a1ab2bb3a
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
1 3 3 2 2 3
这个长方形的代数意义是 .
或【答案】
a2?3ab?2b2?(a?b)(a?2b)
22(a?3b)(2a?b)?2a?7ab?3b（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法，那么需用2
号卡片 张，3号卡片 张.
【答案】需用2号卡片 3 张，3号卡片 7 张。
12. （2011江苏宿迁,21,8分）已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值． 【答案】
解：当ab＝1，a＋b＝2时，原式＝ab(a＋b)＝1×2＝2． 13. （2011江苏淮安，19（2），4分）(a+b)2+b(a-b) 【答案】解(a+b)2+b(a-b) =a2+2ab+b2+ab-b2=a2+3ab.
14. （2011江苏南通，19②，5分）先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋(2a＋b) (2a－b)，其中a＝2，b＝1.
【答案】化简原式＝2a(2a－b)，将a＝2，b＝1代入得12.
15. （2011广东省，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；
（3）求第n行各数之和． 【解】（1）64，8，15；
2(n?1)?1，n2，2n?1； （2）
（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；
32类似的，第n行各数之和等于(2n?1)(n?n?1)=2n?3n?3n?1.
216. （2011四川凉山州，19，6分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其
?a?b?上方左右两数之和，它给出了
n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺
序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应
?a?b??a?b?2?a2?2ab?b2展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着
展开式中的系数等等。
3?a3?3a2b?3ab2?b21
1 1 1
3 2 1 1 3
??????????（a+b）??????????（a+b）1 ??????????（a+b）
5???????
?a?b?（1）根据上面的规律，写出
5的展开式。
432（2）利用上面的规律计算：2?5?2?10?2?10?2?5?2?1
?a?b?【答案】解：⑴
⑵原式=
5?a5?5a4b?10a3b2?10a2b3?5ab4?b523
4525?5?24???1??10?23???1??10?22???1??5?2???1????1?5
=(2?1)
=1
注：不用以上规律计算不给分.
17. （2011江苏无锡，19(2)，4分） a(a ? 3) + (2 ? a)(2 + a)． 【答案】(2)原式 = a2 ? 3a + 4 ? a2 ???????(2分) = ?3a + 4． ?????????(4分)
18. （2011湖南衡阳，19，6分）先化简，再求值．
222x?2x?1?x?2x2x?1， 【解】原式==
?x?1?2?x?x?2?x??，其中
12．
?1?132?????11x??2时，原式=?2?当=2+1=2．
22(x?y)?(x?y)19. （2011广东茂名，16（2），4分）
2【答案】解：
2222x?2xy?y?x?2xy?y原式＝，
＝4xy．
20. （2011广东广州市，19，10分）
分解因式8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy． 【答案】8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy =8x2－16y2－7x2－xy＋xy =x2－16y2
=(x＋4y)(x－4y)
321. (2011 浙江湖州，18，6)8因式分解：a?9a
2【答案】解：原式＝a(a?9)?a(a?3)(a?3)