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图 2 北京市常住人口构成 .................................. 3 图 3 马尔萨斯人口模型常住人口与户籍人口预测值散点图 ...... 6 图 4 常住人口二次平滑指数预测值 .......................... 9 图 5 户籍人口预测散点图 ................................. 10 图 6 自然增长率散点图 ................................... 12 图 7 灰色预测精度检验标准 ............................... 15 图 8 灰色模型GM(1,1)常住人口和户籍人口预测散点图 ........ 16 表 1 常住增长率和户籍增长率 .............................. 4 表 2 2000～2007年马尔萨斯人口模型预测检验 ................ 5 表 3 2008～2035年马尔萨斯人口模型预测值 .................. 5 表 4 二次指数平滑模型的误差检验 .......................... 7 表 5 常住人口二次平滑迭代结果 ............................ 8 表 6 常住人口二次指数平滑无限期预测值 .................... 8 表 7 常住人口二次指数平滑一期预测值 ...................... 9 表 8 户籍人口二次平滑指数预测值 .......................... 9 表 9 三点滑动平均后的序列 ............................... 14 表 10 灰色模型常住人口预测值 ............................ 15 表 11 灰色模型户籍人口预测值 ............................ 16
前 言
本文利用人口预测模型中常见的马尔萨斯模型，二次平滑指数模型以及
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Logistic模型对北京市人口进行预测，同时使用灰色模型加以改进。人口预测是社会未来预测的一种。它的任务是根据客观存在的人口规律，运用现代科学技术方法，及时预测人口的发展趋势，协助政府决策机构制定政策，选择人口的最佳发展方案，提出改进措施，以使人口的发展更加适应物质资料生产发展的要求。严格说来，人口预测包括对未来人口发展各个方面的测算和预报，以及为了消除人口未来发展的不利影响而作出的措施和决策。但是，由于后一方面的内容通常涉及到政策制订和社会管理方面的任务，因此人口预测一般仅指前一方面的内容，仅限于对人口未来发展趋势的测算和预报。
现代人口预测往往采用几种不同的假设条件进行，这样能揭示在未来不同社会因素作用下，人口变化的不同后果，使人们能清楚地见到未来人口变动的大致范围。例如，我国科学工作者对我国一百年内人口数量变化趋势所作的预测，就是采用五种不同生育率水平的假设条件进行的。联合国有关机构在预测世界人口时，一般也采用不变式、低度变式、中度变式和高度变式等四种假设条件进行。目前，人口预测所涉及的主要是人口数量方面的指标；对于人口质量方面的指标，除了平均期望寿命外，一般都不进行推断。
在本文中，我首先利用国家统计局发布的1999～2007年公报数据，分别利用三个模型进行检验和求解，然后针对三个模型的短、中、长期10年为一个阶段进行预测效果比较分析，分别选取出短、中、长期最适合的模型。
由于前面三个模型的预测结果的增长趋势是固定的，我在对数据进行分析后利用灰色模型GM(1,1)进行改进，对数据进行了计算，得到了新的预测结果，通过GM(1,1)模型计算得到的预测结果更加接近真实值和现实情况。
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第一章 北京市人口现状以及人口预测模型分析
（一）北京市人口现状分析
2004年底，北京市常住人口达到1492.7万人。其中：具有北京市户籍的人口1162.9万人，居住半年以上的外来人口329.8万人，外来人口占常住人口的22%，也就是说，每5个常住人口中就有一个外来人口。在4个直辖市中，北京的常住人口位于重庆和上海之后，排在第三位。
从增长情况看，常住人口增速平稳，但年均增量不断提高。常住人口年均增长率在20世纪80年代为2.0%，90年代升至2.3%，2000 -2004年增速没有变化，仍保持90年代的水平。尽管如此，由于人口基数的作用，常住人口年均增长的绝对量在逐步提高。20世纪80年代，平均每年增加20万人，90年代为28万人，2000-2004年达到32万人。
图 1 北京市常住人口年均增长率及增长量
常住人口增长由户籍人口增长和外来人口增长构成。20世纪80年代，北京市常住人口增长以户籍人口增长为主，平均每年增加的常住人口中，户籍人口占75%。进入90年代，外来人口大量涌入，外来人口增长逐渐成为北京市常住人口增长的主要因素，平均每年增加的常住人口中，外来人口占73%，户籍人口只占27%。外来人口增长主要由三个原因造成，一是北京经济的快速增长和城市建设的迅猛发展，为外来人口提供了大量适宜的就业岗位；二是北京城市功能的多元化吸引了大量的外来人口；三是农村大量富余劳动力向大城市转移、集中，寻找就业机会。2000—2004年，平均每年增加的常住人口中，外来人口比重降至57%，户籍人口比重升至43%。这种变化主要是由于户籍迁移人口的大量增加造成的。20世纪90年代北京市户籍人口迁移增长每年在6万人左右；2001年以来，每年达到13万人左右，增长了1倍多。户籍
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迁移人口的增长主要是由于学校扩招和部分户籍迁移政策的出台造成的。最近几年，北京市出台了一些户籍迁移政策，如吸引高科技人才的落户政策、吸引小城镇投资性移民的落户政策、婴儿随父落户政策、夫妻投靠落户政策、老人投靠子女落户政策等，这些户籍迁移政策的实施使户籍人口迁移增长大量增加[1]。
图 2 北京市常住人口构成
（二）人口模型的建立和求解与评价 2.1马尔萨斯人口模型的建立与求解 2.1.1马尔萨斯人口模型简介
马尔萨斯（1766―1834，是英国经济学家和社会学家）在研究百余年的人口统计时发现：单位时间内人口的增加量与当时人口总数是成正比的。
马尔萨斯于1798年提出了著名的人口指数增长模型。 2.1.2马尔萨斯人口模型的建立
1）模型的基本假设：人口的增长率是常数。 2）模型的建立：
设时刻t的人口为N(t),把N(t)当作连续、可微函数处理（因人口总数很大,可近似地这样处理,此乃离散变量连续化处理）,据马尔萨斯的假设,在t到
t??t时间段内,人口的增长量为
N(t??t)?N(t)?rN(t)?t,
并设t?t0时刻的人口为N0,于是
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?dN??rN， ?dt
??N(t0)?N0．这就是马尔萨斯人口模型,用分离变量法易求出其解为
N(t)?N0er(t?t0),
此式表明人口以指数规律随时间无限增长. 2.1.3马尔萨斯人口模型的求解
在模型的求解中，根据已有的数据，选取1999年（t0）北京市人口总数作为初始值N0,在选取人口增长率常数r的时候，由于实际增长率随年份变
化，我将每年的常住人口和户籍人口的增长率取平均值，如下 常住增长率% 户籍增长率% 表 1 常住增长率和户籍增长率 在取平均值时，将波动较大的常住增长率的2000、2001年以及户籍增长率的2000年剔除，得到人口增长率常数r常?2.80，r户?1.31
根据国家统计局发布的公报数据，我将预测部分分为常住人口，户籍人口两部分。
为了验证模型的有效性，现将2000～2007年数据的真实值与预测值进行比对 年份/人口（万） 2000 2001 2002 2003 2004 常（预） 常（实） 户（预） 户（实） 1292.9 1329.6 1367.4 1406.2 1446.1 1382.0 1383.3 1423.2 1456.4 1492.7 1114.3 1129.0 1143.9 1159.0 1174.2 1107.5 1120.5 1136.3 1148.8 1162.9 常（误差） 6.45% 3.88% 3.92% 3.45% 3.12% 户（误差） 0.61% 0.76% 0.67% 0.88% 0.98% 0.70 1.17 1.41 1.10 1.23 1.53 1.43 1.31 1.31 9.93 0.09 2.88 2.33 2.49 3.03 2.80 3.29 2.80 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 平均值 4