解得：x=6，
∴树DE的高度为6米；
（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM=BP=3，
由（1）知CD=x=×6=2+2
，BC=2
，
，
∴PD=BP+BC+CD=3+2=3+4
∵∠NDP=45°，且MP=AB=2， ∴NP=PD=3+4
，
﹣2=1+4
米．
，
∴NM=NP﹣MP=3+4
∴食堂MN的高度为1+4
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形．
15．（2017?镇江）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m） 参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．
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【分析】作AE⊥CD于E，根据正切的定义求出CE和AE，计算即可． 【解答】解：作AE⊥CD于E， ∵AB=15m， ∴DE=AB=15m， ∵∠DAE=45°， ∴AE=DE=15m，
在Rt△ACE中，tan∠CAE=
，
则CE=AE?tan37°=15×0.75≈11cm， ∴AB=CE+DE=11+15=26m．
答：实验楼的垂直高度即CD长为26m．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
16．（2017?新疆）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）
【分析】在Rt△BCD中可求得CD的长，即求得乙的高度，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△ADF中可求得DF，则可求得CF的长，即可求得甲的高度．
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【解答】解：
如图，过A作AF⊥CD于点F，
在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m， ∵
=tan∠DBC，
m，
m；
∴CD=BC?tan60°=30
∴乙建筑物的高度为30
在Rt△AFD中，∠DAF=45°， ∴DF=AF=BC=30m， ∴AB=CF=CD﹣DF=（30∴甲建筑物的高度为（30
﹣30）m， ﹣30）m．
【点评】本题主要考查角直角三角形的应用，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键．
17．（2017?黄冈）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，
≈1.73）
【分析】如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=
x，在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10
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米，可得x+x=10，解方程即可．
【解答】解：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°， ∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米， ∴AE=2AB=10米， ∴x+∴x=5
x=10， ﹣5，
﹣10≈7.3米，
x，
∴EF=2x=10
答：E与点F之间的距离为7.3米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、锐角三角函数、等腰直角三角形的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建方程解决问题．
18．（2017?荆州）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2
米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：
的斜坡CD前进4米到达点D，
在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）
【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos
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∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4
?tan37°可得答案．
、GB=EF=3.5，再求出
AG=GEtan∠AEG=4
【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，
∵tan∠DCF=i=∴∠DCF=30°， ∵CD=4，
=，
∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×∴BF=BC+CF=2
+2
=4
，
=2，
过点E作EG⊥AB于点G， 则GE=BF=4
，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，
又∵∠AED=37°， ∴AG=GEtan∠AEG=4则AB=AG+BG=4
?tan37°，
+3.5，
?tan37°+3.5=3
故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．
【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．
19．（2017?广安）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米 （1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD． （2）求乙建筑物的高CD．
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