?????????????q的正弦，余弦，q?[0,π].记OM?OP?OQ，求动点M的轨迹的普通方程. ?． 【答案】x2?y2?2（x,y????1,2?）
考点：消参法求轨迹方程 21.D选修4—5：不等式选讲
已知a?0,b?0，证明：(a2?b2?ab)(ab2?a2b?1)≥9a2b2. 【答案】详见解析
所以a2?b2?ab≥33a2?b2?ab?3ab?0， ………………………4分 ab2?a2b?1≥33ab2?a2b?1?3ab?0， ………………………8分 所以(a2?b2?ab)(ab2?a2b?1)≥9a2b2. ………………………10分 考点：基本不等式证不等式 22.(本小题满分10分)
一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A,B,C,D,E五种商品有
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购买意向.已知该网民购买A,B两种商品的概率均为购买E种商品的概率为
32，购买C,D两种商品的概率均为，431.假设该网民是否购买这五种商品相互独立. 2（1）求该网民至少购买4种商品的概率；
（2）用随机变量h表示该网民购买商品的种数，求h的概率分布和数学期望. 【答案】（1）
11（2）随机变量h的概率分布为： 241 2 3 4 5 h P Eh?10. 30 1 28811 28847 28897 2881 31 8 17
所以：随机变量h的概率分布为：
h P
故Eh?0?0 1 2 3 4 5 1 28811 28847 28897 2881 31 811147971110?1??2??3??4??5??.………………………10分 288288288288383考点：概率分布，数学期望
23.（本小题满分10分）
设n个正数a1,a2,?,an满足a1≤a2≤?≤an（n?N*且n≥3）． （1）当n?3时，证明：（2）当n?4时，不等式
a1a2a2a3a3a1??≥a1?a2?a3； a3a1a2a1a2a2a3a3a4a4a1???≥a1?a2?a3?a4也成立，请你将其推广到a3a4a1a2 n（n?N*且n≥3）个正数a1,a2,?,an的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明．aaaaaaa1a2a2a3????n?2n?1?n?1n+n1≥a1?a2???an（n?N*【答案】（1）详见解析，（2）a3a4ana1a2且n≥3）．
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【解析】
则当n?k?1时， Fa1a2?a2a3???k?2k?1?ak?1ak?akak?1aak?1?aaa+k?11??a1?a2???ak?ak?1? 3a4akak?1a1a2=Fak?1akakak?1ak?a?+k?1a1?ak?1ak?aka1a?ak?1 …………………………7分 k?1a1a2a12=F?11?a?ak?ak?1ak????a??akk?1??1?+1?ak?1?ak? k?1a1??a1?a2 19
考点：数学归纳法
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