第11页（共42页）
2017年锐角三角函数中考分类（3）
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（2017?上海）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC． （1）求sinB的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．
【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得解决问题；
【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6， ∴AB=∴sinB=
计算即可；
===，求出EF、DF即可利用勾股定理
==
=
=3．
，
（2）∵EF∥AD，BE=2AE， ∴∴
==
=
=，
=，
∴EF=4，BF=6， ∴DF=3，
在Rt△DEF中，DE=
=
=5．
第12页（共42页）
【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2．（2017?呼和浩特）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
【分析】过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，通过解直角△ACM得到AM的长度，通过解直角△BCM得到BM的长度，则AB=AM﹣BM． 【解答】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M， 由题意得：AC=40×10=400（米）． 在直角△ACM中，∵∠A=30°， ∴CM=AC=200米，AM=在直角△BCM中，∵tan20°=∴BM=200tan20°， ∴AB=AM﹣BM=200
﹣200tan20°=200（
﹣tan20°），
AC=200，
米．
因此A，B两地的距离AB长为200（﹣tan20°）米．
第13页（共42页）
【点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．
3．（2017?丽水）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
【分析】作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，求出AF、EF即可解决问题．
【解答】解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形， ∵OD⊥CD，∠BOD=70°， ∴AE∥OD， ∴∠A=∠BOD=70°， 在Rt△AFB中，∵AB=2.7，
∴AF=2.7×cos70°≈2.7×0.34=0.918， ∴AE=AF+BC≈0.918+0.15=1.068≈1.1m， 答：端点A到地面CD的距离是1.1m．
【点评】本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
4．（2017?宜宾）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点
第14页（共42页）
A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．
【分析】直接过点A作AD⊥BC于点D，利用tan30°=【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D， ∵∠β=45°，∠ADC=90°， ∴AD=DC， 设AD=DC=xm， 则tan30°=解得：x=50（
=
，
=，进而得出答案．
+1），
+1）m．
答：河的宽度为50（
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AD=CD是解题关键．
5．（2017?岳阳）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm． （1）求支架CD的长；
（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）
第15页（共42页）