，求证：AFCE是平行四边形. AD EO F CB 10. □AABCD中，AE、CF、BF、DE分别为四个内角平分线，求证：EGFH是矩形. 11. 如图，∠BAC=90 o，BF平分∠ABC交AC于F，EF⊥BC于E，AD⊥BC于D，F交BF于G．求证：四边形AGEF为菱形． G BCDE第3题图第4题图 118
DDCCA DF NGHN EM AABBECEMB图1图212. 如图（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N．（1）DM与MN相等吗？试说明理由．（2）若将上述条件“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其余条件不变，如图2，则DM与MN相等吗？为什么？ 13 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分∠DAE. OAD A DA F FEMNE FBCEC BDBC 20题图14.如图，AB=CD，BA、CD延长线交于点O， 且M、N分别为BD、AC的中点，MN分别交AB、CD于E、F求证：OE=OF. 15.△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD?为边作等边△ADE． （1）求证：△ACD≌△CBF；（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？?证明你的结论． 板书设计 《第19章.矩形、菱形与正方形》复习 1、知识链接 2、合作解疑 3、综合应用拓展 导学反思 本节亮点： 待改进处：
第19章《矩形、菱形与正方形》复习题
一.选择题
1．若菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积为48cm2，AE=6cm，则AB的长度为（ ） A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm
2．一组对边平行，并且对角线互相垂直相等的四边形是（ ）
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A．菱形或矩形; B．正方形或等腰梯形; C．矩形或等腰梯形; D．菱形或直角梯形
3．如图，梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，则图中面积相等的三角形有（ ? ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
AODADEFBC3题图RAEDFC8题图B4题图PCB
4．如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是（ ）
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定
5．梯形的两底长分别是16cm、8cm，两底角分别是60°、30°，则较短的腰长为（ ） A．8cm B．6cm C．10cm D．4cm
6．在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，?则图中阴影部分面积最大的是（ ）
ABCD
7．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
8．如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（ ） A．45° B．60° C．70° D．75°
9．如图，四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，ABED的面积是36cm2，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．49cm B．43cm C．41cm D．46cm
BEAGD9题图 FC10．直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，?则这个梯形的面积为（ ）
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A．2139213922222
3cm B．3cm C．253cm D．3cm或3cm2222二、填一填
11．平行四边形的重心是它的_________．
12．一个矩形的面积为a2-2ab+a，宽为a，则矩形的长为_________．
13．四边形一个内角为60°，四条边顺次是a、b、c、d，且a2?b2?c2?d2?2ac?2bd，则这个四边形是____________．
14．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=4，AB=8，BC=10，则CD=________． 15．平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，对边AD和BC间的距离是4cm，?则对边AB和CD间的距离是_________．
16．折叠矩形纸片ABCD，使点B与点D重合，折痕为分别交AB、CD于E、F，若 AD=4cm，AB=10cm，?则DE=_______cm．
17．菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为_________． 18．如图，延长正方形ABCD的一边AB到点E，使BE=AC，则 ∠E=________．
19．菱形有一个内角是120°，有一条对角线为6cm，则此菱形的边长是______． 三、解答题
20．如图，有两只蜗牛分别位于一个正方形相邻的两个顶点C、B上，它们分别向AD和CD边爬行，如果它们爬行的路线BE和CF互相垂直．试比较它们爬行距离的长短（要有过程）．
AFDABEDC18题图
EBC
21．已知：如图，△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧，AB=DC，AC=BD交于E，∠BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO=OF．求证：四边形BFCE是菱形．
AEDBOFC
22．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.
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ADFBEC
23．如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，连接FG，求证：CEFG为菱形.
CGA12EDFB
24．在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P外，?点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°． （1）求BE、QF的长；（2）求四边形PEFH的面积．
QAPHFDBEC
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