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2005 2006 2007 1487.2 1529.4 1538.0 1581.0 1189.7 1205.4 1180.7 1197.6 3.30% 3.26% 0.76% 0.65% 0.66% 1572.8 1633.0 1221.3 1213.3 3.68% 表 2 2000～2007年马尔萨斯人口模型预测检验 由上表可以看出，除2000年的常住人口误差较大以外，常住人口的误差都在4%以下，户籍人口的误差非常小，都在1%以下，但整体误差都在可控制的范围内，因此该模型的预测值是具有一定的可信度。
接下来利用1999年的数据将未来20年的人口数据进行预测，同样选取
r常?2.80，r户?1.31，带入N(t)?N0er(t?t0)，得到 年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 常住人户籍人2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2327.7 2393.8 2461.8 2531.7 2603.6 2677.5 2753.5 2831.7 2912.1 2994.8 3079.9 3167.3 3257.3 3349.8 1467.2 1486.5 1506.1 1526.0 1546.1 1566.5 1587.1 1608.1 1629.3 1650.7 1672.5 1694.6 1716.9 1739.6 口（万） 口（万） 1617.5 1663.4 1710.7 1759.2 1809.2 1860.6 1913.4 1967.7 2023.6 2081.1 2140.2 2200.9 1237.4 1253.7 1270.3 1287.0 1304.0 1321.2 1338.6 1356.3 1374.1 1392.3 1410.6 1429.2 2263.4 1448.1 2035 3444.9 1762.5 表 3 2008～2035年马尔萨斯人口模型预测值 散点图如下，
5
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4000.03500.03000.02500.02000.01500.01000.0500.00.0200820182028常住人口预测值户籍人口预测值
图 3 马尔萨斯人口模型常住人口与户籍人口预测值散点图
2.1.4 马尔萨斯人口模型预测结果分析
由散点图可知，常住人口与户籍人口的预测值都是逐年递增的，而且户籍人口的增长速度明显低于常住人口的增长速度，这与奥运会期间大量人才涌入北京，以及北京市本地严格的户籍政策是相符的。由于是指数增长的形式，因此马尔萨斯人口模型的预测值是没有极限值的，所得的人口预测值会逐年递增。
2.2二次指数平滑模型的建立与求解 2.2.1 二次指数平滑模型简介
二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再一次指数平滑的方法。它不能单独地进行预测，必须与一次指数平滑法配合，建立预测的数学模型，然后运用数学模型确定预测值。一次移动平均法的两个限制因素在线性二次移动平均法中也才存在，线性二次指数，平滑法只利用三个数据和一个α值就可进行计算；在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次指数平滑法作为预测方法[2]。
2.2.2 二次指数平滑模型的建立 线性二次指数平滑法的公式为： 式中：
和
① st(2)2)??st(1)?(1??)st(?1②
分别为t期和t–1期的二次指数平滑值；a为平滑系数。在已知的条件下，二次指数平滑法的预测模型为[6]：
6
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③
④
T为预测超前期数
2.2.3二次指数平滑模型的求解
首先验证模型的准确性，根据迭代公式，计算出2002年～2007年的预测值，与实际值做比较，结果如下
年代 2002 2003 2004 2005 2006 实际值(万) 1423.2 1456.4 1492.7 1538.0 1581.0 预测值（万） 1394.3 1435.5 1466.6 1507.8 1569.0 误差 -2.0% -1.4% -1.7% -2.0% -0.8% ⑤
2007 1633.0 1590.1 -2.6% 表 4 二次指数平滑模型的误差检验 (1)取1999年的常住人口数据为初始值，S0?1257.2，带入①式，再将所得的
S1(1)?1369.5带入②式，如此迭代，得到常住人口二次指数平滑迭代如下表 年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 t 常住人 口（万） a=0.9,初始值为1257.2 1257.2 1369.5 1381.9 1419.1 1452.7 1488.7 1533.1 1576.2 a=0.9,初始值为1369.5 1369.5 1380.7 1415.2 1448.9 1484.7 1528.2 1571.4 0 1257.2 1 1382.0 2 1383.3 3 1423.2 4 1456.4 5 1492.7 6 1538.0 7 1581.0 7
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2007 8 1633.0 1627.3 表 5 常住人口二次平滑迭代结果 1621.7 (1)(2)将上表数据带入③、④式，可分别求出a8?2S8?S8?1632.9，^a(1)(2)b8?(S8?S8)?50.4，带入⑤式，可以得到Y8?T=1632.9+50.4T的值，
1?a可由此预测常住人口无限期预测，如下表
年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 预测值（万） 1683.3 1733.7 1784.1 1834.5 1884.9 1935.3 1985.7 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2086.5 2136.9 2187.3 2237.7 2288.1 2338.5 2388.9 2439.3 2489.7 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2590.5 2640.9 2691.3 2741.7 2792.1 2842.5 2892.9 2943.3 2993.7 3044.1 2036.1 2025 2540.1 2035 表 6 常住人口二次指数平滑无限期预测值 当仅做一期预测时，有
常住人口预测值见下表 年代 预测值 St(1) St(2) 2017 2136.1 2130.5 2124.9 2018 2186.4 2180.8 2175.2 2019 2236.8 2231.2 2225.6 2020 2287.1 2281.5 2275.9 2021 2337.4 2331.8 2326.2 2022 2387.7 2382.1 2376.5 2023 2438.0 2432.4 2426.8 2024 2488.3 2482.8 2477.2 2025 2538.7 2533.1 2527.5 2026 2589.0 2583.4 2577.8 8
2008 1683.2 1677.6 1672.0 2009 1733.6 1728.0 1722.4 2010 1783.9 1778.3 1772.7 2011 1834.2 1828.6 1823.0 2012 1884.5 1878.9 1873.3 2013 1934.8 1929.2 1923.6 2014 1985.2 1979.6 1974.0 2015 2035.5 2029.9 2024.3 2016 2085.8 2080.2 2074.6
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2027 2639.3 2633.7 2628.1 2028 2689.6 2684.0 2678.4 2029 2739.9 2734.4 2728.8 2030 2790.3 2784.7 2779.1 2032 2890.9 2885.3 2879.7 2033 2941.2 2935.6 2930.0 2034 2991.5 2986.0 2980.4 2035 3041.9 3036.3 3030.7 2031 2840.6 2835.0 2829.4 表 7 常住人口二次指数平滑一期预测值 预测值与无限期预测值基本相同，散点图如下，
3500.03000.02500.02000.01500.01000.0500.00.0200820132018202320282033
图 4 常住人口二次平滑指数预测值
同样的，采用二次平滑指数预测户籍人口，结果如下
年代 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 预测值（万） 1229.3 1245.2 1261.1 1277.1 1293.0 1308.9 1324.9 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 1356.8 1372.7 1388.6 1404.6 1420.5 1436.5 1452.4 1468.3 1484.3 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 1516.2 1532.1 1548.0 1564.0 1579.9 1595.8 1611.8 1627.7 1643.7 1659.6 1340.8 2025 1500.2 2035 表 8 户籍人口二次平滑指数预测值 9