初中数学二次函数做题技巧
要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了. 单个的商品的利润是(13.5-x-2.5) 这时商品的销售量是(500+200x) 总利润可设为y元.
利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.
解：设销售单价为降价x元.
顶点坐标为(4.25，9112.5).
即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元
初中数学二次函数中考题集锦
第1题(2006梅州课改)将抛物y??(x?1)2向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是 ． 第2题(2006 泰安非课改)下列图形：
y y
y?3x y??x?2 x O 1 x O
① ②
其中，阴影部分的面积相等的是（ ） Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④
y y?x?1
O ③ 2y y?O ④ 2 xx x Ｄ．④①
第3题(2006 泰安非课改)抛物线y?ax2?bx?c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x y ? ? ?3 ?6 ?2 0 ?1 4 0 6 1 6 ? ? 容易看出，??2，0?是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为_________．
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第5题（2006芜湖课改）如图，在平面直角坐标系中，二次
函数y?ax2?c(a?0)的图象过正方形ABOC的三个顶点
yABOC x
A，B，C，则ac的值是 ．
第6题（2006滨州非课改）已知抛物线
y?x2?(m?1)x?(m?2)与x轴相交于A，B两点，且线段
AB?2，则m的值为 ．
第7题.（2006滨州非课改）已知二次函数不经过第一象限，且与x轴相交于不同的两点，请写出一
个满足上述条件的二次函数解析式 ．
第8题.（2006河南课改）已知二次函数y??x2?2x?c2的对称轴和x轴相交于点?m，0?，则m的
值为________．
?13??5?第9题（2006临沂非课改）若A??，y1?，B??1，y2?，C?，y3?为二次函数y??x2?4x?5?4??3?的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ａ．y1?y2?y3 Ｃ．y3?y1?y2
Ｂ．y3?y2?y1 Ｄ．y2?y1?y3
第12题(2006广东课改)求二次函数y?x2?2x?1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标。
第13题(2006河北非课改)在同一平面直角坐标系中，一次函数y?ax?b和二次函数y?ax2?bx的
图象可能为（ ） y
O
Ａ．
y y y x O x O x O x Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第14题(2006江西非课改)一条抛物线y?12?3??3?x?mx?n经过点?0，?与?4，?． 4?2??2?（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；
（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，当?P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标．
?b4ac?b2?友情提示：抛物线y?ax?bx?c?a?0?的顶点坐标是??，?．
4a??2a2第17题(2006上海非课改)二次函数y???x?1??3图象的顶点坐标是（ ）
Ａ．??13，?
Ｂ．?13，?
Ｃ．??1，?3?
Ｄ．?1，?3?
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?3?第18题(2006烟台非课改)已知抛物线y?ax2?bx?c过点A?1，?，其顶点E的横坐标为2，此抛
?2?2物线与x轴分别交于B?x1，0?，C?x2，0?两点?x1?x2?，且x12?x2?16．
（1）求此抛物线的解析式及顶点E的坐标；
（2）若D是y轴上一点，且△CDE为等腰三角形，求点D的坐标．
第19题(2006广州课改)抛物线y?x2?1的顶点坐标是（ ）
A．(0，1)
B．(0，?1)
C．(1，0)
D．(?1，0)
第22题. （2006 白银课改）二次函数y?ax2?bx?c图象上部分点的对应值如下表：
?2 ?1 6 0 ?4 则使y?0的x的取值范围为 ． x y ?3 0 1 2 3 0 4 6 ?6 ?6 ?4
第23题. （2006 海南课改）一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分．下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h(米)与时间t(秒)之间变化关系的是（ ）
Ａ．
Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第24题（2006梧桐非课改）二次函数y?ax2?bx和反比例函数y?
是（ ）
b
在同一坐标系中的图象大致x
y y y y O x O x O x O x Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第25题（2006天津非课改）已知抛物线y?4x2?11x?3．
（I）求它的对称轴；
（II）求它与x轴、y轴的交点坐标．
，0)，则这个抛物线 第26（2006广东非课改）抛物线y?2x2?6x?c与x轴的一个交点为(1的顶点坐标是
．
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第27题（2006菏泽非课改）若抛物线y?x2?2x?a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围
是（ ） Ａ．a?1
Ｂ．a?1
Ｃ．a≥1
Ｄ．a≤1
第28题（2006菏泽课改）二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则
直线y?bx?c的图象不经过（ ） Ａ．第一象限 四象限
Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限
Ｄ．第
O 2y x
第29题、（2006衡阳课改）抛物线y?(x?1)2?3的顶点坐标为 ．
1)，直线l:y??ax?3第30题、（2006无锡课改）已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的顶点是C(0，与这条抛物线交于P，Q两点，与x轴，y轴分别交于点M和N． （1）设点P到x轴的距离为2，试求直线l的函数关系式；
（2）若线段MP与PN的长度之比为3:1，试求抛物线的函数关系式．
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1答案：y??x2 2答案：Ｃ 3答案：?3，0? 5答案：?2
，5 6答案：17答案：y??x2?x 答案不唯一 8答案：1
9答案：Ｃ
12答案：解：y?x2?2x?1 ?x?2x?1?2 ?(x?1)2?2.
2，?2)． ?二次函数的顶点坐标是(1 设y?0，则x?2x?1?0，
2 (x?1)?2? 022 (x?1)?，2x??1?，2
x1?1?2，x2?1?2．
二次函数与x轴的交点坐标为(1?2，0)(1?2，0)。 13答案：Ａ
14答案：解：（1）由抛物线过?0，?，?4，?两点，得
??3??2??3?2?3?，n?，?m??1???2 ?解得?3
13n?．??42?4m?n?．??2??42 ?抛物线的解析式是y? 由y?123x?x?． 4212311?1?
x?x??(x?2)2?，得抛物线的顶点坐标为?2，?． 4242?2?