运动控制系统讲义
X????r??r?输入变量为
is?Tis?? （8-57）
U??us?
3. ?-is-?s为状态变量的状态方程 由式（8-47）中第1、2两行解出
us?TTL? （8-58）
ird?1??sd?Lsisd?Lm1??sq?Lsisq?irq?Lm代入式（8-48）的转矩公式，得
（8-59）
Te?np(isq?sd?Lsisdisq?isd?sq?Lsisqisd)?np(isq?sd?isd?sq)将式（8-59）代入式（8-47）后2行，得
（8-60）
?rd????rqLrLsLisd?r?sdLmLmLLL???rsisq?r?sqLmLm （8-61）
将式（8-59）和式（8-61）代入微分方程组式（8-49），消去ird，irq，?rd，?rq，再考虑运动方程式（8-19），经整理后得状态方程：
2npd?np?(isq?sd?isd?sq)?TLdtJJd?sd??Rsisd??1?sq?usddtd?sq??Rsisq??1?sd?usq（8-62） dtdisdRL?RrLsu11??sd???sq?srisd?(?1??)isq?sddt?LsTr?Ls?Ls?LsLrdisqdt状态变量为
?usqRL?RrLs11?sq???sd?srisq?(?1??)isd??LsTr?Ls?Ls?LsLrX???sd?sq输入变量为与式（8-55）相同
?isdTisq （8-63）
?U?usd?usq?1TL?T
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第七章 异步电机动态模型调速系统
同样，若令?1?0，可得以?-is-?s为状态变量在静止两相坐标系??中的状态方程：
2npd?np?(is??s??is??s?)?TLdtJJd?s???Rsis??us?dtd?s???Rsis??us? （8-64） dtdis?RL?RrLsu11??s????s??sris???is??s?dt?LsTr?Ls?Ls?LsLrdis?dt?us?RL?RrLs11?s????s??sris???is???LsTr?Ls?Ls?LsLr静止两相坐标系中电磁转矩表达式
Te?np(is??s??is??s?) （8-65）
8.1.5 异步电动机动态数学模型的控制特性
电磁耦合是机电能量转换的必要条件，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，无论是直流电动机，还是交流电动机均如此，但由于电动机结构不同，其表象差异很大。
直流电动机的励磁绕组和电枢绕组相互独立，励磁电流和电枢电流单独可控，若忽略电枢反应或通过补偿绕组抵消之，则励磁和电枢绕组各自产生的磁动势在空间相差90°，无交叉耦合。气隙磁通由励磁绕组单独产生，而电磁转矩正比于磁通与电枢电流的乘积。不考虑弱磁调速时，可以在电枢合上电源以前建立磁通，并保持励磁电流恒定，可以认为磁通不参加系统的动态过程。因此，可以通过励磁电流控制磁通，通过电枢电流控制电磁转矩。
在上述假定条件下，直流电动机的动态数学模型只有一个输入变量——电枢电压和一个输出变量——转速，可以用单变量（单输入单输出）的线性系统来描述，完全可以应用线性控制理论和工程设计方法进行分析与设计。
而交流电动机的数学模型则不同，不能简单地使用同样的理论和方法来分析与设计交流调速系统，这是由于以下几个原因。
（1）异步电动机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（或电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也是一个输出变量，这是由于异步电动机输入为三相电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，存在严重的交叉耦合。为了获得良好的动态性能，在基频以下时，希望磁通在动态过程中保持恒定，以便产生较大的动态转矩。
（2）在直流电动机中，磁通能够单独控制，在基速以下运行时，容易保持磁通恒定，乘积项可以视为比例项。异步电动机无法单独对磁通进行控制，在数学模型中就含有两个变量的乘积项，因此，即使不考虑磁路饱和等因素，数学模型也是非线性的。
（3）三相异步电动机定子三相绕组在空间互差120°，转子也可等效为空间互差120°的3个绕组，各绕组间存在严重的交叉耦合。此外，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。
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运动控制系统讲义
8.2 按转子磁链定向的矢量控制系统
矢量控制技术是交流调速的高性能控制技术。矢量控制理论产生于20世纪60年代末，但是直到电力电子学、计算机控制技术和现代控制理论得到飞跃发展的20世纪90年代，矢量控制技术才得到充分应用，目前在交流调速中占有十分重要的地位。
通过坐标变换和按转子磁链定向，可以得到等效的直流电动机模型，在按转子磁链定向坐标系中，用直流电机的方法控制电磁转矩与磁链，然后将转子磁链定向坐标系中的控制量经逆变换得到三相坐标系的对应量，以实施控制。根据对转子磁链矢量计算（变换）的方式不同，又可分为直接矢量控制系统和间接矢量控制系统。由于变换的是矢量，所以坐标变换也可称为矢量变换，相应的控制系统称为矢量控制（vector control, VC）系统。
本节将从转子磁链定向的数学模型出发，介绍矢量控制的基本方法、矢量控制系统的实现及转子磁链计算等内容。
8.2.1 同步旋转坐标系中的数学模型
令dq坐标系与转子磁链矢量同步旋转，且使得d轴与转子磁链矢量重合，即为按转子磁链定向同步旋转坐标系mt。由于m轴与转子磁链矢量重合，则
?rm??rd??r （8-66）
?rt??rq?0为了保证m轴与转子磁链矢量始终重合，必须使
d?rtd?rq??0 （8-67） dtdt将式（8-66）、式（8-67）代入式（8-53）得按转子磁链定向同步旋转坐标系mt中状态方程为
2npd?npLm?ist?r?TLdtJLrJLd?r1???r?mismdtTrTrdismLmRL?RrLusm??r?si??i?sm1stdt?LsLrTr?Ls?LsL2r2distLmRsL2ustr?RrLm????r?i??i?st1smdt?LsLr?Ls?LsL2r2r2m （8-68）
由
d?rtL??(?1??)?r?mist?0 dtTr导出mt坐标系的旋转角速度为
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第七章 异步电机动态模型调速系统
?1???Lmist （8-69） Tr?rLmist （8-70） Tr?r将坐标系旋转角速度与转子转速之差定义为转差角频率?s，即
?s??1???将式（8-66）代入式（8-51），得按转子磁链定向同步旋转坐标系mt中的电磁转矩为
Te?又由式（8-68）第2行得转子磁链
npLmLristψr （8-71）
?r?Lmism （8-72）
Trp?1其中，p为微分算子。式（8-71）、式（8-72）表明，异步电动机按转子磁链定向同步旋转坐标系mt中的数学模型与直流电动机的数学模型完全一致，或者说，若以定子电流为输入量，按转子磁链定向同步旋转坐标系中的异步电动机与直流电动机等效。
通过坐标系旋转角速度的选取，简化了数学模型；通过按转子磁链定向，将定子电流分解为励磁分量ism和转矩分量ist，使转子磁链?r仅由定子电流励磁分量ism产生，而电磁转矩Te正比于转子磁链和定子电流转矩分量的乘积ist?r，实现了定子电流两个分量的解耦。因此，按转子磁链定向同步旋转坐标系中的异步电动机数学模型与直流电动机模型相当。
8.2.2 按转子磁链定向矢量控制的基本原理
在三相坐标系上的定子交流电流iA，iB，iC，通过三相-两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流is?和is?，再通过与转子磁链同步的旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流ism和
ist，如上所述，以ism和ist为输入的电动机模型就是等效的直流电动机模型，见图8-8。从整体上看，
输入为A，B，C三相电流，输出为转速?，是一台异步电动机。从内部看，经过3/2变换和同步旋转变换，变成一台由ism和ist输入，?为输出的直流电动机。m绕组相当于直流电动机的励磁绕组，ism相当于励磁电流，t绕组相当于电枢绕组，ist相当于与转矩成正比的电枢电流。因此，可以采用控制直流电动机的方法控制交流电动机。
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运动控制系统讲义
图8-8异步电动机矢量变换及等效直流电动机模型
异步电动机经过坐标变换等效成直流电动机后，就可以模仿直流电动机进行控制。即先用控制器产
*生按转子磁链定向坐标系中的定子电流励磁分量和转矩分量给定值i*sm和ist，经过反旋转变换VR?1得
****到i*和，再经过2/3变换得到，和iiiiABs?C ，然后通过电流闭环控制，输出异步电动机调速所需的s?三相定子电流。这样，就得到矢量控制系统的原理结构图，如图8-9所示。
若忽略变频器可能产生的滞后，再考虑到2/3变换器与电机内部的3/2变换环节相抵消，控制器后面的反旋转变换器VR?1与电机内部的旋转变换环节VR相抵消，则图8-9中虚线框内的部分可以用传
递函数为1的直线代替，那么，矢量控制系统就相当于直流调速系统了，图8-10为简化后的等效直流调速系统。可以想象，这样的矢量控制交流变压变频调速系统在静、动态性能上可以与直流调速系统媲美。
图8-9矢量控制系统原理结构图
图8-10简化后的等效直流调速系统
8.2.3 按转子磁链定向的矢量控制系统
按转子磁链定向的矢量控制系统将定子电流分解为励磁分量和转矩分量，实现了两个分量的解耦，但由式（8-68）后两行
2dismLmRsL2?RLusmrrm?ψr?i?ωi?sm1stdtσLsLrTrσLsσLsL2r2distLmRsL2?RLustrrm??ωψr?i?ωi?st1smdtσLsLrσLsσLsL2r
可知，定子电流两个分量的变化率仍存在着交叉耦合，为了抑制这一现象，需采用电流闭环控制，使实
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