简单应用：
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ； （2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB＇= ;
（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有 个（包含四边形ABCD）。 拓展提升：
当图③中的∠BCD=90°时，连接AB＇，请探求∠AB＇E的度数，并说明理由。
24. （2015义乌23，10分） 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，点E在AB上 ，连结DF，BF.现将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG =?，其中0°≤?≤180°，如图2. （1）若?=0°，则DF=BF.请加以证明. （2）试画一个图形（反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题.
（3）对于（1）中命题的逆命题，如果补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由.
25. (2015年湖南衡阳，28，10分)如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连结CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连结ND、BM，设OP＝t.
yCBNFDx
OPA（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由；
（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小. 26.（2015贵州遵义，24，10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A做AF∥BC
交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．
AFEBDC（第24题图）
27. （2015娄底市，25，10分）
如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，
将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M. （1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论； （2）若AB=3，BP=2PC，求QM的长； （3）当BP=m，PC=n时，求AM.