6.（2015浙江省湖州市，3，分）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推?．若A1C1＝2，且点A，D2，D3，?，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是＿＿＿＿．
A9D10A3A1AD1A2D2D3C3D4…C4C9C10BC1C2
7. （2015四川省泸州市）如图，在矩形ABCD中，BC?2AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH
⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：21教育名师原创作品
AFOBE第16题图HCD①∠AEB=∠AEH ②DH=22EH ③HO?1AE ④BC?BF?2EH 2其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）.
8. (2015浙江台州，16，5分)如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边）．当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为 ．
A J I H C D E F G B O 第16题图
9.（2015四川省凉山州市，26，5分）菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB=60°，
点P是对角线OC上一个动点，E(0，﹣1)，当EP+BP最短时，点P的坐标为 .
10. （2015山东济南，21，3分）如图在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，
连接CF.以下结论：①△ABF≌△CBF；② 点E到AB的距离是23；③ tan∠DCF=
33；④△ABF的面积7为123.其中一定成立的是 .（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 5DCEF
11. （2015上海市，16，4分）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，
交边CD于点F，那么∠FAD=_____度. 12. （2015四川南充，16，3分）如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中
AB点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②
3∠ADQ=．其中正确结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（填写序号）
5P D C
1PQ3?；③S△PDQ＝；④cos
8BQ2Q B
13. （2015江苏省无锡市，14，2）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、
CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于__________cm．
A O
A E B H
D G
C F （第14题）
14. （2015四川省广安市，15，3分）如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，
则四边形EFGH的面积为______ cm2.
A
E B
F C
G H D
15. （2015山东日照市，14，4分）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如右图摆放则△ＡＢＣ的面积为 16.（2015贵州省铜仁市，15，4分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝，则这个菱形的面积为
㎝2；
17. （2015成都市）已知菱形A1 B1C1 D1 的边长为 2， ?A，对角线 A1C1 ， B1D1相交于点 O. 1 B1C1 ??60??
以点 O 为坐标原点，分别以 OA1 ，OB1所在直线为 x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系. 以 B1 D1为对角线作菱形 B1C2 D1 A2 ∽菱形 A1B1C1D1 ，再以A2C2 为对角线作菱形 A2 B2C2 D2 ∽菱形 B1C2 D1A2 ，再以 B2 D2 为对角线菱形 B2C3D2A3∽菱形A2 B2C2 D2 ，…按此规律继续作下去，在 x 轴的正半轴上得到点 A1，A2 ，A3，…， An ，则点 An 的坐标为_________________.
y B2 B1 C3 A1 A2 C2 C1 O D1 D2 A3 x
三、解答题
1. 21.（2015山东省青岛市，21，8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，
CE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△CAE；
(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论 2. 27．（2015四川省巴中市，27，10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且
与边AD、BC分别交于点M和点N．
（1）请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由；
（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．
3. （2015浙江省金华市，21，8分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF＝AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E.
(1)求证：DE＝AB
?的长. (2)以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G.若BF＝FC＝1，试求EG
4. （2015四川省凉山州市，21，8分）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG
于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由.
5. (2015广东省广州市，18，9分) (本小题满分9分)
如图7，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF． 求证：BE＝AF．
A
E
D F
6.（2015山东省聊城市，21，8分）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边
形，DE交BC于点F，连接CE。求证：四边形BECD是矩形
B
图7
C
7. （2015湖南省长沙市，22，8分）如图，在菱形ABCD中，AB?2，?ABC?60，对角线AC、BD相
??交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角?0???90后得直线l，直线l与AD、BC???两边分别相交于点E和点F． （1）求证：?AOE≌?COF； （2）当?=30时，求线段EF的长度．
?AEOlDBFC
(第22题图)
8. （2015江苏省南京市，24，8分）如图，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AFE、∠CFE的平分线交
于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H． （1）求证：四边形EGFH是矩形．
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ∥
EF，分别交AB、CD交于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列图中补全他的证明思路． 小明的证明思路 MEPAB 由AB∥CD，MN∥EF，易证四边形MNQP是平 行四边形，要证□MNQP是菱形，只要证 MN=NQ。由已知条件 ，MN∥EF，可证GHNG=NF，故只要证GM=FQ，即证△MEG≌ △QFH 。故只要证∠MGE=【答案】 .易证 ，∠QFH。易CD【解析】解： 证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠NFQEFH， EH 平分∠ .即可得证。（1）证明：∵BEF。 9.（2015浙江嘉兴，19，8分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G.