《图形的变换》
一、 考点归纳
考点一：轴对称图形和轴对称 (1)
轴对称图形：如果某个图形沿一条直线对折后，两个部分能完全重合，
这个图形叫轴对称图形。 (2)
轴对称：把一个图形沿一条直线对折后，如果它能与另一个图形完全重
合，这两个图形叫做轴对称。 (3)
轴对称图形和轴对称的区别与联系。
区别：1、轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形，是只对一个图形而言的；轴对称是两个图形的位置关系，必须涉及到两个图形。 2、轴对称只有一条对称轴；轴对称图形可以不止一条对称轴。
联系：1、沿对称轴折叠后能完全重合；2、如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；3、如果把周堆成图形沿着对称轴分成两部分，那么这两部分各自组成的图形就关于这条直线成轴对称。 考点二：平移和平移的特征。
（1）、平移：物体的平行移动叫平移，它由移动方向和移动的距离决定。 （2）、平移的特征：对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，连接对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；物体的形状和大小都没有发生改变。
考点三：旋转和旋转的特征。
（1）、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿一定方向转动一定的角度叫
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旋转，它由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定。
（2）、旋转的特征：对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等；每个点都绕旋转中心旋转了同样的方向、同样的角度；物体的形状和大小都没有发生改变。
（3）、旋转对称图形：如果一个图形绕某点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合，那么这个图形叫旋转对称图形。中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形，它的特征是绕某点旋转180°后能与自身重合。 考点四：常见的中心对称图形和轴对称图形。
中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等。 轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、圆等。
考题中往往出现生活中的图案，所以，我们教师在复习时要教会学生判断的方法。
考点五：平面直角坐标系内点的对称。
已知点P(a，b)，则点P关于x轴对称点的坐标为P1（a，-b）；点P关于y轴对称点的坐标为P2(-a，b)；点P关于原点对称点的坐标为P3(-a，-b)。
即：关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；而关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数。
二、试题特点：
本节中考所占比重不大，6%-12%,试题有选择题、作图题和综合计算题，主要考察学生的动手操作能力、创新思维能力和空间想象能力。
三、重难点突破
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重点：1、认识轴对称图形，理解轴对称及轴对称图形的联系与区别，掌握轴对称图形的性质，能够根据要求正确作出轴对称图形并进行简单的图案设计。
2、认识中心对称图形，掌握中心对称图形的性质，理解中心对称与旋转的联系。
3、确定一个图形平移后的位置条件：①图形原来的位置，②平移的方向，③平移的距离。
4、确定一个图形旋转后的位置的条件：①图形原来的位置，②旋转中心，③旋转方向，④旋转的角度。
5、平移和旋转都不会改变图形的大小与形状（都是全等的变换），只是改变图形的位置。
6旋转作图的方法：（1）确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；（2）、找出原图的关键点（特殊点）；（3）、将图形的顶点与旋转中心连接起来，按旋转方向分别将它们旋转一个相同的角度，得到关键点的对应点；（4）、按原图的形状顺次连接这些对应点，所得图形就是旋转后的图形。
难点：1、轴对称图形和中心对称图形都是全等三角形，因此常常利用全等图形的对应元素相等的关系特点解题。
2、运用运动的观点：轴对称图形和轴对称都是“折”的方式，常常出现“翻折”、“对折”等词语，往往在考题中，学生对于对“折后得到的图形与原来图形全等”不能理解，教师在复习讲解过程中，可做演示，让学生感知，加深映像。中心对称图形和中心对称都是“旋转”，注意是旋转180°。
四、易混点辨析
1、轴对称图形是指一个图形本身的两部分的关系，而轴对称是指两个图形
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的位置与形状的关系，应注意两者的区别，只有把轴对称的两个图形堪称一个整体，它才成为一个轴对称图形；中心对称图形和中心对称也是同样的道理。
2、对称轴是一条直线，对称中心是一个点。
3、平移和旋转的确定条件有相同的地方，注意其中的联系与区别。 4、对应点所连的线段平行且相等与对应线段平行且相等，各针对的是不同的线段，要注意其对应关系。
5、中心对称是旋转变换的一种特殊情况，要求图形必须绕某一定点旋转180°后能与原图重合，因此要判定一个图形是否为中心对称图形，必须从定义出发，科学判断，否则就会出现错误。
五、命题趋势及复习对策
图形的平移和旋转是新课标中增加的内容，也是中考必考的内容，纵观08、09、10年各地中考中有关图形变换的试题特点，考察的类型多以填空、选择、作图形式为主，近年来，对其考察深度逐步增加，其中图案设计、图形变换的探索等相关的综合应用方面出现了较多的解答题。还有网格作图和直角坐标系中作图；综合题常出现在大题中，以翻折（折叠）为背景，探索图形的运动变化，进行计算或证明。常与平面直角坐标系相结合，考察变换前后的点的坐标。
中考命题主要从以下方面进行：1、识别现实生活、具体情景中的中心对称图形、轴对称图形、平移、旋转的识别；2、利用轴对称的性质解决相关问题；3、运用轴对称变换、中心对称变换、平移、旋转画图、设计图案。
4、运用对称解决运动变化问题。
5、通过平移、旋转的全等变换进行相关计算或证明
根据以上信息，在复习时对于基本概念的理解及基本方法、性质的掌握就
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显得尤为重要，尤其需要加强对图形变换中数学语言的表达进行训练。
另外，随着人们环保意识的增强，关于植树、栽花和种草之类的图形设计问题，也成了中考热点问题，这类问题的共性特征是：围绕“植树、栽花和种草”，如何设计才能既美观，又经济，对于“美观”要求：一般是运用轴对称或中心对称等集合知识去解决；对于“经济”要求，一般是先按要求设计好几种方案，再通过计算比较各种方案，看哪种方案最省钱。
六、举例
例1. 如图1，在矩形ABCD中，AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E，F分别是垂足，求PE+PF的长。
分析与略解：P是AD边上任意一点，不妨考虑特殊点的情况，即在“动”中求“静”。当P点在D（或A）处时，过D作DG⊥AC，垂足为G， 则PE=0，PF=DG， 故PE+PF=DG， 在Rt△ADC中，
DG?AD?DC60?， AC1313AC?AD2?DC2?122?52?13 由面积公式有：
再有“静”寻求“动”的一般规律，得到PE+PF=DG=60。
图1
例2. （2003年吉林省）如图2，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P
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