对于将若干个相同小球放入几个不同的盒子中这类问题可利用“隔板法”求解，实质上是最终转化为组合问题．根据问题的特点，把握问题的本质，通过联想、类比构建模型是求解排列、组合问题的关键．
[跟踪练习] (2015·浙江金华质检)4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒中，则恰有1个空盒的放法共有________种．(用数字作答)
解析：把4个球分成3组，每组至少1个，即分成小球个数分别
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C4C2C1为2,1,1的3组，有A2种．最后将3组球放入4个盒中的3个，
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211CC2C1433
分配方法有A4种，因此，放法共有A2×A4＝144种．
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答案：144
A组 考点能力演练
1．(2016·大连模拟)某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )
A．3种 B．6种 C．9种
D．18种
解析：由题知有2门A类选修课，3门B类选修课，从里边选出3门的选法有C35＝10种．两类课程都有的对立事件是选了3门B类选修课，这种情况只有1种．满足题意的选法有10－1＝9种．所以选C.
答案：C
2．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是( )
A．150 C．600
B．300 D．900
解析：若甲去，则乙不去，丙去，再从剩余的5名教师中选2名，
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有C25×A4＝240种方法；若甲不去，则丙不去，乙可去可不去，从64名教师中选4名，共有C4因此共有600种不同的6×A4＝360种方法．
选派方案．
答案：C
3．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有( )
A．50种 C．140种
B．51种 D．141种
解析：因为第一天和第七天吃的水果数相同，所以中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0,1,2,3，共4种情况，所以
011233共有C6＋C6C5＋C26C4＋C6C3＝141种，故选D.
答案：D
4．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为( )
A．360 C．600
B．520 D．720
解析：依题意进行分类计数：第一类，甲、乙两名同学中恰有一
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人参加，满足题意的不同发言顺序有C1C3A4＝480种，第二类，甲、2·5·22乙两名同学均参加，满足题意的不同发言顺序有C2C5·A2A3＝1202·2·
种．因此，满足题意的不同发言顺序有480＋120＝600种，故选C.
答案：C
5．(2016·昆明调研)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为( )
A．72 C．648
B．324 D．1 296
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解析：核潜艇排列数为A2，6艘舰艇任意排列的排列数为A66，33
同侧均是同种舰艇的排列数为A3A3×2，则舰艇分配方案的方法数为233A2(A66－A3A3×2)＝1 296.
答案：D
6．5名同学站成一排，其中甲同学不站排头，则不同的排法种数是________(用数字作答)．
4
解析：依题意，满足题意的不同的排法种数是C1A4＝96. 4·
答案：96
7．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：选甲题答对得100分，答错得－100分，选乙题答对得90分，答错得－90分，若4位同学的总分为0分，则这4位同学不同得分情况的种数是________．
解析：由于4位同学的总分为0分，故4位同学选甲、乙题的人数有且只有三种情况：①甲：4人，乙：0人；②甲：2人，乙：2人；
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③甲：0人，乙：4人．对于①，须2人答对，2人答错，共有C4＝611种情况；对于②，有C24C2C2＝24种情况；对于③，与①相同，有6
种情况，故共有6＋24＋6＝36种不同的情况．
答案：36
8．(2016·济南模拟)航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为________(用数字作答)．
解析：本题考查排列组合，难度中等．优先安排第一项实验，再利用定序问题相除法求解．由于0号实验不能放在第一项，所以第一
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5A5项实验有5种选择．最后两项实验的顺序确定，所以共有A2＝300
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种不同的编排方法．
答案：300
9．将7个相同的小球放入4个不同的盒子中． (1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？ (2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？
解：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C36＝20种不同的放入方式．
(2)每种放入方式对应于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C310＝120种放入方式．
10．从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问： (1)能组成多少个没有重复数字的七位数？ (2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？
(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？ 解：(1)分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有C34种情
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况；第二步，在5个奇数中取4个，有C5种情况；第三步，3个偶数，3474个奇数进行排列，有A7所以符合题意的七位数有C4C5A7＝7种情况．
100 800个．
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(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有C3C 45A5A3＝14 400个．
(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有
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C34C5A3A4A2＝5 760个．
B组 高考题型专练
1．(2014·高考四川卷)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )
A．192种 C．240种
B．216种 D．288种
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解析：若最左端排甲，其他位置共有A5＝120种排法；若最左端
排乙，最右端共有4种排法，其余4个位置有A44＝24种排法，所以共有120＋4×24＝216种排法．
答案：B
2．(2014·高考辽宁卷)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )
A．144 C．72
B．120 D．24
解析：先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再
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把三人带椅子插放在四个位置，共有A4＝24种放法，故选D.
答案：D
3．(2014·高考安徽卷)从正方体六个面的对角线中任取两条作为