初中数学知识点总结
1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，-，0.231，0.737373?，
，
．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－
，0.1010010001?(两
个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0
丨a丨＝a；a≤0
丨a丨＝－a．如：丨－
丨＝
；丨3.14－π丨＝π－3.14．
3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．
4、把一个数写成±a310n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.073105，0.000043＝4.3310ˉ5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)： ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．扩展：
1n?n?1??n?n?1n?n?1??n?n?1??n?n?12
②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．扩展：
或 1?1?1?1?22a?2??a???2?a???a?2?2a?aa?a??2同理：
或 1?1?1?1?22x?2??x???2?x???x?2?2x?xx?x??22③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋
b)2－4ab．
公式拓展：⑥(x?y?z)3?x3?y3?z3?3x2y?3xy2?3y2z?3yz2?3x2z?3xz2?6xyz
⑦x3?y3?z3?3xyz?(x?y?z)(x2?y2?z2?xy?yz?xz)
⑧x4?x2y2?y4?(x2?xy?y2)(x2?xy?y2)
⑨1?2?3?????(n?1)?n?n(n?1) ⑩1?3?5?????(2n?3)?(2n?1)?n2 2⑾2?4?6?????(2n?2)?2n?n(n?1)
6、幂的运算性质：
①am3an＝am＋n．如：a33a2＝a5 ； ②am÷an＝am－n．如： a6÷a2＝a4； ③(am)n＝amn．如：(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， ④(ab)n＝anbn．⑤()n＝aˉnbn
1⑥aˉ＝n，特别：()ˉn＝()n．如：(－3)ˉ1＝－，5ˉ2＝
a⑦a0＝1(a≠0)．如：(－3.14) 0＝1，(－)0＝1．
n＝，()ˉ2＝()2＝；
7、二次根式：①(①(3
)2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③
＝－a
＝．④
3，④＝(a＞0，b≥0)．如：
)2＝45．②＝6．③a＜0时，的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、
立方根、算术平方根的概念）
注：①如果一个数的平方是a，那么，这个数就在于叫a的平方根（或叫二次方根）。a叫被开方数。开平方中被开方数a必须大于等于零。
②正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反（它们是互为相反的数）。这两个根中的正数根，叫做算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根。
③如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。3开立方的根指数。正数、负数和零都能开立方，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零。 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：
?b?b2?4ac①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．
2a当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．
②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．
9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 补充：斜率：
y2?y1 b为直线在y轴上的截距 k?tan??x2?x1y P(x0 y0) d B(x2, y2) b a 0 A(x1, y1) y=kx+b ①直线的斜截式方程，简称斜截式: y＝kx＋b(k≠0) ②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:
? y?kx?b?(tan?)x?b?y2?y1x(x?x1)?y1x2?x1x ③由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距
xy式方程，简称截距式：??1
ab④设两条直线分别为，l1：y?k1x?b1 l2：y?k2x?b2 若l1//l2，则有l1//l2?k1?k2且b1?b2。 若l?l?k?k??1 1212⑤点P（x0，y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离: d?kx0?y0?bk?(?1)22?kx0?y0?bk?12
10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．
11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总
体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n个数x1，x2，?，xn，那么： ①平均数为：x=x1+x2+......+xn；
n②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差：数据x1、x2??, xn的方差为s2，则
1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n标准差：方差的算术平方根. s2?数据x1、x2??, xn的标准差s，则s?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。
12、频率与概率：（1）频率=频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布
总数直方图中各个小长方形的面积为各组频率。 （2）概率
①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1； P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；
②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 ③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；
13、锐角三角函数：①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝＝
，∠A的正切：tanA＝
．并且sin2A＋cos2A＝1．
，∠A的余弦：cosA0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小． ②余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA．
③特殊角的三角函数值：sin0o＝cos90o＝tan90o＝0，sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝sin60o＝cos30o＝④斜坡的坡度：i＝
，sin90o＝cos0o＝1， tan30o＝
，tan45o＝1，tan60o＝． α l
h ，
铅垂高度＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．
水平宽度14、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）. （2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.
15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x
的二次函数.
2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向：当a?0时，开口向上；当a?0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于y轴（或重合）的直线记作x?h.特别地，y轴记作直线x?0. 几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 当a?0时 开口向上 当a?0时 开口向下 x?h 对称轴 x?0（y轴） x?0（y轴） 顶点坐标 （0,0） (0, k) (h,0) (h,k) b4ac?b2(?，) 2a4a2y?ax2 y?ax?k 2y?a?x?h? 2y?a?x?h??k 2x?h y?ax2?bx?c x??b 2ab?4ac?b2?24.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：y?ax?bx?c?a?x???，∴顶点是
2a?4a?bb4ac?b2（?，），对称轴是直线x??.
2a2a4a （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y?a?x?h??k的形式，得到顶点为(h,k)，
2对称轴是直线x?h.
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶
点。 若已知抛物线上两点(x1,y)、，则对称轴方程可以表示为：x?(x2,y)（及y值相同）
5.抛物线y?ax2?bx?c中，a,b,c的作用
（1）a决定开口方向及开口大小，这与y?ax2中的a完全一样.
（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是直线
bbx??，故：①b?0时，对称轴为y轴；②?0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③
a2ab?0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧. a （3）c的大小决定抛物线y?ax2?bx?c与y轴交点的位置.
当x?0时，y?c，∴抛物线y?ax2?bx?c与y轴有且只有一个交点（0，c）： ①c?0，抛物线经过原点; ②c?0,与y轴交于正半轴；③c?0,与y轴交于负半轴.
b以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 ?0.
a6.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式：y?ax2?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：y?a?x?h??k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
2x1?x2 2
（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y?a?x?x1??x?x2?. 7.直线与抛物线的交点
（1）y轴与抛物线y?ax2?bx?c得交点为(0, c). （2）抛物线与x轴的交点
二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程
ax2?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判
定：
①有两个交点?(??0)?抛物线与x轴相交；
②有一个交点（顶点在x轴上）?(??0)?抛物线与x轴相切； ③没有交点?(??0)?抛物线与x轴相离. （3）平行于x轴的直线与抛物线的交点
同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵
坐
标为k，则横坐标是ax2?bx?c?k的两个实数根.
（4）一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图像G的交点，由方程组
y?kx?ny?ax2?bx?c的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时?l与G有两个交点; ②方
程组只有一组解时?l与G只有一个交点；③方程组无解时?l与G没有交点.
（5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y?ax2?bx?c与x轴两交点为A?x1，0?，B?x2，0?，则
AB?x1?x2
16、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180o（n≥3，n是正整数），外角和等于360o 17、平行线分线段成比例定理： 比例的性质（1）基本性质
①a：b=c：d?ad=bc ②a：b=b：c?b2?ac
（2）更比性质（交换比例的内项或外项）
ab ?（交换内项）
cdacdc?? ?（交换外项）
babddb ?（同时交换内项和外项）
caacbd（3）反比性质（交换比的前项、后项）：???
bdacaca?bc?d?（4）合比性质：??
bdbd（5）等比性质：
acema?c?e???ma?????(b?d?f???n?0)?? bdfnb?d?f???nb黄金分割