P(A)?2816C2P(B)?CC?0.009946C2CCP(C)??0.1218
C2CCP(D)??0.4873CP(E)?CC?0.3807C7188681628881653888164488816?0.0001554假设进行了1000次摸球试验, 5种情况平均出现的次数分别为?0、10、122、487、381次, 经营游戏者预期可得：?
2×381-(10×0+1×10+0.5×122+0.2×487) =593.6 (元)?
这个例子的结果可能会使我们很惊讶,没想到中头奖的概率竟是如此小,他的概率只有0.0001554,明显是一个小概率事件,可以说这是一个陷阱,在我们的生活中,也有很多类似的例子,如彩票,很多人喜欢买彩票,并因此一夜暴富,成为千万富翁.我们都知道买彩票中奖是小概率事件,我们来看一个报道,河南省安阳市一位彩民用172元购买2注44倍投注的“6+1”双色球彩票,竟然一次中88注409.07万.?每注一等奖?,共获奖金3.599亿.有人计算过,中双色球一等奖的概率为0.0000000564,二等奖的概率为0.0000008464,三等奖的概率为0.0000091417.可见,中一等奖的概率几乎接近于零,属于典型的小概率事件.
既然买彩票中最大奖的概率是如此的小,为什么还会有人中大奖呢？这是因为全国买彩票的总人数是一个相当大的数值,这样就大大增加了中大奖的概率,就必然会产生大奖了.为了发展公益事业,我国发行了多种彩票,有些彩票的最高奖高达数百万元,但是在有限的几次试验中中最高奖这种事件几乎是不可能发生的,买一张彩票就中最高奖的概率近似为零. 对于中彩票大奖这种小概率事件实在太小，好比大海捞针，用有限的钱买几注或几十注彩票，当做娱乐，也没伤到筋骨。中彩固然值得庆贺，未中彩也不要垂头丧气，千万不要把它当做生活唯一的筹码。像诸葛亮和比尔·盖茨之所以被称为传奇就是这种成功的方式
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很难复制。比如说诸葛亮借东风时万一风向突然改变，那可是千万士兵的生命。大家都学比尔·盖茨辍学，也是不可取的，因为一个人成功和受教育毕竟是成正比的。虽然小概率不等于不可能，但是，它是一个期望值，由于其发生的可能性极小，从而风险极大。所以现实生活中我们考虑风险的时候不能只关注“风险背后的机遇”，认为及时抓住了机遇就可以取得成功，但如果判断失误，与机遇如影相随的风险很可能会给我们造成无法估量的损失。
3.2 小概率事件原理在商场管理中的应用
例4 商场某电器部门有12台电器,由于种种原因,每台电器有时需要开,有时需要关,每台电器的开或关是相互独立的.由以往的统计数据,每台电器在一个工作日内关闭的概率为13P?,为了了解该部门的用电情况, 需要计算其在一天之
[10]内恰有k台电器处于关闭状态的概率是多大?
解：这是一个简单的Bernoulli概型问题?每个工作日内处于关闭状态的电
1器数?服从参数为n?12,p? 的二项分布,容易算出X的分布列,见2-2.
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k P12（k） K P12（k） K P12（k） 0 0.007707 1 0.046244 2 0.127171 3 0.211952 4 0.238466 5 0.190757 6 0.111275 7 0.047689 8 0.014903 9 0.003312 10 0.000497 11 0.000045 12 0.000002 表2-2 X的二项分布图
由表可以得出关闭的台数不超过1台的概率为:P12(0)?P12(1)?0.053951 而关闭台数超过7台的概率为：P12(8)?P12(9)??P12(12)?0.018759
由此可见,若取小概率标准为0.05, 则“停车台数不超过1台”和“停车台数超过7 台”均属小概率事件.根据小概率原理,可以认为在一个工作日内处于停车的车床台数在2~7台之间,进而可计算实际用电量.反之,还可以利用小概率原理,通过实际观察来检验原先对一台电器在一个工作日内关闭概率的估计值p?否正确.
如果在某个工作日内发现关闭的台数不超过1 台或超过7台,则表明上述两个小概率事件竟然发生了,因此可以认为这是不正常的.?如果没有其他原因,就
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1是3
1可以认为将关闭概率估计为 是不正确的.
3这种类型的问题在商场管理中是经常遇到的.如果这时仍是这12台电器,设每台电器出现故障时需要维修的概率为p?0.05,假设各台电器间是否出现故障是相互独立的,而每一名维修工人维修能力是有限的,假定每次每名工人只能修一台.那么,为了及时修复设备,商场应配备几名维修工人以保证电器得到及时的修复.同一天内出现故障车的床台数服从二项分布x~b(12,0.05). 不难算出:P12(0)?0.541 ，P12(1)?0.341
至少2台出现故障的概率P?1?P12(0)?P12(1)?0.118
据此,可以考虑只配备1名维修工,因为超过1台出现故障的概率是小概率.
3.3小概率事件原理在保险中的应用
保险是近代一个频率较高的词汇,生活中处处都要和这个行业打交道.我们在购买保险前先要弄清楚的重要问题之一就是我们需要什么样的保险方案.对于我们来说,保险的基本功能是用来保障生活中小概率事件的产生.而在生活里存在着各种各样的风险,我们应对的方法也是不一样的. 对于损失小的事件,无论事件发生的概率高还是低,我们一般都采用任之发生的方式,也就是自己承担损失.比如说锁门的锁头坏了,那么我们只要就去商场里从新买把就可以了,没有谁说再到保险公司买一个锁头险.即便你想要买,关键是也没有保险公司卖.这类的事件便是没有保险地意义的事件. 如果是发生频率高且损失也高的风险,我们经常采用的办法是有意的避免它.如果买这类的保险,保费会非常昂贵?这里保费昂贵的含义是,保费和保障额度相差不大?,保险公司一般也不承保.如战争,特大传染病,危险运动?蹦极,跳伞,攀岩等等?.
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我们转移给保险公司的一般来
说是低概率,高损失的风险.如财产,人身安全,疾病等等.由于其发生的概率比较低,一旦发生将会给我们带来难以承受的损失.正是由于这些事件极低的概率性,使得其保费相对于保障额度来说比较低.这是什么原因呢?一般的保费的计算方法是保险事故发生的概率和保障额度的乘积再加上保险公司的费用. 如我们
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可以统计出一名35岁男性在一年内死亡的概率是万分之五,不考虑其他因素的话,如果购买100万保额的一年期定期寿险,那么纯保费将是500元?假设保险公司的费用率是纯保费的一半,那么总保费就是750元.750元的保费和100万元意外收益差别巨大,这就使得这类风险具有了保险的意义。
我们接下来分析一下这位男士要购买一份一年期的两全险，[13]也就是不管他在一年内死亡与否，保险公司在一年后都要支付给他100万元，那么纯保费就是100%×100万=100万，因为保险事故中，生或死发生的概率是100%。假定保险公司的费用率是纯保费的10%，这位男士最后缴纳的保费是110万元。投保的费用居然超过了保额，必然不会有人会买这种保险,也不会有保险公司设计并出售这类保险,因而这样的高概率险就失去了保险的意义。
保险事业是最早使用概率的部门之一，它会有巨大的利润就是成功的运用了小概率事件原理。
例5 某一保险公司,有2500个统一年龄层的相同社会阶层的人参加保险,在一年内,每个人死亡的概率为0.002.每个参加保险的人在1 月1 日付12 元保险费,而当它在这一年死亡时,家属可从公司领取保险费2000 元. 求：此保险公司亏本的概率。 [14]
解：我们以一年来算,1月1日,公司收入为2500×12 = 30000 元,假定死亡x人,则保险公司一年付出2000x元,亏本指?2000x?30000, x?15,即.把“参加保险的每人在该年是否死亡”看成一次随机试验,2500人参加试验就相当于2500重贝努利试验,于是x~b(k,2500,0.002).利用泊松定理可得:
e?(2500?0.002)P{x?15}??(2500?0.002)??0.0069
k!k?162500k“保险公司赔钱”显然是一个小概率事件,因此有理由认为此保险公司在该年不会亏本.事实上可以计算该保险公司在本年的获利少于10000 元的概率仅为0.014,也该公司本年度的收益不会少于10000 元. 综上所述,保险公司实际上正是应用小概率事件的原理,提前预测出亏本的概率极小,在保险业中最大的赢家
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