初中数学二次函数做题技巧
考点：二次函数图象的变化.抛物线单位得到
二、填空题 11.
考点：二次函数性质.
解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程
，再向上平移3个单位得到
的图象向左平移2个.答案选C.
.答案x=1.
12.
考点：利用配方法变形二次函数解析式.
解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2. 13.
考点：二次函数与一元二次方程关系.
解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4. 14.
考点：求二次函数解析式.
解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，
答案为y=x2-2x-3. 15.
考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.
解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1. 16.
考点：二次函数的性质，求最大值. 解析：直接代入公式，答案：7. 17.
考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：如：y=x2-4x+3. 18.
考点：二次函数的概念性质，求值. 答案：
三、解答题 19.
考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析：(1)A′(3，-4)
.
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(2)由题设知：
∴y=x2-3x-4为所求
(3) 20.
考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根
又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5
∴y=x2-9为所求
(2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5
∴C(0，-5)，P(2，-9)
.
21. 解： (1)依题意：
(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 ∴B(5，0) 由
作ME⊥y轴于点E，
，得M(2，9)
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则
可得S△MCB=15. 22.
思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：
总利润=单个商品的利润×销售量.
要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了. 单个的商品的利润是(13.5-x-2.5) 这时商品的销售量是(500+200x) 总利润可设为y元.
利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.
解：设销售单价为降价x元.
顶点坐标为(4.25，9112.5).
即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元
二次函数单元测评
(试时间：60分钟，满分：100分)
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )
初中数学二次函数做题技巧
A.
B. C. D.
2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )
A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上
4. 抛物线的对称轴是( )
A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( ) A. ab>0，c>0 ab>0，c<0 ab<0，c>0 ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点
在第
B.
C. D.
___象限( )
A. 一 C. 三
图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是( ) B. m
2m-8 D. 8-2m
8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二y=ax2+bx的图象只可能是( ) B. 二 D. 四 7. 如标是4，图
A. 4+m C.
次函数
9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1 A. y1 10.把抛物线 的图象向左平移2个单位，再 向上平移3个 单位，所得的抛物线的函数关系式是( ) 初中数学二次函数做题技巧 A. C. B. D. 二、填空题(每题4分，共32分) 11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________. 12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________. 13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________. 14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________. 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： (其中g是常数，通常取 10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________. 18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点 ，则y1的值是_________. 三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分) 19. 若二次函数的图象的对称轴方程是 (1)求此二次函数图象上点A关于对称轴 对称的点A′的坐标； ，并且图象过A(0，-4)和B(4，0) (2)求此二次函数的解析式； 20. 在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式； (2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.