变式训练对提升小学学生数学解题能力的作用
数学与应用数学（教育）2011级数本112班 劳珊珊
指导教师 彭展声
摘要
目前，我们的小学数学教育还存在着许多教学上的问题。在小学数学教育中，怎么遵循数学学科和小学生的数学思维特点，发展学生的数学思维，提高小学生的智力，帮助学生克服解题时所遇到的问题，培养他们的解题实力，是小学数学教学改革和施行新课程标准背景下的需求。本文结合自己的教学，谈谈变式训练对提升小学生数学解题能力的作用；培养学生的数学思维的广阔性、培养学生思维的深刻性和创造性。
关键词：小学生 数学解题 变式训练 培养 思维训练
前 言
目前，从事数学教育工作年限不长的教师都会意识学生在解题的时候会出现许多不良的习惯如：一是难以养成良好的数学的思维习惯；二是解题的时候不求灵活简便，只求用老师讲过的方法模拟解题；三是同学计算时粗心大意，常常出错，计算之后没有养成一种检查、验算的习惯等。在这种情况下，教师如何培养小学生的数学解题能力呢？关于这个问题有不少学者都投身于数学解题方法论的研究当中，获得了很多富含数学思想的解题方法论研究成果。有学者指出，在数学教学中采用变式训练，即在改变问题的题设或者结论，或改变思考方式，让学生通过观察、猜想、论证、探索等获得结论的一种训练方式。坚持“变式训练”，是我国数学双基中的一个内容，对学会系统地、牢固地掌握所学知识，提高小学生的思维的灵活性，培养解题能力，去除中国现在教学中的“机械练习”。
1. 变式训练的界定
有关变式的定义的研究方面的论述有很多，如：
（1）《中国教育全书》中说:“变式是通过变更对象的非本质特征的表现形式，变更人们观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素，让学生在变式中思维，从而掌握事物的本质和规律。”
（2）所谓数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式以及问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。【1】
（3）数学变式训练，即在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式以及问题，从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出改变，使其条件或结论的形式（或内容）发生变化，而本质特征却不变，也就是所谓的“万变不离其宗”。【2】
（4）变式训练就是保持原命题的本质不变，不断变换原命题的条件、或结论、或图形等产生新的情境，引导学生从不同的角度、用不同的思维去探究问题，采用变式方式进行技能与思维的训练。【3】
（5）所谓变式是指在直观过程中变换作为直观对象的事例，丰富学生的感性知识，变更对象的非本质要素，突出对象的本质要素，也就是变更概念中的非
本质特征，变换问题中的条件或结论，转换问题的形式或内容，配置世纪应用的各种环境，使概念或问题的本质不变。【4】
（6）变式训练是指变换问题的条件或外部特征，而不改变问题的本质，变式训练必须要呈现概念的本质和外延，突出问题的结构特征，揭示知识的内在联系，保持其本质特征。【5】
在变式的理论中，顾泠沅教授还把数学的变式分为概念性变式、过程性变式两种类型。概念性变式教学就是突出对概念内涵的理解,注重概念的情景引入、语言转换等,逐步从概念的\标准变式\转向概念的\非标准变式\使学生获得对概念的多角度的理解；而过程性变式教学突出对概念外延的应用,注重知识之间的联系和拓展,通过过程性变式教学,使数学教学有层次地递进。笔者认为数学中的变式是指改变数学问题中的题设或者结论，不改变其问题的本质属性，开发学生的多重思维方式，让学生意识到无论题目怎么去改变都是考查同一个知识点，并且达到巩固和灵活运用知识、激活学生的思维空间。
2. 在小学阶段的数学变式训练主要内容及方式
在研读《新课程标准》下，小学的课程内容一般分为四类：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。笔者是根据小学课程内容的情况下展开的小学数学变式训练。 2.1概念性变式
在小学数学概念教学中，小学生对于概念只是能背得滚瓜烂熟，却对概念的认识处于一种肤浅的状态，并没有真正了解概念，尤其当他们需要应用这些概念知识去解题时，会经常出现不清晰地把握每个概念的内涵是什么，因此在解题的过程中往往只停留在模仿阶段。小学数学概念是小学数学基础知识的重要组成部分，那么在小学中如何让学生更深入地了解概念呢？小学的概念一般有两种表现形式：定义式和描述式。在数学教材中，小学低年级的概念采用描述式较多。例如，在二年级《角的初步认识》中小学生对直角三角形的概念认识，有一道判断练习题“三角板上的直角比黑板上的直角一样小”，大部分的学生都说这个说法是对的，这道题可以反映出小学生对直角的概念认识处于一种表面的认识。那么，
在图形的概念教学中，我们可以通过变换图形，深化概念的认识。那么，在直角的初步认识中，教师可以通过变换直角的大小，让学生判断哪些是直角，进一步深化小学生对直角概念的认识，而且，在数学课程标准中要求要结合来认识角，因此，我们在讲授图形的概念时，要结合小学生的生活场景，让学生更能记住图形概念，了解图形概念。
2.2计算变式
计算是帮助我们解决实际问题的一个重要的工具，在小学数学教学中，计算贯穿着数学教学的全过程。计算能力的好坏直接关系到一个小学生能否学好数学。计算不熟练就意味着数学基础不扎实。因此，培养学生计算能力是小学教学的一项重要任务。小学生在数学计算的过程中最常见的一个现象就是题目看错抄错，容易在计算的过程中出错等。在教学中，我国教师是十分注重变式训练，教材中，采用变式训练，对提高学生的计算能力很有帮助。小学二年级在《表内乘法》的复习教学课中，例如，2×9=（），3×8=（），我们可以通过变式设计成（）×（）=（）×( )=18,( )×( )=( )×( )=24,通过这样的设计，让学生通过思考计算知道学习的表内乘法的知识的一个联系性、密切性，让学生的数学思维得到扩展，更能让学生对《表内乘法》更加深入理解，切记表格更深入。简便运算是小学计算教学中的重要组成部分。小学生四年级接触简便运算，运用乘法分配律进行简便运算是学生最不容易掌握的知识，在教学过程中，发现学生不善于、不习惯运用乘法分配律去进行计算。在进行教学中，直接列出（80+8）×25让学生做，为了检测学生是否真正会运用此知识，我随便把题目改成88×25，让
学生进行简便运算。让学生学会一种拆分数字的数学思想，再进行简便运算。在计算中采用变式训练，能促进学生掌握基础知识，形成一个解题技巧，提高学生的计算能力，养成一个良好的计算步骤。 2.3应用题变式
应用题是小学数学的重难点，是培养学生解决实际问题的能力的关键。《数学新课程标准》的“实践与综合应用”领域(笔者用“应用题”这个词表述)，是《数学新课程标准》的一个特色。对这部分内容的总体要求是：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。可以看出应用题教学的教育价值定位应更加准确，教育理念应更加明确，呈现形式应更加灵活。更侧重于培养学生的应用意识、问题意识、探索能力和创新能力，从而使知识和能力，情感和态度的教育目标溶于一体，相得益彰，为个性化的的人格教育创造良好的环境。当前应用题的内容涉及到“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”的每一个方面，涉及到概念建立、计算应用、法则推导、性质理解等等，成为各部分知识有机联系的融合剂，改变了过去应用题相对独立的知识体系和相对孤立的教学过程，而且题型从纯文字、标准格式变得更丰富生动。怎样在新课标的标准下提高小学生解应用题的能力呢？那我们可以在应用题中采用变式训练的方法。那么，应用题的变式基本做法有：（1）条件的转变，即保持问题的不变，让直接条件和间接条件之间相互转化。（2）问题的改变，即条件不变，只改变应用题的问题。（3）改变条件和问题，即题目的大意不变，把应用题中的条件变成问题，问题变成条件，从而分析和解题方法相应改变。在一年级一册的教材中，“求一个数比另一个数多（少）”是一个难点，学生在做这类型的题目只习惯地套用公式。那么在教学中，我们可以通过变式训练，让学生学会通过对比，学会抓住解答应用题的技巧。例如“有黄气球9个，红气球27个，共有多少个气球？” 根据题目，有以下几种变换形式：
（1）有红气球27个，黄气球比红气球少18个，共有多少个气球？