根据a+b的取值（从12到22），把这样的三角形分为11类：a+b=12，a+b=13，a+b=14，??，a+b=22，围成的每类三角形分别有，6个，5个，5个，4个，4个，3个，3个，2个，2个，1个，1个。 解6+（5+4+3+2+1）×2=36（个）。
Aaaaa例6 设a与b是两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是72，那么，a与b的和可以有____种不同的值。
分析 两个数的最小公倍数是72，这两个数的关系可能是：（1）一个数是72，另一个数是72的约数（不含72）；（2）一个数是36，另一个数是72的约数但不是36的约数；（3）一个数是24，另一个数是72的约数但不是24的约数；（4）一个数是18，另一个数是72的约数但不是18和36的约数。（5）两个数互质（9和8）。 11+2+2+1+1=17（种）
2、如图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积（取π＝3）。
分析与解：整个阴影部分被线段CD分为Ⅰ和Ⅱ两部分，以AB为直径的半圆被弦AD分成两部分，设其中AD右侧的部分面积为S，由于弓形AD是两个半圆的公共部分，去掉AD弓形后，两个半圆的剩余部分面积相等.即Ⅱ=S，由于：Ⅰ＋S＝60°圆心角扇形ABC面积，得：
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Ⅰ＋Ⅱ＝S扇形ABC＝π×3÷6＝9/2。
3、如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。
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分析与解：已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积。半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长。
2
BC＝[π×（20÷2）÷2－7]×2÷20＝（157－7）×2÷20＝15（厘米） 4、如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。（取π＝3）
分析与解：阴影部分的面积，等于底为16、高为6的直角三角形面积与图中（Ⅰ）的面积之差。而图中（Ⅰ）的面积等于边长为6的正方形面积减去1/4的以6为半径的圆的面积。
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S阴影＝S三角形ACD－（S正方形BCDE－S扇形EBD）＝1/2（16×6）－（62－π×6÷4）＝48－9＝39（平方厘米）
7、如图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。（取π＝3）
分析与解：由容斥原理：S阴影＝S扇形ABE＋S扇形CBF－S矩形ABCD＝π×6÷4＋π×4÷4－6×4＝π×（36－16）÷4－24＝13π－24≈15（平方厘米）
12、如图，以AB为直径做半圆，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小 28平方厘米，AB长40厘米。求BC的长度。（π取3.14）
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2
分析与解：阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，即半圆面积比三角形ABC的面积小28平方厘米，半圆面积=1/2π*20^2=628平方厘米， 三角形ABC的面积=半圆面积+8=628+28=656平方厘米，
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所以，BC=2*656/40=32.8（厘米） 答：BC的长度是32.8厘米。
2．如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA′，BC=CB′CD=DC′，DAAD′，得到一个大的四边形A′B′C′D′，若四边形ABCD的面积是1，求四边形A′B′C′D′的面积．
解：连结AC′，AC，A′C考虑△C′D′D的面积，由已知DA=D′A，所以S△C′D′D=2S△C′AD．同理S△C′D′D=2S△ACD，S△A′B′B=2S△ABC，而S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，所以S△C′D′D+SS△A′B′B=2S四边形ABCD．同样可得S△A′D′A+S△B′C′C=2S四边形ABCD，所以S四边形A′B′C′D′=5S四边形ABCD．
3．如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？
解：用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数．甲乙丙三个齿轮转数比为5∶7∶2，根据齿数与转数成反比例的关系． 甲齿∶乙齿=7∶5=14∶10， 乙齿∶丙齿=2∶7=10∶35，所以 甲齿∶乙齿∶丙齿=14∶10∶35
由于14，10，35三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14，10，35．
上面几道未看
【例3】陈辉问王老师今年有多少岁，王老师说：“当我像你这么大时，你才3
岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”问王老师今年多少岁？
分析我们先要明白：如果我比你大a岁，那么“当我像你这么大时”就是在a年前，“当你像我这么大时”就在a年后。这样便可根据题意画出下图：
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从图上可看出，a=13，进一步推算得王老师今年29岁。
【例2】一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分，这6位同学的得分互不相同，其中有一位同学仅得65分。那么，得分排在第三名的同学至少得多少分？
【分析】一人得65分，其余5位同学的总得分是91×6-65=481。要使排第三名的同学得分“至少”（尽可能少），就要使其他四人得分尽可能多，也就是说，第一名、第二名得分要尽可能高（分别得100分和99分），而且第四、第五名的得分又要尽可能与第三名接近。故： 【解】（91×6-65-100-99）÷3=94
平均数为94而且又最接近的互不相等的三个数为93，94，95。所以，排在第三名的同学至少得95分。 【例3】（1）把17分成两个自然数的和，使得它们的乘积最大，应该怎样分？（2）把17分成几个自然数的和，再求这几个自然数的乘积，问应怎样分，才能使所得的乘积最大？
【分析】（1）把一个自然数分成两个自然数的和，要这两个自然数乘积最大，必须它们的差最小。因而可将17分成8与9的和。
（2）把17分成若干个自然数的和，要使这些自然数的积最大，其中当然不能含有1（1乘以任何数以后该数并不变大）。应该至少是2。
但2×2×2＜3×3 所分的加数都应小于5。
这样，我们就可以将17分成3＋3＋3＋3＋3＋2对应的最大乘积为 3×3×3×3×3×2＝486。
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4．某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？ （56个）
本题可列表解．除终点，我们将车站编号列表：
共需座位：
14+12+10+8+6+4+2=56（个）
【例1】菜场上有三种蔬菜，其中茄子、辣椒共重50千克，辣椒、黄瓜共重70千克，茄子、黄瓜共重60千克。这三种蔬菜各多少千克？
【分析】把50干克、70千克、 60千克都加起来除以2就是三者的重量。然后 90-50=40（千克）??????黄瓜 ???
【例2】有50名学生参加联欢会。第一个到会的女生和全部男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，??最后一个到会的女生同7个男生握过手。这50名学生中共有多少男生？ 【分析】设有a名女生，b名男生，根据题意，第n个到会的女生的序数n同与她握过手的男生数之间的关系，似乎存在一定的规律，我们列表来寻找其中的规律。
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