(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角.
(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明.
DCGAEFB
10. （2015浙江嘉兴，24，14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. ⑴概念理解
如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件. ⑵问题探究
①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形. 她的猜想正确吗？请说明理由. ②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB￠方
BC?，连接AA￠，BC￠.小红要使平移后的四边形ABCⅱA是“等邻边四边形”，应平移多少距离向平移得到?Aⅱ（即线段BB￠的长）？ ⑶应用拓展
如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=究BC，CD，BD的数量关系.
2AB.试探
11. （2015山东临沂，25，11分）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，
BE
（1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变成“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,
第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出
你的判断。
12. (2015贵州省安顺市,24,12分）
如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F （1）证明AE=DF.
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.
13. （2015山东济南，23，7分）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE.求证：AE=DF.
ADBFEC
14. （2015四川省绵阳市，25，14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且CG=AD，
动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A、G重合），设运动时间为t秒．连结BM并延长交AG于N．
（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由； （2）当点N在AD边上时，若BN⊥NH，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=NH；
（3）过点M分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最
大值．
BCEMHAFNDG
15. （2015江苏泰州，25，12分）（本题满分12分）
如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G分别是AB、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH. （1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）判断直线EG是否经过某一定点，说明理由； （3）求四边形EFGH面积的最小值．
AHDGEBF(第25题图)
C
16.（2015四川南充，24，10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分
别为1，22，10．△ADP沿点A旋转至△ABP’，连结PP’，并延长AP与BC相交于点Q． （1）求证：△APP’是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ的大小； （3）求CQ的长． D C Q
P A B
P'
217. （2015浙江省衢州市，24，12分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S?ABC=27，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位速度运动，动点Q从点C出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P，Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH. （1）求tanA的值
（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S,请探究S是否存在最小值？若存在求出这个最小值；若不
存在请说明理由
（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH上，请直接写出t的值
FDEBHGFDEHPGPAQCAQC
(第24题图) （备用图）
18. （2015浙江宁波，24，10分）在边长为 1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为 b，则格点多边形的面积可表示为S?ma?nb?1，其中m，n为常数.
(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为 6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；
(2)利用(1)中的格点多边形确定 m，n的值.
19.（2015四川资阳，23，11分）如图12，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF． （1）求证：△ADE≌△DCF；
（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；
（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由．
20. （2015山东潍坊，23，12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点. 分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE. （1）求证：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转?角（0°<α<360°）得到正方形OE'F'G'，如图2.
①在旋转过程中，当∠OAG'是直角时，求?的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF'长的最大值和此时?的度数，直接写出结果不必说明理由.
21. （2015江西省，第20题，8分）(1)如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为( ) A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D． ①求证：四边形AFF'D是菱形； ②求四边形AFF'D的两条对角线的长．
22. (2015浙江省绍兴市，23，12分)(本题12分)
正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图。 (1)若α=0°，则DF=BF，请加以证明；
(2)试画一个图形(即反例)，说明(1)中命题的逆命题是假命题；
(3)对于(1)中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请
直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由。
23. （2015江苏淮安，27，12分） 阅读理解：
如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”。
将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE、CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B＇为点B的对应点，点D＇为点D的对应点，连接EB＇、FD＇相交于点O。