从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止。若点P、Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度为每秒dcm。图3是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x（秒）的函数关系图象，图4是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x（秒）的函数关系图象。
图2 图3 图4
（1）参照图3，求a、b及图3中c的值。 （2）求d的值。
（3）设点P离开点A的路程为y1(cm)，点Q到点A还需走的路程为y2(cm)，请分别写出动点P、Q改变速度后，y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式。并求出P、Q相遇时x的值。
（4）当点Q出发________秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm。 分析与略解：解决此类问题的关键是应注意图形位置变化及动点运动的时间和速度，用分类讨论的思想来求解。 （1）观察图3，S?APD11?PA?AD??1?a?8?24 22 6
所以a?6（秒），
b?10?1?6， ?2（厘米/秒）
8?6c?8?(10?8)?2?17（秒）。
（2）依题意，(22?6)d?28?12 解得d?1（厘米/秒） （3）y1?6?2(x?6)?2x?6
y2?28?[12?1?(x?6)]?22?x依题意，2x?6?22?x所以x?28（秒） 3（4）1和19。
例3. （2004年河南省）如图5，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），一次函数y=x+t的图象L随t的不同取值变化时，位于L的右下方由L和正方形的边围成的图形面积为S（阴影部分）。 （1）当t取何值时，S=3？
（2）在平面直角坐标系下，画出S与t的函数图象。
图5
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分析与略解：本题应抓住直线在平移过程中保持的位置关系和数量关系。 （1）设L与正方形的边AD、CD相交于M、N，易证Rt△DMN是等腰三角形。只有当MD?所以t?4?2时，△DMN
的面积是1，求得t?4?2。
2时，S=3。
（2）当0?t?2时，S?1t2；
2当2?t?4时，S??1(t?4)2?4；
2当t?4时，S=4。图象略。
例4. （2004年海口市）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
（1）当直线MN绕点C旋转到图6的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE。
图6
（2）当直线MN绕点C旋转到图7的位置时，求证：DE=AD?BE。
图7
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（3）直线MN绕点C旋转到图8的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。
图8
简析：本题在直线MN的旋转过程中，保持了△ADC≌△CEB这一性质。 例5. 如图10，正△ABC的中心O恰好是扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的1，扇形的圆心角应为多少度？说明理由。
3分析：本题属于动面型问题，先找到一种特殊情况，即重叠部分为△OBC时，
1且此时∠BOC=120°，因此本题实际是扇形S?OBC?S?ABC，
3ODE由扇形BOC旋转得
?S?BOG?S?COG，故
到的，∠FOG=∠BOC=120°，可证△BOF≌△COG，所以S四边形OFBG扇形的圆心角为120°。
例6. 如图11，一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a>b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B'长方形纸片ABCD的对称中心，则a的值是
b的位置，若B'为___________。
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析解：连结BD。
因为点B'为长方形纸片ABCD的对称中心，
所以点B'一定在BD上，AB'?BB' 图11 由翻折图形的性质可知△ABM≌△AB'M 所以AB?AB'
所以△ABB'是等边三角形 所以ab?tan?ABB'?tan60??3
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