【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；
（2）作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=AB﹣BE求解．
【解答】解：（1）作CE⊥AB于点E， 在Rt△ABD中，AD=
=
=10
（米）；
（2）在Rt△BCE中，CE=AD=10BE=CE?tanβ=10
×
米，
=10（米），
则CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=20（米） 答：乙建筑物的高度DC为20m．
【点评】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求的AD的长是解题的关键．
20．（2017?内江）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．（结果保留根号）
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【分析】先求出∠DBE=30°，∠BDE=30°，得出BE=DE，然后设EC=xm，则BE=2xm，DE=2xm，DC=3xm，BC=
xm，然后根据∠DAC=45°，可得AC=CD，列出方程求
出x的值，然后即可求出塔DE的高度． 【解答】解：由题知，∠DBC=60°，∠EBC=30°， ∴∠DBE=∠DBC﹣∠EBC=60°﹣30°=30°． 又∵∠BCD=90°，
∴∠BDC=90°﹣∠DBC=90°﹣60°=30°． ∴∠DBE=∠BDE． ∴BE=DE．
设EC=xm，则DE=BE=2EC=2xm，DC=EC+DE=x+2x=3xm， BC=
=
=
x，
由题知，∠DAC=45°，∠DCA=90°，AB=20， ∴△ACD为等腰直角三角形， ∴AC=DC． ∴
x+60=3x，
，
解得：x=30+102x=60+20
．
答：塔高约为（60+20）m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．
21．（2017?陕西）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考
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数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）
【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E， 设AN=x米，则BD=CE=x米， 在Rt△MBD中，MD=x?tan23°， 在Rt△MCE中，ME=x?tan24°， ∵ME﹣MD=DE=BC，
∴x?tan24°﹣x?tan23°=1.7﹣1， ∴x=
，解得x≈34（米）．
答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
22．（2017?眉山）如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的
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仰角为60°，求这棵树的高度AB．
【分析】设AG=x，分别在Rt△AFG和Rt△ACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE=10m，列出方程即可解决问题． 【解答】解：设AG=x． 在Rt△AFG中， ∵tan∠AFG=∴FG=
，
，
在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°， ∴CG=AG=x， ∵DE=10， ∴x﹣
=10，
解得：x=15+5∴AB=15+5
+1=16+5（米）．
）米．
答：这棵树的高度AB为（16+5
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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23．（2017?南通）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．
【分析】根据正切的概念分别求出BD、DC，计算即可． 【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAD=45°， ∴BD=AD=100m，
在Rt△ADC中，CD=AD×tan∠DAC=100∴BC=（100+100
）m，
）m．
m
答：这栋楼的高度为（100+100
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
24．（2017?绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m． （1）求∠BCD的度数．
（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）
【分析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可； （2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教
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