在Rt△ABC中 ∵BC?23 ∴AB＝BC?tan60?23?3?6
0AB?3 2331 ∴OD＝OA? ∴MD＝
222∴OA＝
18、（2010·绵阳）如图，△ABC内接于⊙O，且∠B = 60?．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若AF = 43，求图中阴影部分的面积．
答案：（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC =∠B = 60?． ∵ AC⊥CD，CG⊥AD，∴ ∠ACG =∠ADC = 60?．
由于 ∠ODC = 60?，OC = OD，∴ △OCD为正三角形，得 ∠DCO = 60?． 由OC⊥l，得 ∠ECD = 30?，∴ ∠ECG = 30? + 30? = 60?． 进而 ∠ACF = 180?－2×60? = 60?，∴ △ACF≌△ACG． （2）在Rt△ACF中，∠ACF = 60?，AF = 43，得 CF = 4． 在Rt△OCG中，∠COG = 60?，CG = CF = 4，得 OC =在Rt△CEO中，OE =
l F C A E B A l F C E O G D 8． 3O G D B 163．
160??OC232(33??)于是 S阴影 = S△CEO－S扇形COD =OE?CG?=．
2360919（2010·浙江湖州）（本小题10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，
⌒ 的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F D是ABE B D （1）求证：EF⊙是O的切线；
（2）若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半径．
C · F O A
（此题没有给答案）
第19题
20、（2010，浙江义乌） 如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE
1的中点，OM交AC于点D，?BOE?60°，cosC?，BC?23．
2（1）求?A的度数；
（2）求证：BC是⊙O的切线； （3）求MD的长度．
M D A O
E C
B
【答案】解：（1）∵∠BOE＝60°
1∴∠A ＝∠BOE ＝ 30°
2（2） 在△ABC中
1∵cosC? ∴∠C＝60°
2又∵∠A ＝30°
∴∠ABC＝90°∴AB?BC ∴BC是⊙O的切线
（3）∵点M是弧AE的中点 ∴OM⊥AE
在Rt△ABC中 ∵BC?23 ∴AB＝BC?tan60?23?3?6
0AB?3 2331 ∴OD＝OA? ∴MD＝
222
∴OA＝