识的应用性和综合性。
六、举例
例1、如图1，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关 ．．．．
系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB?CD，③?A??C，④?B??C?180?．
已知：在四边形ABCD中， ， ； 求证：四边形ABCD是平行四边形．
B C A
D 图1
例2、如图2，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB， ∠DEC=90°．
(1)求证：AC∥DE；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的 形状，并说明理由．
图2
例3.已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．
（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP?OQ；
（2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若
AD?4，∠DCB?60?,BS?10，求AS和OR的长．
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例4.如图28，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿
AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。
（1）设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。
例5.已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图5所示），∠BAD的平分线AE交
BC于点E，连结DE.
（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；
（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.
ADB图5
C17
例6、
如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。 （1）若AG=AE，证明：AF=AH； （2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；
（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。18