0缸体或柱塞旋转角为α，并以柱塞腔容积最大时的上死点位置为0 ，则对应于任一旋转角α时，
γωωkθRfSmax 图3-1 柱塞运动分析 h?Rf?Rfcos? 所以柱塞行程s为 s?htg??Rf(1?cos?)tg? （3-1） 当α=1800时，可得最大行程smax为 smax?2Rftg??Dftg??37?tg180?23mm 3.1.2柱塞运动速度v 将式（3-1）对时间微分可得柱塞运动速度v为 dsdsdav???Rf?tg?sin? （3-2） dtdadt 当??900及2700时，sin???1，可得最大运动加速度vmax为 vmax?Rf?tg??0.037?157?tg180?1.766m/s 式中 ? 为缸体旋转角速度，???t。
3.1.3 柱塞运动加速度a
将式（3-2）对时间微分可得柱塞运动加速度a为
a?dvdvda??Rf?2tg?cos? （3-3） dtdadt当??00及1800时，cos???1，可得最大运动加速度amax为
amax?Rf?2tg??0.037?1572?tg180?278.83m/s2
3.2 滑靴运动分析
研究滑靴的运动，主要是分析它相对斜盘平面的运动规律，也即滑靴中心在斜盘平面
x'o'y'内的运动规律（如图），其运动轨迹是一个椭圆。椭圆的长、短轴分别为 长轴 2b?2Rfcos??2?37?77.38mm 0cos18短轴 2a?2Rf?2?37?74mm 设柱塞在缸体平面上 A 点坐标 x?Rfsin?y?Rfcos? 那么A点在斜盘平面 x'o'y'的坐标为 x'?Rfsin? y?'Rfcos?cos? 如果用极坐标表示则为 矢径 Rh?x2?y2?Rf1?tg2?cos2? 极角 ??arctg(cos?cos?) 滑靴在斜盘平面x'o'y'内的运动角速度?k为 ?k?d??cos?? dtcos2??cos2?sin2?由上式可见，滑靴在斜盘内是不等角速度运动，当α=位置）为
?3、?时，?k最大（在短轴22?hmax??cos??157?164.17rad/s 0cos18
当??0、?时，?k最小（在长轴位置）为
?hmin??cos??157?cos180?150.14rad/s
由结构可知，滑靴中心绕 点旋转一周（2?）的时间等于缸体旋转一周的时间。因此其平均旋转角速度等于缸体角速度，即
?np??
3.3 瞬时流量及脉动品质分析
柱塞运动速度确定之后，单个柱塞的瞬时流量可写成 Qti?FZvi?FZRf?tg?sin?i 式中Fz为柱塞截面积，FZ??42dZ??42?（0.024）?452.4mm2。 柱塞数为Z=7,柱塞角距为??各个柱塞瞬时流量为 2?2?，位于排油区地柱塞数为Z0，那么参与排油的?Z7Qt1?FZRf?tg?sin? Qt2?FZRf?tg?sin(???) Qt3?FZRf?tg?sin(??2?) ……. ……. QtZ0?FZRf?tg?sin(??(Z0?1)?) 泵的瞬时流量为 Qt?Qt1?Qt2?.........?QtZ0 ?FZRf?tg??sin[??(i?1)?] i?1Z0sin ?FZRf?tg?Z0?Z?1sin(??0?)ZZ （3-4）
sin?Z由上式可以看出，泵的瞬时流量与缸体转角?有关，也与柱塞数有关。 对于奇数（Z=7）排油区的柱塞数为Z0
??Z?1当0????时Z0??4，由 式（3-4）可知瞬时流量为
Z72
cos(??Qt?FZRf?tg?2sin当
??2Z
)2Z?7??Z???2?2?Z?1时，取Z0???3，由式（3-4）可得瞬时流量
Z723?cos(??)2Z Q?FR?tg?tZf2sin当??0、?2Z2??、、……时，可得瞬时流量的最小值为 ZZcosQtmin?FZRf?tg??2Z2sin?2Zcos?2?7 ?452.4?0.037?157?tg1802?sin??1222.05ml2?73?、……时，可得瞬时流量的最大值为 2Z2Z1Qtmax?FZRf?tg??2sin2Z 1?452.4?0.037?157?tg180??1253.5ml?2?sin2?7奇数柱塞泵瞬时流量规律见图 当???、 π/2Z π/2Z π/2Z π/2Z 图3-3 奇数柱塞泵
定义脉动率 ??Qtmax?Qtmin?0.0025
Qtp式中Qtp为平均流量，可由瞬时流量公式在 是偶数泵均为
??周期内积分求平均值而得无论奇数泵还2Qtp?1Z??Qtdt?0Z?FZRf?tg?Z7??542.4?0.037?157?tg180?1243.6ml
?3.3.1 脉动频率 因为奇数柱塞泵，所以f?2Zn?2?7?1500r/min?21000 3.3.2 脉动率 因为奇数柱塞泵，所以 ?2.51% 2Z4?7根据计算值，将脉动率e与柱塞Z画成下图的曲线 ??2sin2??2?sin2? 图3-4 脉动率e与柱塞数Z关系曲线
由以上分析可知：
（1）随着柱塞数的增加，无论偶数柱塞泵还是奇数柱塞泵，流量脉动率都下降。 （2）相邻柱塞数相比，奇数柱塞泵的脉动流量远小于偶数柱塞泵的脉动率。
第四章 柱塞受力分析与设计
柱塞是柱塞泵主要受力零件之一。单个柱塞随缸体旋转一周时，半周吸油、半周排油。柱塞在吸油过程与在排油过程中的受力情况是不一样的。