（1）加法原理：如果完成一件工作有K种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，??由第k种途径有nK种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+??+nK种不同的方法。
（2）乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，??，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1×n2×??×nK种不同方法。
【例1】妈妈有3顶不同的帽子，4件不同的衬衫，5条不同的裙子。如果可以不戴帽子，那么妈妈用这些帽子和衣裙，共可组成多少种不同搭配的穿戴方式？ 【分析】可以把妈妈穿衣戴帽看作一件工作，分三步进行：①选择帽子（包括不戴帽）；②选择衬衣；③选择裙子。因为可以不戴帽，所以在第①步中，可选择“ 3+1=4”种不同方法。在第②步、第③步中，分别有4种、5种方法。 【解】根据乘法原理，可组成不同搭配的穿戴方式共有4×4×5=80（种）。 2.用5支不同颜色的水彩笔，来书写“IMO”，要求不同字母用不同颜色的笔写。共可写出____种不同颜色搭配的“IMO”。
5×4×3=60
4.540的约数有____个。
540=2×2×3×3×3×5 （2+1）×（3+1）×（1+1）＝24
3.aaaa 一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有__人已经就座。 解：最少有
“●”表示已经就座的人，“○”表示空位。 ○●○○●○○●○??
5. “重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年____岁。 90（岁） 先求出中间数再加12即可
！
6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少____个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。
解：根据“抽屉原理”，可知至少7个学生中有两人所借图书的种类完全相同。 说明：本题是抽屉原理的应用。应用这个原理的关键是制造抽屉。任意借两本，共有——（史，史）、（文，文）、（科，科）、（史，文）、（史，科）、（文，科）这六种情况，可把它们看作六只“抽屉”，每个学生所借的两本书一定是这六种情况之一。
aaaaaa 8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。那么，只有当锯得的38毫米的铜管为____段、90毫米的铜管为____段时，所损耗的铜管才能最少。 注意：必须算上损耗
解：设38毫米、90毫米的铜管分别锯X段、Y段，那么，根据题意，有 38X+90Y+（X+Y-1）=1000 39X+91Y=1001
要使损耗最少，就应尽可能多锯90毫米长的铜管，也就是说上面式中的X应尽可能小，Y尽可能大。由于X、Y都必须是自然数，因而不难推知：X=7，Y=8。即38毫米的铜管锯7段，90毫米的铜管锯8段时，损耗最少。
3.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。
250（立方分米）
1.有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问：保证一定获胜的对策是什么？
答：保证一定获胜的对策是：（1）先取1粒钮扣，这时还剩1991粒钮扣。（2）下面轮到对方取，如果对方取n粒（1≤n≤4），自己就取“5-n”粒，经过398
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个轮回后，又取出398×5=1990（粒）钮扣，还剩1粒钮扣，这1粒必定留给对方取。
2. 有一块边长24厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒。现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？
解：要回答这道题，可以先列一个表来比较一下。通过比较，容易知道剪去的小正方形边长是几厘米时，做成的纸盒容积最大。
3.个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品，需要如图13所示的（a）、（b）两种形状的铁皮毛坯。
现有甲、乙两块铁皮下脚料（如图14、图15），图13、图14、图15中的小方格都是边长相等的正方形。金师傅想从其中选用一块，使选用的铁皮料恰好适合加工成套的这种铁皮制品（“成套”，指（a）、（b）两种铁皮同样多），并且一点材料也不浪费。
问：（1）金师傅应当从甲、乙两块铁皮下脚料中选哪一块？（3分）
（2）怎样裁剪所选用的下脚料？（请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种形状的毛坯）（5分） 答：（1）应选甲铁皮料。
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（2）剪法如图17。
说明：题中要求选一块铁皮料适合做“成套”的铁皮制品，这就要求所选的铁皮料中包含的（a）（b）两种毛坯同样多；又因为不能浪费材料，所以，只要算一算（数一数甲、乙两块材料中各有多少小正方形），看甲（或乙）材料中小正方形的总数能不能被（10+7=17）整除。
在回答第（2）个问题时，可以把（a）（b）两块毛坯拼成图18，再根据上面所算出的结果，从中心处向四个方向剪开，就得到4个图18的形状。仔细观察图17，容易发现图中的对称美，这种美也能启发你找到剪裁铁皮的方法。
5.（1）要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子（每块巧克力最多只能切成两部分），怎么分？
答：（1）把9块中的三块各分为两部分：
（2）如果把上面（1）中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？
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8.王亮从1月5日开始读一部小说。如果他每天读80页，到1月9日读完；如果他每天读90页，到1月8日读完。为了不影响正常学习，王亮准备减少每天的阅读量，并决定分a天读完，这样，每天都读a页便刚好全部读完。这部小说共有__页。
324页；
10.如图5，七枚棋子围成一个圆圈，从①开始，每隔一个取一个，依次取走①、③、⑤、⑦、④、②，最后剩下⑥。二十枚棋子围成一个圆圈（如图6），从__开始，每隔一个取一个，最后将只剩下一枚棋子是几？（4分）
偶数个按1、3、5取，最后剩下的一个是最大偶数。如14个最后剩14。 奇数个剩最大奇数前一个数，也是最大的那个偶数。如9个剩数字8
11.在图7的每个方格中填入九个不同的自然数，使得每一行、每一列以及两条对角线（左上角到右下角，右上角到左下角）上的三个数的乘积都相等。
aaaaaaa 6.A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克。问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？
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