解：用“倒推法”列出右表。从表中看出：原来A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克。
aaa7.甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、97人。现在要把这四个旅行团分别进行分组，使每组都是A名游客，以便乘车前往参观游览。已知甲、乙、丙三个旅行团分成每组A人的若干组后，所剩的人数都相同，问丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩几人？
解：根据题意，知69、85、93对A同余。由85-69=16，93-85=8，93-69=24，可推出A=8或4或2（如果两个数除以同一个数余数相同，那么这两个数的差被这个数整除） 97÷8=12??1。所以丁团分成每组A人的若干组后还剩1人。
5.城中小学四年级有四个班。已知四（1）班、四（2）班共81人，四（2）班、四（3）班共83人，四（3）班、四（4）班共86人，四（1）班比四（4）班多2人，问四个班各有多少人？ 解：81＋83＋85＝四1班＋四4＋（四2班＋四3班）×2
四1班＋四4＝250－83×2＝84 然后是和差问题
11.王叔叔、李大伯、周叔叔、林阿姨和张阿姨一起参加会议，开会前他们相互握手问好。王叔叔和4人都握了手，李大伯和3人握了手，周叔叔和2人握了手，林阿姨和1人握了手，你能知道张阿姨和哪几个人握了手吗？
和王叔叔、李大伯两人
12.某市举行家庭普法学习竞赛，有5个家庭进入决赛（每家2名成员）。决赛时，进行四项比赛，每项比赛各家出一名成员参赛。第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王；另外，刘某因故四项均未参赛。问谁和谁是同一个家庭的？
吴－刘 郑－王 孙－钱 赵－周 李－张。
解：四次吴都参加所以和刘一家。郑三次参加只可从第4项中选一个，而根据前3项排除了周、吴、孙、张。
【例1】一串数按下面规律排列：
！
1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6??
问从左面第一个数起，数（shǔ）100个数，这100个数的和是多少？ 【分析】观察题中这一串数，容易想到把它们三个三个地分组如下：
（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），??各组数的和形成等差数列；
100÷3=33??1，也就是说，第100个数在第34组中，并且是34。求前100个数的和，就是求前33组数的和与34的和是多少。 【解】2×3＋3×3＋4×3＋??＋34×3＋34=1816
【例1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白??如此继续涂下去，到第1993个小球该涂什么颜色？
【分析】根据题意，小木球涂色的次序是：“5红、4黄、3绿、2黑、1白”，也就是每涂过“5红、4黄、3绿、2黑、1白”循环一次。这里，给小木球涂色的周期是：5＋4＋3＋2＋1=15。
【解】1993÷15=132??13
这就是说，第1993个小球出现在上面所列一个周期中第13个，所以第1993个小球是涂黑色。
【例2】小华买了一本共有96张纸的练习本，并依次将每张纸的正反两面编号（即由第1页一直编到第192页），小丽从这本练习本中撕下25张纸，并将写在它们上的50个编号相加。试问：小丽所加得的和数能不能为1994？
【分析】不能。因为每张纸正反两面页数的和是奇数，25也是奇数，奇数个奇数相加的和不可能是1994（偶数）。
【例3】有1993个孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到1993各不相同。能不能将这些孩子排成若干排，使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和？并说明理由。
【解】不能。 如果可以按要求排成，那么每一排中各号码数的和都是某一个孩子号码数的两倍，是个偶数，所以加起来得到这1993个数总和是个偶数，但是这1993个数总和是个奇数。矛盾！
1.任意取出1994个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？
解：1994÷2=997，即997组数相加，而每一组都是一个偶数加奇数，和是奇数。奇数个奇数的和是奇数，所以，它们的总和是奇数
！
2.一串数排成一行，它们的规律是头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，如下所示：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55?? 试问：这串数的前100个数（包括第100个）中，有多少个偶数？ 解：33. 这串数的排列规律是以“奇奇偶”一个周期。
3.能不能将1010写成10个连续自然数的和？如果能，把它写出来；如果不能，说明理由。
10÷2＝5，奇数组（5组）奇数之和仍是奇数。 法则：
1）如果一个数的各位数字的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。
2）一个数，如果它的末两位数能被4或25整除，那么它能被4或25整除；如果它的末三位数能被8或125整除；那么它能被8或 125整除。
（3）如果一个数的奇位上的数字和同偶位上的数字和相减所得的差能被11整除，那么这个数能被11整除。
（4）如果一个数的末三位数字所成的数，与末三位以前的数字所成的数，它们的差被7或13整除，那么这个数能被7或13整除。 【例3】写出形如□691□，能被55整数的五位数。
因为55可分解为5×11，5与11互质，所以，要求的这个数能同时被5和11整除。根据能被5整除，可知个位数字是0或5，再根据被11整除求出万位上的数字。
解：符题意的五位数有96910，46915。
【例2】 1.五位数3□6□5没有重复数字，如它能被75整除，那么这个五位数是
解：该数能被25和3整除
【例2】自然数a乘以2376，正好是自然数b的平方。求a的最小值。 先把2376分解质因数，再根据a最小的要求，求得a的质因数，使a与2376的相同质因数配成对。
解：2376=2×2×2×3×3×3×11，所以，a最小是2×3×11=66。 【例3】用一个两位数除1170，余数是78，求这个两位数。
！
根据题意可知，被除数1170与余数78之差1092应是除数与商之积，所以，可把1092分解质因数。
解 1092=2×2×3×7×13=84×13=91×12
4.有三个自然数 a、b、c，已知 a×b=30，b×c=35，a×c= 42，求这三数之积a×b×c是多少？
提示：（a×b）×（b×c）×（a×c）=（a×b×c）的平方=30×35×42=5×6×5×7×6×7
aaaaa例2】一个长方体长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是____分米。
把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应是长、宽、高的公约数。现要求正方体的棱长最大，那么棱长是长方体长、宽、高的最大公约数。 求得270、18、15的最大公约数为3。所以，正方体棱长最大应是3厘米，也就是0.3分米。
aaaaa【例3】用长是9厘米，宽是6厘米，高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块____块。
把若干个长方体叠成正方体，它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现要求长方体块数最少，它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数。求出了正方体的棱长后，再根据体积关系可以求得长方体块数。
解9、6、7的最小公倍数是126，所以叠成的正方体边长应是126的倍数，至少是126厘米。
126的立方÷（9×6×7） =5292（块）
【例4】常青小学六年级有若干人。
（1）如果3人一行最后余2人，7人一行最后余2人，11人一行最后也余2人，六年级最少有多少人？
（2）如果3人一行余1人，7人一行余5人，11人一行余9人，六年级最少有多少人？
分析：（1）如果总人数减少2人，那么总人数是3、7、11的公倍数。现要求六年级最少有多少人，可求得3、7、11的最小公倍数，再加上2人；
！
（2）如果总人数加上2人，那么总人数是3、7、11的公倍数。求六年级最少有多少人，可先求得3、7、11的最小公倍数，再减去2。
1.甲乙两数之比为5∶3，它们的最大公约数与最小公倍数的和为1040，求甲乙两
数。
5∶3 15＋1＝16 10∶6 30＋2＝32 15∶9 45＋3＝48 20∶12 60＋4＝64
答案: 325，195；（另：最大公约数与最小公倍数的积等于两数的积）
4.分母是1001的最简真分数有____个。
解：1001＝7×11×13，再去掉7的倍数143个，11的91个，13的77个。其中77的倍数，91的倍数，143的倍数都减了两次。
故1000－143－91－77＋13＋11＋7＝720
【例4】从1到400的自然数中，数字“2”出现____次。
【分析】在1～400这400个数中，“2”可能出现在个数、十位或百位上，应分三类分别计数；
（1）“2”在个位上。 2、12、??292、302、312、?392，共40（次） （2）“2”出现在十位上，20～29，120～129，220～229，320～329，也是40（次）。
（3）“2”在百位上，从200～299，共100次。
【例5】有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（单位：厘米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果要求所围成的三角形的底边长是11厘米，那么共可围成____个不同的三角形。
【分析】可设底边为11厘米的三角形的另外两条边长分别为a、b，那么， 11+1=12≤a+b≤11+11=22
！