D．等腰三角形或直角三角形
4．△ABC中，tanA2tanB＜1，则该三角形一定是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能
5．在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝23，AC＝2，则△ABC的面积是__________． 6．在△ABC中，已知A＝120°，b＝3，c＝5，求： (1)sinBsinC； (2)sinB＋sinC.
7．在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且cos〈→AB，→
AC〉＝14.
(1)求sin
2
B＋C
2
＋cos2A的值； (2)若a＝4，b＋c＝6，且b＜c，求b、c的值． 参考答案：
1．A 解析：∵a＜b，且A＝130°＞90°，因此无解． 2．C 解析：由已知，得a2
－c2
＝b2
＋bc，∴b2
＋c2
－a2
＝－bc. 由余弦定理，得
b2
＋2
2
cosA＝c－a－bc12bc＝2bc＝－2. ∴A＝120°.
3．D 解析：由已知条件结合正弦定理，得 sinAcosB＝sinBcosA，即sinA2cosA＝sinB2cosB， ∴sin2A＝sin2B.
∴2A＝2B或2A＝180°－2B， 即A＝B或A＋B＝90°.
因此三角形为等腰三角形或直角三角形．
4．B 解析：由已知条件，得sinAsinBcos?A＋BcosA2cosB＜1，即?cosA2cosB＞0，cosC
cosAcosB＜0.
说明cosA，cosB，cosC中有且只有一个为负． 因此三角形为钝角三角形． 5．23或3 解析：由
ACsin30°＝ABsinC，知sinC＝32
.
26
1
若∠C＝60°，则△ABC是直角三角形，S△ABC＝AB3AC＝23.
21
若∠C＝120°，则∠A＝30°，S△ABC＝AC3AB2sin30°＝3.
26．解法一：(1)∵b＝3，c＝5，A＝120°，
1222
∴由余弦定理，得a＝b＋c－2bccosA＝9＋25－233353(－)＝49.∴a＝7.
2333
233bsinAcsinA53
由正弦定理，得sinB＝＝＝，sinC＝＝，
a714a1445
∴sinBsinC＝. 196(2)由(1)知，sinB＋sinC＝
8343
＝. 147
解法二：(1)由余弦定理，得a＝7，
a73
由正弦定理a＝2RsinA，得R＝＝，
2sinA3b
∴sinB＝＝
2R
33c53＝，sinC＝＝. 2R147314
23
33
45
∴sinBsinC＝. 196(2)由(1)知，sinB＋sinC＝7．解：(1)sin
2
8343
＝. 147
B＋C1122
＋cos2A＝[1－cos(B＋C)]＋(2cosA－1)＝(1＋cosA)＋(2cosA222
1111
－1)＝(1＋)＋(－1)＝－.
2484
(2)由余弦定理，得a＝b＋c－2bccosA，
522
即a＝(b＋c)－2bc－2bccosA，即16＝36－bc.∴bc＝8.
2b＋c＝6，??
由?bc＝8，??b 2 2 2 ??b＝2， ∴? ?c＝4.? 27